ANGKA INDEKS

PENGERTIAN ANGKA INDEKS Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda. Dari angka indeks bisa diketahui maju mundurnya atau naik turunnya suatu usaha atau kegiatan.

Jadi tujuan pembuatan angka indeks sebetulnya adalah untuk mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan. Dengan demikian angka indeks sangat dieperlukan oleh siapa saja yang ingin mengetahui maju mundurnya kegiatan atau usaha yang dilaksanakan. Itulah sebabnya baik pemerintah maupun perusahaan-perusahaan yang menganut modern management membuat berbagai macam indeks untuk keperluan pemantauan atau evaluasi. Didalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan. Waktu dasar adalah waktu di mana suatu kegiatan dipergunakan sebagai dasar perbandingan, sedangkan waktu yang bersangkutan ialah waktu dimana suatu kegiatan dipergunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan pada waktu dasar.

Contoh 11.1 : Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. Sarla selama tahun 2006 dan 2007 masing-masing adalah 150 ton dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi masing-masing tahun. Penyelesaian : Jika dibuat indeks produksi tahun 2007 dengan waktu dasar 2006, maka produksi pada tahun 2006 dipergunakan untuk dasar perhitungan, sedangkan produksi tahun 2007 (waktu yang bersangkutan) akan diperbandingkan terhadap produksi tahun 2006 tadi. Apabila produksi tahun 2007 sama dengan 125 ton, maka

INDEKS HARGA RELATIF SEDERHANA DAN AGREGATIF Indeks harga relatif sederhana ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik untuk indeks produksi maupun indeks harga. Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang). Indeks agregatif memungkinkan kita untuk melihat persoalan secara agregatif(secara makro), yaitu secara keseluruhan, bukan melihat satu persatu (per individu).

(11.1) (11.2) Rumus indeks harga (price) sederhana adalah : Di mana It,o = indeks harga pada waktu t dengan waktu dasar 0. Pt = harga pada waktu t. P0 = harga pada waktu 0. Rumus untuk menghitung indeks produksi sama seperti menghitung indeks harga, hanya huruf p-nya saja diganti dengan q (quantity = produksi). Di mana It,o = indeks produksi pada waktu t dengan waktu dasar 0. qt = produksi pada waktu t. q0 = produksi pada waktu 0. (11.1) (11.2)

Contoh 11.2 : Tabel 11.1 menyajikan data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Jakarta dari tahun 1992-1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996 dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1992 Tabel 11.1 Jenis Pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Beras 66.368 67.337 81.522 100.209 101.382 111.183 Jagung kuning 34.877 Kacang kedelai 110.505 Kacang hijau 111.528 Kacang tanah 161.243 Ketela pohon 15.433 Ketela rambat 22.033 Kentang 46.984

Tahun 1995 naik =150,99% - 100% = 50,99% Tahun 1996 naik =152,76% - 100% = 52,76% Tahun 1997 naik =167,52% - 100% = 67,52%

Contoh 11.3 : Tabel 11.2 menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut jenis, dari tahun 1993-1998. Hitunglah indeks produksi padi sawah tahun 1996, 1997 dan 1998 dengan waktu dasar tahun 1993. Tabel 11.2 Jenis Barang 1993 1994 1995 1996 1997 1998 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Padi sawah 45.559 43.959 46.806 48.188 46.592 45.711 Padi ladang Jagung Ubi kayu Ubi jalar Kacang tanah Kedelai

Tahun 1996 naik =105,77% - 100% = 5,77%

INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama. Indeks ini diperoleh dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar. (11.3)

Rumus ini dapat dipergunakan untuk menghitung indeks produksi agregatif asalkan barang-barang mempunyai satuan yang sama. Oleh karena itu, dengan rumus diatas kita tidak dapat menghitung angka indeks produksi agreagtif dari 9 macam bahan pokok, sebab satuannya lain-lain, ada yang kilogram, liter, meter, dan sebagainya. Untuk menghitung indeks produksi agregatif tidak tertimbang kita tinggal mengganti huruf p dengan q.

