METODE STATISTIKA II Analysis of Variance Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc. Met Stat 2

Rancangan Acak Lengkap Unit-unit Eksperimen di assign secara random terhadap treatment Unit-unit eksperimen homogen Hanya ada satu faktor atau variabel independen Dengan dua atau lebih tingka treatmen Analisis Analisis variansi satu arah (one-way ANOVA) Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Contoh rancangan acak    Faktor (Metode Training) Tingkat Faktor (Treatment) Unit-unit acak Dependen Variabel (Respons) 21 jam 17 jam 31 jam 27 jam 25 jam 28 jam 29 jam 20 jam 22 jam    Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Analisis faktor satu arah F Test Menyelidiki perbedaan diantara rata-rata respon dari dua atau lebih populasi Contoh : Tipe-tipe ban roda, temperatur pemanasan Asumsi Sampel diambil secara random dan independen This condition must be met Populasi berdistribusi F test cukup robust terhadap kenormalan Populasi mempunyai kesamaan variansi Untuk jumlah sampel sama pada tiap populasi syarat ini bisa diabaikan Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Rancangan Percobaan Grup 1 Grup 2 …. Grup k Data X11,…,X1n1 X21,…,X2n2 Xk1,…,Xknk Mean X1 X2 Xk Variansi S1 S2 Sk Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Kenapa ANOVA ? Dapat menguji rata-rata dengan uji Z atau t Masing-masing uji mempunyai kesalahan tipe I The total Type I error with k pairs of means is 1- (1 - a) k e.g.: If there are 5 means and use a = .05 Must perform 10 comparisons Type I error is 1 – (.95) 10 = .40 40% of the time you will reject the null hypothesis of equal means in favor of the alternative even when the null is true! Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Hipotesa ANOVA satu arah Semua rata-rata populasi sama Tidak ada pengaruh treatmen ( tidak ada perbedaan diantara rata-rata grup) Minimal satu rata-rata populasi berbeda (Yang lainnya sama) Ada efek atau pengaruh treatment Tidak berarti bahwa semua populasi berbeda Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Satu arah (Tidak ada efek perlakuan ) H0 Diterima Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Satu Arah (Terdapat pengaruh perlakuan) H0 Ditolak Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Satu Arah (Pemecahan variasi total) Variasi Total : JKT Jumlah Kuadrat Total Variasi disebabkan oleh perlakuan : JKP + Variasi disebabkan oleh sampling random : JKS = Sering disebut dengan: Jumlah Kuadrat Sesatan Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation Sering disebut dengan : Jumlah Kuadrat Perlakuan Sum of Squares Between Sum of Squares Model Sum of Squares Explained Sum of Squares Treatment Among Groups Variation © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Pemecahan Jumlah Kuadrat © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi Total Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi antar rata-rata Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi Dalam Grup Untuk k = 2, JKS adalah variansi gabungan t-Test. Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Satu Arah F Test Test statistic Degrees of freedom k-1 n-k KRP adalah rata-rata kuadrat antar variansi KRS adalah rata-rata kuadrat error variansi Degrees of freedom k-1 n-k Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

