Pernyataan Berkuantor Suatu kalimatrbuka dapat diubah menjadi suatu pernyataan dengan menggunakan kuantor. Kuantor adalah suatu ungkapan untuk mengatakan “ berapa banyak”. Ada dua jenis kuantor yaitu : 1. kuantor universal ( umum ). 2. kuantor eksistensial( khusus )

Kuantor Universal ( umum ) Eksistensial ( khusus ) Sebuah pernyataan dinyatakan berkuantor universal, jika pernyataan tersebut menggunakan kata : “ setiap, semua, tanpa terkecuali, untuk semua “ Kuantor universal diberi notasi : “ “ atau “ “ dibaca :” semua x atau untuk semua x atau setiap x” Sebuah pernyataan dinyatakan berkuantor eksistensial jika pernyataan tersebut menggunakan kata :” ada , diantara, sebagian , salah satu, beberapa “ Kuantor eksistensial diberi notasi : “ “ atau “ “ dibaca : “ ada x atau terdapat x atau ada beberapa x “

Bentuk Umum Kuantor Universal ( umum ) Eksistensial ( khusus ) Untuk setiap p maka q atau setiap p bersifat q , Pernyataan berkuantor ini dapat juga benar dan dan dapat pula salah . Hal yang sedemikian tergantung pada : 1. himpunan semestenya yang ditinjau . 2. kalimat terbuka P(x). dibaca : untuk semua x anggota S, berlaku p(x). Beberapa p maka q atau beberapa p bersifat q Himpunan penyelesaian dari suatu kalimat terbuka p(x) dalam semesta pembicaraan S yang memuat sekurang-kurangnya satu anggota S bukan himpunan kosong. dibaca : terdapat x anggota S sedemikian sehingga p(x).

Contoh Kuantor universal (umum) Kuantor eksistensial ( khusus ) Setiap bilangan prima pasti ganjil. Setiap segitiga siku-siku salah satu sudutnya 90 °. nyatakan kalimat terbuka berikut dengan menggunakan kuantor universal ? Jawab : P(x) : x + 2 = 7, dengan semesta pembicaraan himpunan bulat B. , (x + 2=7) ; dibaca untuk semua bilangan bulat x, berlaku x + 2 = 7 Ada bilangan asli x sedemikian sehingga x³ = 125 Ada bilangan prima yang kuadratnya genap Diketahui kalimat terbuka 2x + 1 = 7 , tentukan pernyataan berkuantor eksistensial serta nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R? jawab : (2x + 1 = 7), pernyataan bernilai benar , sebab ada sebuah x himpunan real , yaitu x = 3 sehingga 2x + 1 = 7 terpenuhi.

Ingkaran Dari Pernyataan Berkuantor Negasi pernyataan berkuantor didefinisikan sebagai berikut : Negasi dari “ setiap p adalah q “ yaitu “beberapa p bukan q”. Negasi dari “beberapa p adalah q “ yaitu setiap p bukan q “. Negasi untuk pernyataan berkuantor dinotasikan sebagai berikut : 1. 2.  

Contoh Setiap manusia bernafas, negasinya : beberapa manusia hidup tidak bernafas. Ada beberapa x berlaku sin ²x + cos ²x= 1, negasinya : semua x berlaku sin ²x + cos ²x ≠ 1 , negasinya :

SELESAI, TERIMAKASIH ATAS PERHATIANNYA,,,,,,