X. RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASIONAL Manipulasi matematika seperti menjumlah,mengurang,mengali dan membagi dapat dilakukan dengan logika penjumlahan.

PENJUMLAHAN BINER PENJUMLAHAN Aturan penjumlahan : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Pada penjumlahan yang keempat dihasilkan dua digit yaitu 10. Bit dengan derajat yang lebih tinggi (1) pada hasil penjumlahan disebut carry (bawaan) dan akan ditambahkan pada digit berikutnya yang lebih tinggi.

a. HALF ADDER ( HA ) HA Tabel kebenaran Simbol Half Adder I N P U T O U T P U T A B S (Sum) C (Carry) 1 Dimana : A B C S A S HA + B C

Lanjutan……. B’ B A’ 1 A 1 B’ B A’ A 1 Persamaan output Untuk Sum S = AB’ + A’B = A  B Untuk Carry C = AB B’ B A’ 1 A 1 B’ B A’ A 1

Lanjutan …….. Rangkaian Logika A B S C

b. FULL ADDER I N P U T O U T P U T A B Cin S (Sum) Co (Carry out) Tabel Kebenaran. I N P U T O U T P U T A B Cin S (Sum) Co (Carry out) 1

Lanjutan …….. Simbol Full Adder F A A B Cin S Co Co S +

Persamaan Output (Metode Minterm) S = A’B’Cin + ABCin’ + AB’Cin’ + ABCin = A’ (B’Cin + BCin’) + A (B’Cin’ + BCin) = A’ (B  Cin) + A (B  Cin)’ = A  B  Cin Co = A’BCin + AB’Cin + ABCin’ +ABCin = Cin (A’B + AB’) + AB (Cin’ + Cin) = Cin (A  B) + AB

Gambar Rangkaian Logika Cin A B S Co

Lanjutan …….. Atau HA Cin A B S Co

Penjumlah biner 4 bit : Contoh : penjumlahan 12 dan 9

B. SUBTRACTOR Untuk memahami azas – azas rangkaian pengurang (subtractor) kita ikuti aturan pengurangan biner sebagai berikut : 1. Half Subtractor (HS). A – B = D (Difference). B (Borrow) 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 dan Borrow 1

Mis. x adalah bit yang dikurangi dan y adalah bit pengurang. Apabila x  y, yaitu 0 – 1, maka dibutuhkan pinjaman 1 dari bit yang lebih tinggi. Dengan adanya pinjaman tersebut operasi pengurangan menjadi 10 – 1 = 1.

Lanjutan …… Aturan tersebut kita nyatakan dalam tabel kebenaran. A B I N P U T O U T P U T A B DI BO 0 0 0 1 1 0 1 1 1 A B Bo DI +

Lanjutan …… Simbol Half Subtractor (HS) Persamaan output. Untuk DI = A’B + A’B = A (+) B Bo = A’ B HS A B Bo DI

RANGKAIAN LOGIKA HS A DI B BO

2. FULL SUBTRACTOR - Tabel kebenaran I N P U T O U T P U T A B BO (i) DI BO (o) 1 A B BO (i) BO (o) DI -

Lanjutan ……… Simbol Full Subtractor (FS) BO (i) DI A FS BO (o) B

RANGKAIAN LOGIKA FULL SUBTRACTOR BO (i) A B DI BO (o)

Lanjutan……. Atau BO (i) HS DI A BO (o) B

Penjumlah Pengurang Komplemen-2 Cara kerja rangkaian : Ketika SUB rendah, bit-bit B akan melewati inverter terkendali tanpa mengalami inversi, sehingga keluarannya : S = A + B Jika SUB tinggi, inverter terkendali menghasilkan komplemen-1, dan keadaan SUB yang tinggi akan menambahkan angka 1 kepada penjumlah penuh pertama, sehingga keluarannya : S = A + B’ B’ adalah komplemen-2 dari B persamaan tersebut ekivalen dengan : S = A – B

Rangkaian penjumlah pengurang 8 bit dengan IC 7483 : Misal : A = 0001 1000 B = 0001 0000 Jika SUB = 0, maka : Jika SUB = 1, maka : 0001 1000 24 0001 1000 24 0001 0000 + 16 + B’ 1111 0000 + -16 + 0010 1000 40 0000 1000 8

C. COMPARATOR Adalah suatu rangkaian kombinasi yang berfungsi sebagai pembanding 2 variabel dengan multi bit. Gambar Blok Diagram Comparator Comparator A>B A<B A=B A B

CONTOH. Rancang rangkaian kombinasi sebagai Comparator untuk membandingkan A dan B yang terdiri dari 1 bit. Jawab. Tabel kebenaran. I N P U T O U T P U T A B A > B A < B A = B 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Lanjutan …….. Persamaan Boolean F (A > B) = AB’ F (A < B) = A’B F (A = B) = (AB)’ + AB = (A + B)’

Lanjutan ……. Rangkaian Logika A A>B A<B B A=B Tugas. Rancang dengan Comparator untuk membandingkan A dan B yang masing – masing variabel terdiri dari 2 bit