Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Membangun Bebas Linear Basis PERTEMUAN XI Standard Unit Vektor Kombinasi Linear Membangun Bebas Linear Basis
STANDARD UNIT VEKTOR DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan, dan terletak di sepanjang sumbu koordinat. Untuk R2: i (1,0) dan j (0,1) Untuk R3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1)
TEOREMA Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan dalam standard unit vektor. Contoh : vektor v ( v1,v2,v3 ) dapat dinyatakan sebagai : v1(1,0,0) + v2(0,1,0) + v3(0,0,1) i x i = j x j = k x k i x j = k, j x k = i, k x i = j j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j
TBE KONSISTEN KOMBINASI LINEAR Sebuah vektor w disebut KOMBINASI LINEAR dari vektor v1,v2, …vr, jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk : w = k1v1 + k2v2 + … + krvr, di mana k1,k2, …kr adalah skalar TBE KONSISTEN
m = n Det ≠ 0 MEMBANGUN m ≠ n TBE KONSISTEN Jika v1,v2, …vr adalah vektor-vektor di dalam sebuah ruang vektor V dan jika tiap-tiap vektor di dalam V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari v1,v2, …vr maka dapat dikatakan bahwa vektor v1,v2, …vr membangun V. m = n Det ≠ 0 m ≠ n TBE KONSISTEN
KEBEBASAN LINEAR Sebuah ruang vektor V dibangun oleh sebuah himpunan vektor S = { v1,v2,v3, …,vr }, maka persamaan vektor : k1 v1 + k2 v2 + …+ kr vr = 0 mempunyai paling sedikit satu penyelesaian, yaitu : k1 = 0, k2 =0 …. kr = 0
Jika ini adalah satu satunya penyelesaian, maka S dinamakan himpunan yang bebas linear, dan jika tidak maka S dinamakan himpunan yang bergantung linear. TRIVIAL Det ≠ 0
BASIS Det ≠ 0 Jika V adalah sembarang ruang vektor dan S = { v1,v2,…vr } adalah sebuah himpunan berhingga dari vektor-vektor di dalam V, maka S dinamakan sebuah basis untuk V jika : i. S bebas linear ii. S membangun V