One-Factor ANOVA Summary Table Sumber Variasi Derajat bebas Jumlah kuadrat Rata-rata JK (Variance) F Statistic Antar (Factor) k – 1 JKP KRP = JKP/(k – 1 ) KRP/KRS Sesatan (Error) n – k JKS KRS = JKS/(n – k ) Total n – 1 JKT= JKP + JKS Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Gambaran ANOVA Satu Arah F Statistic F Statistik adalah perbandingan dari variansi antar perlakuan dan variansi dalam perlakuan Nilai selalu positiv Nilai variansi antar perlakuan yang relatif besar dibandingkan dengan variansi dalam perlakuan menuntun pada penolakan H0 Nilai perbandingan akan relatif kecil jika H0 diterima Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Contoh Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 Sebagai manager produksi, anda ingin melihat mesin pengisi akan dilihat rata-rata waktu pengisiannya. Diperoleh data seperti di samping. Pada tingkat signifikansi .05 adakah perbedaan rata-rata waktu ? Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Contoh: Diagram Plot Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 Waktu dalam detik 27 26 25 24 23 22 21 20 19 • • • • • • • • • • • • • • • Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Contoh : Komputasi Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Mean Squares (Variance) Summary Table Sumber Variasi db Sum of Squares Mean Squares (Variance) F Statistic Antar (Factor) 3-1=2 47.1640 23.5820 MSA/MSW =25.60 Sesatan (Error) 15-3=12 11.0532 .9211 Total 15-1=14 58.2172 Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Solusi F MSA 23 . 5820 F    25 . 6 MSW . 9211 Test Statistic: Keputusan: Kesimpulan: H0: 1 = 2 = 3 H1: Not All Equal  = .05 df1= 2 df2 = 12 Nilai Kritis: MSA 23 . 5820 F    25 . 6 MSW . 9211 Reject at  = 0.05  = 0.05 Ada bukti yang kuat minimal satu one  i berbeda dari yang lain. F 3.89 Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Solusi Dalam EXCEL Tools | data analysis | ANOVA: single factor Click short cut di bawah ini : Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Tukey-Kramer Mencari rata-rata mana yang berbeda Contoh : 1 = 2  3 Prosedur Post hoc (a posteriori) Dikerjakan setelah penolakan H0 dalam ANOVA Pembandingan ganda Membandingkan perbedaan rata-rata absolut absolute dengan daerah kritis f(X) X  1 = 2 3 Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Tukey-Kramer 1. Selisih absolut rata-rata: Mesin1 Mesin2 Mesin3 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 2. Daerah Kritis: 3. Semua selisih rata-rata lebih besar dari nilai kritis. Ada perbedaan yang signifikan antar masing-masing pasangan rata-rata pada 5% signifikan . Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Dua Arah Memeriksa efek dari Dua faktor pada variabel dependen Contoh: Persen karbonasi dan kecepatan line pada proses pengisian botol softdrink Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut Contoh : Apakah pengaruh pada persentase karbonasi tergantung pada kecepatan line tertentu ? Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Dua Arah Asumsi Normalitas Homogenitas Variansi Populasi berdistribusi normal Homogenitas Variansi Populasi mempunyai kesamaan variansi Independensi Error Random sampel yang Independen Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Pemecahan Total Variasi + Variasi Perlakuan A SSA db= r-1 SSB + Variasi Perlakuan B db= c-1 Total Variasi SSAB + Variasi Interaksi SST = db= (r-1)(c-1) d.f.= n-1 SSE Variasi Random Sampling db= rc(k-1) Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

r = banyaknya level dari faktor A c = banyaknya level dari faktor B Keterangan r = banyaknya level dari faktor A c = banyaknya level dari faktor B k = banyaknya replikasi persel n = total observasi dari eksperimen Xijk = Observasi level ke-i, level ke-j, dan replikasi ke-k Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Total Variasi Total variasi observasi disekitar rata-tata total Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi Faktor A Sum of Squares Faktor A = Mengukur perbedaan antar berbagai tingkat faktor A dan rata-rata total Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi Faktor B Sum of Squares Faktor B = Mengukur perbedaan antar berbagai tingkat faktor B dan rata-rata total Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Variasi Interaksi Sum of Squares Interaksi antara A dan B = Pengaruh kombinasi faktor A dan faktor B Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Random Error Sum of Squares Error = Mengukur perbedaan antar observasi masing-masing sel terhadap rata-rata masing-masing sel Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

ANOVA Dua Arah F Tes F Test Faktor A H0: 1 .= 2 . = ••• = r . H1: Tak semua i sama Tolak F > FU F Test Faktor B H0: 1 = . 2 = ••• =  c H1: Tak semua . j sama Tolak F > FU F Test Interaksi H0: ij = 0 (semua i dan j) H1: ij  0 Tolak F > FU Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

MSAB = SSAB/ [(r – 1)(c – 1)] Tabel ANOVA Sumber Variasi db Sum of Squares Mean Squares F Statistic Faktor A (Baris) r – 1 SSA MSA = SSA/(r – 1) MSA/ MSE Faktor B (Kolom) c – 1 SSB MSB = SSB/(c – 1) MSB/ MSE AB (Interaksi) (r – 1)(c – 1) SSAB MSAB = SSAB/ [(r – 1)(c – 1)] MSAB/ MSE Error rc (l – 1) SSE MSE = SSE/[rc (l– 1)] Total rc  l – 1 SST Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Gambaran ANOVA Dua Arah F Test Derajat bebas hasil penambahan rck-1=rc(k-1)+(c-1)+(r-1)+(c-1)(r-1) Total=error+kolom+baris+ interaksi Penyebut F Test selalu sama tetapi pembilang berbeda Jumlah kuadrat hasil dari penambahan Total=error+kolom+baris+ interaksi Met Stat 2 © 2002 Prentice-Hall, Inc.