Aplikasi Kurva Kuadratik BAB V Aplikasi Kurva Kuadratik Dalam Ekonomi

Pokok Bahasan 1 Kurva permintaan dan penawaran (demand and supply curve) 2 Keseimbangan pasar (market equilibrium) 3 Kurva transformasi produk (product transformation curves) 4 Hukum Pareto (Pareto’s Law)

Pokok Bahasan Eksponensial dan logaritma Bunga Majemuk 5 Eksponensial dan logaritma 6 Bunga Majemuk 7 Fungsi pertumbuhan biologis 8 Fungsi Gompertz 9 Fungsi pengetahuan

Kurva Permintaan dan Penawaran, serta Keseimbangan Pasar Kurva fungsi permintaan parabolik y y Ax2+Dx+Ey+F=0 Cy2+Dx+Ey+F=0 x x

Kurva fungsi penawaran parabolik y Kurva fungsi penawaran parabolik y Ax2+Dx+Ey+F=0 x x Cy2+Dx+Ey+F=0

Keseimbangan Pasar Keseimbangan pasar dikatakan terjadi pada titik harga dimana jumlah barang yang diminta tepat sama dengan jumlah barang yang ditawarkan. Yang diwakili oleh koordinat titik potong dari kurva permintaan dan penawaran.

Keseimbangan pasar kurva linear dan non linear Penawaran (Non linear) y Keseimbangan pasar kurva linear dan non linear Titik keseimbangan pasar (x,y) x Permintaan (Linear)

Keseimbangan pasar kurva non linear dan non linear Penawaran (Non linear) y Keseimbangan pasar kurva non linear dan non linear Titik keseimbangan pasar (x,y) x Permintaan (Non linear)

Soal Latihan 1) Cari keseimbangan harga dan jumlah barang untuk persamaan permintaan dan penawaran berikut, dimana x dan y masing-masing mewakili jumlah barang dan harga. 2x + y – 10 = 0 y2 – 8x – 4 = 0

2) Cari keseimbangan harga dan jumlah barang untuk persamaan permintaan dan penawaran berikut, dimana x dan y masing-masing mewakili jumlah barang dan harga. x2 + 5x – y + 1 = 0 2x2 + y – 9 = 0

Kurva Transformasi Produk Kurva transformasi produk mengekspresikan hubungan antara jumlah dari dua komoditi (joint product) diproduksi oleh perusahaan yang sama dengan tenaga kerja dan bahan mentah yang sama.

Soal Latihan 1. Suatu perusahaan memproduksi sejumlah x dan y unit dari dua jenis besi berbeda mutu dengan menggunakan proses produksi yang sama. Kurva transformasi produk, untuk input yang dipergunakan mengikuti fungsi : y2 + x + 4y – 20 = 0 (a) Berapa jumlah terbesar x dan y yang dapat diproduksi? (b) Berapa x dan y harus diproduksi agar nilai x = 4y?

Soal Latihan 2. Suatu perusahaan memproduksi sejumlah x dan y unit dari dua jenis besi berbeda mutu dengan menggunakan proses produksi yang sama. Kurva transformasi produk, untuk input yang dipergunakan mengikuti fungsi : 5x2 + 2y2 = 98 (a) Berapa jumlah terbesar x dan y yang dapat diproduksi? (b) Berapa x dan y harus diproduksi agar nilai x = 0,75y?

Distribusi Pendapatan Menurut Hukum Pareto Ahli ekonomi bernama Vilfredo Pareto mengusulkan hukum distribusi pendapatan yang bunyinya sbb: Banyaknya individual N dari suatu populasi (penduduk) sebanyak a yang pendapatannya melebihi x adalah :

Hukum Pareto Keterangan : b : parameter populasi, pada umumnya sekitar 1,5 a : populasi total x : batas pendapatan tertentu N : bagian populasi yang berpendapatan melebihi x

Soal Latihan HukumPareto untuk distribusi pendapatan bagi sekelompok penduduk tertentu (a) Berapa byk penduduk yg jutawan? (b) Berapa banyak penduduk dengan pendapatan antara 3600 sampai dengan 10.000 smu (c) Berapa pendapatan terendah dari 80 org yg berpendapatan tertinggi?

