Pertemuan 21-22 Analisis dengan Bode Diagram Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>> Pertemuan 21-22 Analisis dengan Bode Diagram

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menjelaskan analisis sistem pengaturan dalam domain frekuensi dengan Bode Plot

Outline Materi Analisis Bode plot: Pemahaman skala log dalam pembuatan grafik. Pemahaman komponen /faktor dasar dalam pembuatan Bode Plot Gain Faktor Integral dan Derivative Faktor orde 1 Gain margin Phase margin Gain crossover frequency phase crossover frequency

BODE ANALISIS SKALA LOGARITMIK Memudahkan konstruksinya. Memudahkan interpretasi. Memudahkan modifikasi. Range frekuensi lebar. BODE PLOT Terdiri dari 2 kurva Kurva magnitude vs frekuensi. Kurva sudut fasa vs frekuensi.

KURVA MAGNITUDE Absis frekuensi  skala logaritmik Ordinat magnitude  skala desibel KURVA SUDUT FASA Absis frekuensi  skala logaritmik. Ordinat sudut fasa  skala linier. BENTUK BODE Pemfaktoran dari seluruh pole dan zero. Fungsi transfer berbentuk : akan mempunyai bentuk Bode :

Bode Gain : KB = SKALA LOGARITMIK Besar ( magnitude ) dari suatu fungsi alih GH(j) untuk setiap nilai  diplot pada skala logaritmik dalam satuan desibel dimana : db = 20 log | GH(j) |

BODE PLOT Konstanta KB mempunyai besar |KB| dan sudut fasa 00 jika KB positip dan 1800 jika KB negatip. Faktor integral & derivative (j)1 Kurva frekuensi respons dari 1/j dan j dapat dilihat pada plot di bawah ini.

Gambar sebelah atas untuk 1/j dan gambar yang bawah untuk j. Kemiringan ( slope ) gambar atas sebesar – 20 db/decade dan kemiringan gambar bawah sebesar 20 db/decade. Faktor orde pertama ( 1 + j/p ) -1

Bode magnitude plot secara asimptot mendekati garis lurus horisontal pada 0 db ketika /p mendekati nol dan –20log10(/p) ketika /p mendekati tak terhingga. Kedua asimptot berpotongan pada frekuensi pojok ( corner frequency ) /p = 1   = p /p << 1  /p >> 1 

Sudut fasa dari Bode plot secara asimptot mendekati 00 bila /p mendekati 0 dan -900 bila /p mendekati tak terhingga. Faktor kuadrat [ 1 + 2(j/n) + ( j/n)2 ]-1 Untuk  = 0,1 mempunyai Bode Plot seperti dibawah ini.

KONSTRUKSI BODE PLOT Bode plot dari bentuk GH(j) yang lebih kompleks dapat dibentuk dari Bode plot bentuk dasar dan kemudian dijumlahkan.

Contoh : 20 log|GH(j)| dapat digambarkan dengan menjumlahkan plot dari 20 log |( j)-2| dan 20 log |(1+ j)-1| arg GH(j) dapat digambarkan dengan menjumlahkan plot dari arg ( j)-2 dan arg (1+ j)-1

( j)-2 (1+ j)-1

BODE DESAIN BODE DESAIN Desain dari sistem kontrol umpan balik dilakukan dengan mengubah bentuk Bode Plot dari magnitude dan phase angle sampai spesifikasi dari sistem terpenuhi. Mengubah bentuk dari Bode Plot dapat dilakukan dengan menambah-kan kaskade atau kompensasi umpan balik.

STABILITAS RELATIF Gain Margin adalah jumlah db dimana GH|j| dibawah 0 db pada phase crossover frequency  (arg GH(j) = 1800 ). Phase Margin adalah jumlah derajat dimana arg GH(j) diatas –1800 pada gain crossover frequency 1 ( | GH(j1)| = 1 ).

Pada gambar diatas besarnya gain margin adalah 12 db dan phase margin 400.

KOMPENSASI FAKTOR GAIN Bode gain KB dapat diatur untuk mengubah magnitude plot naik atau turun tanpa mempengaruhi phase angle plot. Jika KB di dua kalikan , maka magnitude plot akan dinaikkan sebesar 20 log10 2 = 6.02 db. Contoh 1 : Bode plot untuk digambarkan dibawah ini untuk KB=1.

Pada plot diatas besarnya phase margin sekitar 650 ( saat gain 0 db ). Untuk memperbaiki steady state performance nilai KB ingin dinaikkan tetapi phase margin tidak boleh dibawah 450. Agar phase margin 450 magnitude plot harus dinaikkan sebesar 9 db agar gain menjadi 0 db

saat phase margin 450. Saat ini frekuensi w1 = 2 rad/det sehingga KB dapat dihitung sbb :   20 log |GH(jw1)| = 0 20 logKB – 20 log w1 – 10 log (1+0,5 w1)=0 20 logKB – 20 log 2 – 10 log ( 1+0,5 x 2)=0 KB = 2,83   Bode gain dapat dinaikkan sampai 2,83 tanpa mengakibatkan phase margin lebih kecil dari 450. Bode plot dengan Bode gain KB = 2,83 digambarkan dibawah ini dan dapat dilihat bahwa perubahan KB tidak mengubah phase angle plot, hanya magnitude plot yang dinaikkan sebesar 9 db.

LEAD COMPENSATION Kompensator ditambahkan pada sistem Menurunkan magnitude plot pada frekuensi rendah Menaikkan phase angle plot pada frekuensi rendah sampai menengah. Lead compensator mempunyai fungsi respons frekuensi

LAG COMPENSATION Kompensator ditambahkan pada sistem Menurunkan magnitude plot pada frekuensi tinggi

Lag compensator mempunyai fungsi respons frekuensi Menurunkan phase angle plot pada frekuensi rendah sampai menengah. Lag compensator mempunyai fungsi respons frekuensi

ringkasan Bode plot berupa pasangan 2 kurva magnitude terhadap frekuensi dan sudut fasa terhadap frekuensi Sumbu mendatar frekuensi dalam [rad/s] Sumbu tegak untuk magnitude decibel =[dB] Sumbu tegak untuk sudut fasa [o] Gain margin dan Phase margin dapat diperoleh dari hasil kurva Bode plot