Contoh 11.4 : Perhatikan data Tabel 11.3, yang menyajikan harga barang berdasarkan jenis, untuk tahun 2005-2007 Tabel 11.3 Jenis barang Harga (Rp) 2005 2006 2007 (1) (2) (3) (4) A 100 150 200 B 250 300 C 500 600 700 D 400 Jumlah 1.200 1.500 1.800

Hitunglah indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 2006 dan 2007 dengan waktu dasar tahun 2005

Contoh 11.5 : Hitunglah indeks harga agregatif dari beberapa barang ekspor utama di pasar New York untuk tahun 1995, 1996 dan 1997 dengan waktu dasar tahun 1994. Perhitungan indeks didasarkan atas data berikut ini: Tabel 11.4 Tahun Jenis Barang Karet Kopi Lada Coklat 1993 99,29 45,38 1,69 1,29 1994 131,69 120,06 2,84 1,40 1995 181,50 120,38 3,26 1,33 1996 160,66 80,06 2,90 1,36 1997 143,20 65,83 5,35 1,53

INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG Indeks agregatif tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut. Timbangan yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya : Kepentingan relatif. Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik turunnya indeks tersebut.

INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF Indeks rata-rata harga relatif dinyatakan oleh persamaan berikut : Dimana n, adalah banyaknya jenis barang. Ada beberapa rumus angka indeks tertimbang, yaitu rumus Laspeyres dan rumus Paasche, yaitu nama dari penemunya. (11.4)

Contoh 11.7 : Hitunglah indeks rata-rata harga relatif tahun 1996 dengan waktu dasar tahun 1995 dari data 7 jenis barang berikut. Tabel 11.5 Tahun A B C D E F G 1995 721 777 553 805 96 50 97 1996 794 672 485 819 104 48 101

(rumus indeks harga agregatif tertimbang) Di mana : L = Laspeyres Pt = harga waktu t P0 = harga waktu 0 q0 = produksi waktu 0, sebagai timbangan (11.5)

(rumus indeks produksi agregatif tertimbang) (11.6) (rumus indeks produksi agregatif tertimbang) Di mana : L = Laspeyres qt = produksi waktu t q0 = produksi waktu 0 P0 = harga waktu 0, sebagai timbangan

(rumus indeks harga agregatif tertimbang) Di mana : P = Paasche Pt = harga waktu t P0 = harga waktu 0 qt = produksi waktu t, sebagai timbangan (11.7)

(rumus indeks produksi agregatif tertimbang) Di mana : P = Paasche qt = produksi waktu t q0 = produksi waktu 0 Pt = harga waktu t, sebagai timbangan (11.8)

Laspeyres menggunakan produksi pada waktu dasar, sedangkan Paasche menggunakan produksi pada waktu t (waktu yang bersangkutan sebagai timbangan). Dilihat dari segi praktis, Laspeyres lebih baik karena timbangan tidak berubah-ubah tetapi secara teoritis kurang baik, sebab yang mempengaruhi harga sebetulnya adalah produksi pada waktu yang bersangkutan. Sebaliknya dilihat dari segi teoritis rumus Paasche sangat baik. Perubahan produksi selalu diperhitungkan pengaruhnya terhadap perubahan harga, tetapi dari segi praktis, susah sekali diterapkan.

Contoh 11.8 : Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan Paasche, pada tahun 1996, tahun dasar 1995. p q Tabel 11.6 Jenis Barang Harga Rp per satuan Produksi dalam satuan 1995 1996 (1) (2) (3) (4) (5) A 691 2.020 741 937 B 310 661 958 1.499 C 439 1.000 39 30 D 405 989 278 400 E 568 1.300 2.341 3.242

VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG Indeks agregatif tertimbang rumus dari Irving Fisher : Rumus lainnya dibuat oleh Drobisch. Kalau Irving Fisher mengalikan L dan P kemudian menarik akar dari hasil kali tersebut, maka Drobisch mengambil rata-rata dari hasil perhitungan dengan rumus Laspeyres dan Paasche. (11.9)

