Rangkaian Arus Searah

Diagram rangkaian arus searah biasanya terdiri dari komponen-komponen batere, kapasitor, resistor, dan kawat. Komponen-komponen tersebut biasaya digambarkan dalam bentuk simbol pada tabel berikut. Tabel 22.1 Simbol-simbol untuk Komponen Rangkaian Arus Searah Simbol Komponen Batere Kapasitor Resistor Kawat tanpa hambatan

Resistor yang Dihubungkan Seri 22. 1 Resistor Seri Dua resistor atau lebih yang dihubungkan seperti pada Gambar 22.1 berikut dikatakan dihubungkan secara seri. V1 V2 V3 R1 R2 R3 i + - V Gambar 22.1 Resistor yang Dihubungkan Seri

= iR1 + iR2 + iR3 = i(R1 + R2 + R3) = i Rek Muatan yang melalui R1 = muatan yang melalui R2 = muatan yang melalui R3. Sehingga arus i yang melalui masing-masing resistor juga sama. Tegangan total V = V1 + V2 + V3 = iR1 + iR2 + iR3 = i(R1 + R2 + R3) = i Rek Rek = R1 + R2 + R3 Untuk n buah resistor berlaku Rek = R1 + R2 + R3 + . . . + Rn atau (22.1)

Resistor yang Dihubungkan Paralel 22. 2 Resistor Paralel Dua resistor atau lebih yang dihubungkan seperti pada Gambar 22.2 berikut dikatakan dihubungkan secara paralel. + - V R3 i3 R1 i1 R2 i2 Gambar 22.2 Resistor yang Dihubungkan Paralel Arus yang meninggalkan batere dan masuk ke resistor R1, R2, dan R3 masing- masing adalah i1, i2, dan i3.

Arus yang masuk ke baterai i = i1 + i2 + i3 Beda potensial V untuk masing-masing resistor sama, sehingga i = V/R1 + V/R2 + V/R3 = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) Didapat Untuk n buah resistor berlaku, atau (22.2)

Tabel 22.1 Simbol-simbol untuk Komponen Rangkaian Arus Searah Seri Paralel Kapasitor Muatan sama untuk seluruh kapasitor Beda potensial sama pada masing-masing kapasitor Resistor Masing-masing resistor dilalui arus yang sama Beda potensial sama pada masing-masing kapasitor.

22. 3 Gaya Gerak Listrik (Electromotive Force) Gaya gerak listrik (ggl) adalah beda potensial antara terminal sumber energi (biasanya batere). Komponen atau alat untuk merubah satu jenis energi menjadi jenis energi listrik disebut sumber ggl, dilambangkan dengan E. Gaya gerak listrik didefinisikan sebagai, Kerja per satuan muatan yang dilakukan untuk menggerakkan muatan dari terminal dengan potensial yang lebih rendah ke terminal dengan potensial yang lebih tinggi, atau E (22.3)

i b + R – a Gambar 22.3 22. 4 Tahanan Dalam (Internal resistance) Sebuah baterai yang ril selalu mempunyai tahanan. Karena tahanan ini satu kesatuan dengan baterai, maka disebut sebagai tahanan dalam, dilambangkan dengan r. Gambar 22.3 adalah sebuah batere dengan tahanan dalam r dihubungkan dengan sebuah resistor eksternal R. i Batere R a b r E – + Gambar 22.3 Rangkaian dengan baterai ril yang mempunyai tahanan dalam dan ggl

Dari persamaan 22.3 didapat dW = E dq = E i dt Dari prinsip kekekalan energi dapat disimpulkan bahwa, Kerja yang dilakukan oleh baterai sama dengan energi termal yang dihasilkan resistor. E i dt = i2 (R + r) dt Sehingga didapat E = i (R + r) (22.4) atau (22.5) E

Untuk baterai ideal, nilai r pada persamaan (22 Untuk baterai ideal, nilai r pada persamaan (22.5) sama dengan nol, sehingga (22.6) E Tegangan terminal Vba (lihat gambar 22.3) adalah Vba = E – ir (22.7) Contoh 22.1 Sebuah baterai 9,0 V dengan tahanan 0,50  dihubungkan pada rangkaian seperti Gambar berikut. Berapa besar arus yang ditarik dari baterai? Berapa tegangan terminal baterai? Berapa arus pada resistor 6,0 ? Penyelesaian