Eksponensial dan Logaritma

Kaidah Logaritma X logx = 1 X log 1 = 0 X log xa = a X logma = a.xlog m X.xlogm = m Xlog(m.n) = xlogm + xlogn Xlog(m/n)=xlogm-xlogn Xlogm.mlogx = 1 Xlogm.mlogn.nlogx = 1

Fungsi Eksponensial Fungsi eksponensial ialah fungsi dari suatu konstanta berpangkat variabel bebas. 1. Bentuk paling sederhana : y = nx , n > 0 2. Bentuk lebih umum : y = nekx + c, n ≠ 0; k dan c konstanta

Fungsi Logaritmik Fungsi logaritmik ialah kebalikan dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritma. Bentuk sederhananya : y = nlog x, n > 0 dan n ≠ 1 Bentuk lebih umum : y = a ln(1 + x) + b, x > -1 Catatan : ln ialah logaritma natural, bilangan pokoknya e = 2,71828…

Aplikasi Kurva Eksponensial dan Logaritma dalam Bisnis dan Ekonomi 1. Bunga Majemuk atau Bersusun 2. Fungsi Pertumbuhan meliputi : a. Kurva Pertumbuhan Biologis b. Fungsi Gompertz c. Fungsi Pengetahuan (Learning Function)

Bunga Majemuk y = Jumlah uang setelah ditambah bunga x = Uang Pokok i = Tingkat Bunga k = Banyak Pembayaran Selama 1 Tahun n = Jumlah Tahun

Contoh Soal Seorang penabung mendepositokan uang sebanyak 5000 smu pada tingkat bunga 4%. Berapa jumlah uang (uang pokok plus bunga) yang dia miliki setelah 10 tahun, jika: Bunga dibayar secara tahunan(yearly)! Bunga dibayar secara kuartalan(quarterly)!

x=5000, i=4%=0,04, k=4, dan n=10 Tahunan Kuartalan

Kurva Pertumbuhan Biologis N = banyaknya individu atau elemen dalam populasi pada waktu t (jumlah penduduk, jumlah perusahaan) No = banyaknya individu dalam populasi pada permulaan, waktu nol (= 0). R = rata-rata tingkat pertumbuhan, R > 0. Persamaan ini didasarkan pada model suatu populasi, setiap anggotanya memproduksi sebanyak (R – 1) tambahan anggota dalam setiap unit waktu dan tak ada anggotanya yang meninggal/mati.

Contoh Soal Suatu tim riset memulai operasinya dengan staf sebanyak 5 orang. Pada setiap akhir tahun dari operasinya, setiap anggota staf memerlukan 3 pembantu peneliti. Setelah 10 tahun beroperasi, berapa tenaga peneliti termasuk asistennya yang dimiliki oleh tim riset tersebut?

R-1 = 3  R =4 T = 10 N0 = 5

Fungsi Gompertz N = banyaknya individu dalam populasi pada waktu t R = rata-rata tingkat pertumbuhan 0 < R < 1 a = proporsi pertumbuhan awal c = pertumbuhan pada tingkat kematangan

Fungsi Pengetahuan Dinamakan fungsi pengetahuan karena memang semula diterapkan untuk mengamati hal-hal yang berhubungan dengan kegiatan belajar. Dalam ekonomi, fungsi pengetahuan cocok untuk menggambarkan perilaku produksi dan biaya dalam hubungannya dengan variabel waktu.

Notasi Fungsi Pengetahuan dalam Ekonomi P : produksi per satuan waktu setelah t satuan waktu Pm : kapasitas produksi maksimum per satuan waktu Ps : sisa kapasitas produksi pada permulaan kegiatan produksi (pada t = 0) r : tingkat pertumbuhan produksi t : waktu