METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif maksimum. Misal kasus pemecahan persoalan di bidang produksi, penjualan (pemasaran), investasi dan sebagainya.

Contoh Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi 2 jenis produk, yaitu P1 dan P2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P1 = Rp 150.000,00, dan produk P2 = Rp 100.000,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P1 dan P2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!

Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi 2 jenis produk, yaitu P1 dan P2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P1 = Rp 150.000,00, dan produk P2 = Rp 100.000,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P1 dan P2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!

METODE GRAFIK

METODE GRAFIK 600

METODE GRAFIK 600 1000

METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku 600 1000

METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600 1000

METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1 Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Rp 150.000,00

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Rp 150.000,00 Rp100.000,00

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00 X1

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00 X1 X2

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00 Peubah X1 X2

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2

METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp 150.000,00 Rp100.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 150.000 X1 + 100.000X2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X1 + X2  600 Bahan B : 2X1 + X2  1000 Syarat non-negatif X1 X2  0

Langkah menggambar grafik

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X2  (0,600) (600,0)  X1

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2   (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0) 

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)  

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 Syarat non-negatif X1, X2  0 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 Syarat non-negatif X1, X2  0 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 Syarat non-negatif X1, X2  0 X1 X2 600 X1 X2  (0,1000)  (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   (500,0)

Langkah menggambar grafik Bahan A : X1 + X2  600 Syarat non-negatif X1, X2  0 X1 X2 600 X2 (0,1000)   (0,600) Bahan B : 2X1 + X2  1000 X1 X2 1000 500 (600,0)   X1 (500,0)

Titik-titik sudut Daerah yang Memenuhi Kendala X2 (0,1000)   (0,600)  (400, 200) (600,0)   X1 (500,0)

Maksimumkan Z = 150.000 X1 + 100.000X2 X1 X2 Z = 150.000X1+100.000 X2 600 Rp 60.000.000,00 500 Rp 75.000.000,00 400 200 Rp 80.000.000,00 Keuntungan terbesar didapat jika X1 terjual 400 unit X2 terjual 200 unit

pemakaian sumberdaya / unit METODE ALJABAR Sumberdaya Jumlah pemakaian sumberdaya / unit Kapasitas sumberdya P1 P2 Bahan A 1 600 Bahan B 2 1000 Harga Jual/unit Rp 150.000,00 Rp 100.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 150.000 X1 + 100.000X2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X1 + X2  600 Bahan B : 2X1 + X2  1000 Syarat non-negatif X1 X2  0

Ubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi Penyelesaian Ubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi kesamaan dengan cara menambah variabel slack. X1 + X2 + S1 = 600 2X1 + X2 + S2 = 1000 2. Ubah fungsi tujuan dengan menambahkan slack variabel bernilai nol Z = 150.000 X1 + 100.000X2 + 0 S1 + 0 S2 3. Substitusi variabel berikut ke fungsi tujuan. a. X1 = X2 = 0 S1 = 600 S2 = 1000 Z = 150.000 (0) + 100.000 (0) + 0(600) + 0(1000) = 0

b. X1 = S1 = 0 X2 = 600 S2 = 400 Z = 150.000 (0) + 100.000 (600) + 0(0) + 0(400) = 60.000.000 c. X1 = S2 = 0 X2 = 1000 S1 = –400 (tidak fisibel) d. X2 = S1 = 0 X1 = 600 S2 = –200 (tidak fisibel) e. X2 = S2 = 0 X1 = 500 S1 = 100 Z = 150.000 (500) + 100.000 (0) + 0(100) + 0(0) = 75.000.000 f. S1 = S2 = 0 X1 = 400 X2 = 200 Z = 150.000 (400) + 100.000(200) + 0(0) + 0(0) = 80.000.000

4. Pemilihan pemechan persoalan yang fisibel dan Z terbesar adalah, X1 = 400 X2 = 200 Z maksimum = Rp 80.000.000,00