10,0  8,0  6,0  4,0  r = 0,50  5,0  E = 9,0 

22. 5 Hukum Kirchhoff 22.5.1 Hukum Kirchhoff Pertama Hukum Kirchhoff pertama disebut juga sebagai hukum titik cabang yang dinyatakan sebagai, Jumlah arus yang memasuki cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkan cabang tersebut . 22.5.2 Hukum Kirchhoff Kedua Hukum Kirchhoff kedua disebut juga sebagai hukum lintasan tertutup (loop) yang dinyatakan sebagai, Jumlah aljabar perubahan potensial pada suatu lintasan tertutup (loop) suatyu rangkaian sama dengan nol. Perhatikan Gambar 22.4

i1 mempunyai nilai yang sama pada cabang bad. R2 i2 R1 i1 R3 i3 + - E 1 - + E 2 b c d Gambar 22.4 Penerapan Hukum Kirchhoff Perhatikan i1 mempunyai nilai yang sama pada cabang bad. i2 mempunyai nilai yang sama pada cabang dcb. i3 mempunyai nilai yang sama pada cabang bd.

Jika kita tinjau titik d, maka berlaku i1 + i3 = i2 Hukum Kirchhoff I Jika kita tinjau titik d, maka berlaku i1 + i3 = i2 a R2 i2 R1 i1 R3 i3 + - E 1 - + E 2 b c d Gambar 22.4 Penerapan Hukum Kirchhoff

Jika kita tinjau titik b, maka berlaku i2 = i1 + i3 Hukum Kirchhoff I Jika kita tinjau titik b, maka berlaku i2 = i1 + i3 a R2 i2 R1 i1 R3 i3 + - E 1 - + E 2 b c d Gambar 22.4 Penerapan Hukum Kirchhoff

Hukum Kirchhoff II Jika kita jelajahi rangkaian bagian kiri mulai dari titik b, maka berlaku E 1 – i1 R1 + i3 R3 = 0 a R2 i2 R1 i1 R3 i3 + - E 1 - + E 2 b c d Gambar 22.4 Penerapan Hukum Kirchhoff

Hukum Kirchhoff II Jika kita jelajahi rangkaian bagian kanan mulai dari titik d, maka berlaku – i2 R2 – E 2 + i3 R3 = 0 a R2 i2 R1 i1 R3 i3 + - E 1 - + E 2 b c d Gambar 22.4 Penerapan Hukum Kirchhoff

Contoh 22.2 30  h i1 40  i3 R = 1 E = 45 V a d c b 20  i2 Hitung arus i1, i2, i3 pada setiap cabang dari Gambar berikut. Penyelesaian i1 i2 i3 30  R = 1 40  E = 45 V r = 1,0  E = 80 V 20  h c a b g f e d Hukum Kirchhoff I i3 = i1 + i2 (i)

Perhatikan loop a-b-c-d-h-a (40)i3 + (1)i3 – 45 + (30)i1 = 0 Hukum Kirchhoff II Perhatikan loop a-b-c-d-h-a (40)i3 + (1)i3 – 45 + (30)i1 = 0 41i3 + 30i1 – 45 = 0 (ii) i1 i2 i3 30  r = 1 40  E = 45 V r = 1,0  E = 80 V 20  h c a b g f e d

Perhatikan loop a-b-c-d-e-f-g-a Hukum Kirchhoff II Perhatikan loop a-b-c-d-e-f-g-a (40)i3 + (1)i3 – 45 + (20)i2 + (1)i2 – 80 = 0 41i3 + 21i2 = 125 (iii) i1 i2 i3 30  r = 1 40  E = 45 V r = 1,0  E = 80 V 20  h c a b g f e d

i3 = i1 + i2 (i) 41i3 + 30i1 – 45 = 0 (ii) 41i3 + 21i2 = 125 (iii) Didapat i1 = –0,858 A i2 = 2,58 A i3 = 1,7 A

Latihan Dari Gambar berikut tentukan besar arus masing-masing resistor dan beda potensial antara a dan b, jika diketahui E 1 = 6,0 V, E 2 = 5,0 V, E 3 = 4,0 V, R1 = 100 , R2 = 50  a R2 E 2 E 3 c + - E 1 R1

2. Tentukan besar dan arah arus yang melalui R1 dan R2 pada gambar berikut. V1 = 9,0 V V3 = 6,0 V R2 = 15  R1 = 22 

3. Tentukan besar dan arah arus yang melalui R1 dan R2 pada gambar berikut. V1 = 9,0 V V3 = 6,0 V R2 = 15  R1 = 22  r2 = 1,2  r1 = 1,2 