Rumus Drobisch adalah sebagai berikut : (11.10)

Fisher : Drobisch : Contoh 11.9 : Dengan menggunakan data dari contoh 11.8, maka dengan L = 241, 90% dan P = 240,47%, hitunglah indeks harga agregatif tertimbang. Fisher : Drobisch :

Marshal-Edgeworth : (11.11)

Perhatikan bahwa rumus Drobisch, Irving Fisher dan Marshal-Edgeworth memberikan hasil yang hampir sama, yaitu sekitar 241%. Selanjutnya kita akan bahas indeks rata-rata relatif tertimbang, baik dengan menggunakan rumus Laspeyres maupun Paasche. Rumusnya adalah sbb: (11.12) (11.13)

Contoh 11.11 :

Contoh 11.11 :

ANGKA INDEKS BERANTAI Jika membuat indeks berantai, maka harus ditentukan terlebih dahulu berapa satuan waktu sebelumnya yang akan dipergunakan sebagai waktu dasar. Kita hanya mengganti P0 menjadi Pt-1atau Pt-2, q0 menjadi qt-1 atau qt-2, dan seterusnya. Rumus yang dipergunakan untuk mencari indeks berantai (I) adalah : (11.14)

Contoh 11.12 : Buatlah indeks berantai untuk tahun 1989, 1990, 1991, 1992, 1993 dan 1994 dengan waktu dasar satu tahun sebelumnya, berdasarkan tabel dibawah ini. Tabel 11.7 Tahun 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Ekspor karet (1000 ton) 392,1 447,6 450,0 469,2 475,4 480,9 489,2

Keuntungan dalam menggunakan angka indeks berantai ialah : Memungkinkan kita untuk memasukkan komoditi-komoditi baru yang diperlukan sebagai timbangan. Apabila sudah dibuat indeks berantai dengan waktu dasar yang berubah-ubah, kita dapat menurunkan dari indeks berantai tersebut suatu indeks pada tahun-tahun tertentu dengan waktu dasar yang tetap. Rumus untuk menghitung angka indeks berantai dengan waktu dasar tetap adalah : (11.15)

Contoh 11.13 : Penyelesaian : Dari contoh 11.12, berapakah indeks pada tahun 1990, 1991, 1992, 1993 dan 1994 dengan waktu dasar tetap, yaitu tahun 1988. Penyelesaian : Kalau kita ingin menghitung indeks pada tahun 1990, 1991, 1992, 1993 dan 1994 dengan waktu dasar tahun 1988, maka caranya adalah sbb: sebab

Misal : t = 1989 t+1 = 1990 t-1 = 1988

PENENTUAN DAN PENGGESERAN WAKTU DASAR Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda. Di dalam pembuatan angka indeks pada suatu waktu tertentu, harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar yaitu waktu di mana suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan.Waktu dasar dapat berupa waktu tertentu, misalnya bulan oktober 1966, tahun 1966.

Apabila kita hanya membandingkan suatu kegiatan dari dua waktu saja, maka hal ini tidak sukar, sebab tinggal memilih satu di antara dua. Akan tetapi, dalam prakteknya kita harus membuat angka indeks dari data berkala selama 10 tahun atau lebih. Untuk ini kita harus memilih salah satu tahun tertentu, atau suatu periode tertentu.

Ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu dasar tersebut : Waktu seyogyanya menunjukkan keadaan perekonomian yang stabil, di mana harga tidak berubah dengan cepat sekali. Waktu jangan terlalu jauh di belakang, kalau bisa diusahakan paling lama 10 tahun atau lebih baik kurang dari 5 tahun. Waktu dimana terjadi peristiwa penting, misalnya ssaja jika suatu perusahaan dalam membuat indeks produksi atau hasil penjualan menggunakan waktu dasar pada saat Direktur produksi/Pemasaran yang baru diangkat. Waktu dimana tersedia data untuk keperluan timbangan.

Jika suatu ketika, jika waktu dasar dari angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan penggeseran waktu dasar. Ada dua cara untuk melakukan penggeseran, yaitu sebagai berikut : 1. Apabila data asli masih tersedia, maka angka pada waktu atau tahun tertentu yang akan dipakai sebagai tahun dasar yang baru itu diberi nilai 100%, sedangkan angka-angka lainnya dibagi dengan angka dari waktu tersebut, kemudian dikalikan dengan 100%.

Tabel 11.8 Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Harga Rp/100 kg 9.366 11.578 22.284 8.339 27.874 27.237 35.805 30.142 39.402

Tabel 11.8 Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Harga Rp/100 kg 9.366 11.578 22.284 8.339 27.874 27.237 35.805 30.142 39.402 Sedangkan indeks baru dengan tahun 1990 sebagai waktu dasar menghasilkan perhitungan, misalnya sbb:

Tabel 11.9 Data asli masih ada Tahun Harga Kentang (Rp/100 kg) Indeks Lama (1987 = 100%) Indeks Baru (1990 = 100%) (1) (2) (3) (4) 1987 9.366 100,00 112,32 1988 11.578 123,62 138,84 1989 22.284 237,92 267,23 1990 8.339 89,03 1991 27.874 297,32 333,94 1992 27.237 290,32 326,62 1993 35.805 382,29 429,37 1994 30.142 321,82 361,46 1995 39.402 420,69 472,53

2. Indeks pada tahun yang akan dipilih sebagai waktu dasar diberi nilai 100%, kemudian angka indeks pada tahun-tahun lainnya dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru, dan mengalikannya dengan 100%. Cara ini sering digunakan kalau data aslinya sudah tidak ada lagi. Sebaiknya cara ini dipergunakan kalau angka indeks memenuhi pengujian sirkuler, atau kalau terpaksa harus menggeser waktu dasar tetapi data aslinya sudah tak ada lagi.

Tabel 11.10 Data asli sudah tidak ada Tahun Indeks Lama (1987 = 100%) Indeks Baru (1990 = 100%) Tabel 11.9 (1) (2) (3) 1987 100,00 112,32 1988 123,62 138,85 138,84 1989 237,92 267,24 267,23 1990 89,03 1991 297,32 333,95 333,94 1992 290,32 326,64 326,62 1993 382,29 429,37 1994 321,82 361,47 361,46 1995 420,69 472,53

PENGUJIAN ANGKA INDEKS DAN PENDEFLASIAN DATA BERKALA Kebaikan atau kesempurnaan angka indeks biasanya dilihat dari kenyataan apakah indeks yang bersangkutan memenuhi beberapa kriteria pengujian. Sebagai contoh, indeks ideal dari Fisher paling tidak secara teoritis lebih baik daripada indeks Laspeyres atau Paasche. Beberapa kriteria pengujian adalah time reversal test, dan factor reversal test.

Suatu indeks dikatakan memenuhi time reversal test, apabila memenuhi persamaan berikut : It,0 x I0,t = 1 (indeks belum dinyatakan dalam persentase) Sedangkan pada factor reversal test, langkah awal pengujiannya adalah menacari nilai v = p x q Kemudian dicari indeks nilai sederhana dan indeks nilai agregatif, dengan rumus (11.16)

(indeks nilai agregatif) (11.17) (11.18)

Seperti telah kita ketahui ada indeks harga, indeks kuantitas, dan indeks nilai. Kita harapkan bahwa kalau indeks harga dikalikan dengan indeks kuantitas, akan diperoleh indeks nilai mengingat nilai (v) sama dengan hasil kali harga (p) dan kuantitas(q). Suatu indeks dikatakan memenuhi factor reversal test apabila memenuhi persamaan berikut ini : I(t,0)p x I(t,0)q = I(t,0)v (indeks harga x indeks kuantitas = indeks nilai) (11.19)

Tahun Indeks Lama (1987 = 100%) Indeks Baru (1990 = 100%) (1) (2) (3) 1987 100,00 112,32 1988 123,62 138,84 1989 237,92 267,23 1990 89,03 1991 297,32 333,94 1992 290,32 326,62 1993 382,29 429,37 1994 321,82 361,46 1995 420,69 472,53

(11.20) Tahun Indeks Lama (1987 = 100%) Indeks Baru (1990 = 100%) (1) (2) (3) 1987 100,00 112,32 1988 123,62 138,84 1989 237,92 267,23 1990 89,03 1991 297,32 333,94 1992 290,32 326,62 1993 382,29 429,37 1994 321,82 361,46 1995 420,69 472,53

Tahun Indeks Lama (1987 = 100%) Indeks Baru (1990 = 100%) (1) (2) (3) 1987 100,00 112,32 1988 123,62 138,84 1989 237,92 267,23 1990 89,03 1991 297,32 333,94 1992 290,32 326,62 1993 382,29 429,37 1994 321,82 361,46 1995 420,69 472,53

Pendeflasian Data Berkala Data berkala, menunjukkan perkembangan mengenai kegiatan dari waktu ke waktu. Perkembangan kegiatan yang dinyatakan/dinilai dengan mata uang (bukan dengan fisik), sering menyesatkan kita, artinya perkembangan yang dinilai dalam mata uang kemungkinan besar menunjukkan kenaikan yang hebat, padahal seringkali kenyataannya tidak demikian, karena adanya pengaruh kenaikan harga(inflasi). Dengan kata lain, secara riil kemungkinan kenaikan itu, walaupun terjadi, sedikit sekali

Contoh 11.14 : Selama 12 tahun telah dikumpulkan rata-rata upah harian (dalam ribuan rupiah) dari para karyawan perusahaan. Selain itu juga telah dibuat angka indeks harga konsumen. Data tsb adalah sbb:

Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp) Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) Tabel 11.11 Tahun Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp) Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) (1) (2) (3) 1985 1,19 95,5 1986 1,33 102,8 1987 1,44 101,8 1988 1,57 1989 1,75 111,0 1990 1,84 113,5 1991 1,89 114,4 1992 194 114,8 1993 1,97 114,5 1994 2,13 116,2 1995 2,28 120,2 1996 2,45 123,5

Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) Tahun Indeks (1) (2) 1985 100 1986 107,6 1987 106,6 1988 1989 116,2 1990 118,8 1991 119,8 1992 120,2 1993 119,9 1994 121,7 1995 125,9 1996 129,3 Tahun Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) (1) (3) 1985 95,5 1986 102,8 1987 101,8 1988 1989 111,0 1990 113,5 1991 114,4 1992 114,8 1993 114,5 1994 116,2 1995 120,2 1996 123,5

Rata2 upah nyata harian (ribuan Rp) 1,19 1,24 1,35 1,46 1,51 1,55 1,58 Tahun Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp) Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) Indeks (1) (2) (3) (4) 1985 1,19 95,5 100 1986 1,33 102,8 107,6 1987 1,44 101,8 106,6 1988 1,57 1989 1,75 111,0 116,2 1990 1,84 113,5 118,8 1991 1,89 114,4 119,8 1992 194 114,8 120,2 1993 1,97 114,5 119,9 1994 2,13 121,7 1995 2,28 125,9 1996 2,45 123,5 129,3 Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Rata2 upah nyata harian (ribuan Rp) 1,19 1,24 1,35 1,46 1,51 1,55 1,58 1,61 1,64 1,75 1,81 1,89

Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp) Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) Tahun Rata2 Upah per Hari (Ribuan Rp) Indeks Harga Konsumen (1980 = 100) Indeks (1) (2) (3) (4) 1985 1,19 95,5 100 1986 1,33 102,8 107,6 1987 1,44 101,8 106,6 1988 1,57 1989 1,75 111,0 116,2 1990 1,84 113,5 118,8 1991 1,89 114,4 119,8 1992 194 114,8 120,2 1993 1,97 114,5 119,9 1994 2,13 121,7 1995 2,28 125,9 1996 2,45 123,5 129,3 Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Daya beli Rp 1 1,00 0,93 0,94 0,86 0,84 0,83 0,82 0,79 0,77