BAB. 6 (Impuls dan Momentum) 4/14/2017

A. Pengertian (Konsep). Momentum sudut (L), besaran vektor. Partikel massa m berada pada posisi r (dalam sistem koordinat tertentu), memiliki momen-tum p. Momentum sudut partikel (L) diacukan terhadap 0 di-definisikan sebagai: r p m L = r x p = m (r x v) L  r dan L  p Satuan L adalah kg m2 s-1, dimensi [M L2 T-1]. 4/14/2017

B. Momentum Sudut (Sistem Koordinat Kartesian) 4/14/2017

Jika gerak benda dalam bidang (x , y) z = 0  (berarti pz = 0). Akhirnya nilai, Lx = Ly = 0. Tetapi komponen Lz  0, [artinya ada L tegak lurus bidang (x ; y)]. 4/14/2017

C. Momen Gaya (Perubahan L terhadap t). Besaran L mengalami perubahan setiap saat sehingga diperoleh persm, ,(gaya luar) Pernyataan r x F disebut momen gaya ().  = r x Fext. 4/14/2017

ΔL  terhadap waktu (momen gaya) diberikan oleh: Analog dengan !! Akhirnya kita peroleh: 4/14/2017 Bab 6-6

4/14/2017

Contoh. Benda m = 6 kg berposisi (vektor), r = (3 t2 – 6 t) i – 4 t3 j + (3 t + 2) k, satuan posisi r dinya-takan dalam meter dan t dalam detik. Hitunglah: a. F yang bekerja pada partikel terse-but ! b. p dan L. c. momen putar terhadap titik 0 d. periksalah momen gaya lewat persm r x F dengan dL/dt. Penyelesaian. Jika posisi, r = (3 t2 – 6 t) i – 4 t3 j + (3 t + 2) k. Kecepatan, v = (6 t – 6) i – 12 t2 j + 3 k. 4/14/2017

F yang bekerja pada benda, F = m a maka, F = 6 kg (6 i – 24 t j) Kecepatan, a = 6 i – 24 t j. F yang bekerja pada benda, F = m a maka, F = 6 kg (6 i – 24 t j) F = 36 i - 144 t j b. p yang bekerja pada benda, p = m v maka, p = 6 kg (6 t – 6) i – 12 t2 j + 3 k) p = (36 t – 36) i – 72 t2 j + 18 k b. p sudut dari benda, L = r x p jika, L = Lx i + Ly j + Lz k maka Lx = y pz - z py = (- 4 t3)(18) - (3 t + 2)(- 72 t2) = 144 (t3 + t2) Ly = z px - x pz = (3 t + 2)(36 t - 36) - (3 t2 – 6 t) 18 = 54 t2 + 72 t - 72 4/14/2017

+ [(3 t2 – 6 t)(-144 t) - (- 4 t3)(36)] k Lz = x py - y px = (3 t2 – 6 t)(-72 t2) - (- 4 t3)(36 t - 36) = - 72 t4 + 288 t3 L = 144 (t3 + t2) i + (54 t2 + 72 t - 72) j - (72 t4 - 288 t3) k c. Momen gaya, r × F =   = [(3 t2 - 6 t) i - 4 t3 j + (3 t + 2) k] × (36 i - 144 t j) = [(- 4 t3)(0) - (3 t + 2)(-144 t)] i + [(3 t + 2)(36) - (3 t2 – 6 t)(0)] j + [(3 t2 – 6 t)(-144 t) - (- 4 t3)(36)] k 4/14/2017

d. Momen putar (dL/dt) = 144 (3 t2 + 2 t) i + 36 (3 t + 2) j - 288 (t3 – 3 t2) k d. Momen putar (dL/dt) = 144 (3 t2 + 2 t) i + 36 (3 t + 2) j - 288 (t3 – 3 t2) k Bandingkan hasil antara r × F dengan (dL/dt), ternyata sama. 4/14/2017

Contoh. Carilah momen F dan L terhadap 0 dari peluru (massa m) yang ditembakan mendatar dengan ke-cepatan awal vo dari puncak bangunan ! Penyelesaian. vo FT FN mg x y P A gt Misal setelah t detik benda berada di titik P. Selan-jutnya x = 0A = vo t dan y = AP = - ½ g t2. Kompo-nen v P, vx = vo dan vy = - g t. p dinyatakan seba-gai p = m v. v 4/14/2017

Lz = x py - y px = m (x vy - y vx) = m [(vo t)(- g t) - (- ½ g t2)(vo) = - ½ m g vo t2 Komponen F pada P, Fx = 0 dan Fy = - m g se-hingga momen F. Dihasilkan z = x Fy - y Fx = [(vo t)(- m g) - (- ½ g t2)(0) = - m g vo t. Pernyataan momen dapat pula diperiksa, 4/14/2017

Contoh. Bola bermassa m dilempar dengan sudut elevasi  dan dengan kecepatan awal v. Hitung L bola pada titik tertinggi terhadap titik awal ! Penyelesaian. v vx h H  r R Pada titik tertinggi H vx = v cos  i pH = m v cos  i r = ½ R i + h j,  L = r x p 4/14/2017

L = (½ R i + h j) x m v cos  i = - h m v cos  k 4/14/2017

2. L ,(Koordinat Kutub) Besaran fisika umumnya berubah, dalam besar (nilai) dan arah. Dalam gerak melingkar r dan v saling tegak lu-rus (L searah ω) sehingga L = m r v = m r2 . Besaran v dinyatakan dalam koordinat kutub, bentuknya menjadi, 4/14/2017

Dengan demikian, 4/14/2017

4/14/2017

Hukum Kekekalan Momentum Linear, jika Σ F = 0, maka p konstan. Rotasi, jika Σ  = 0, maka L konstan. 4/14/2017 Bab 6-19

Contoh. 4/14/2017

4/14/2017

4/14/2017

4/14/2017

Momentum Sudut: Defenisi & Penurunan Untuk gerak linear sistem partikel berlaku Momentum kekal jika Bagaimana dengan gerak rotasi ? p = mv Untuk rotasi, analog gaya F adalah torsi analog momentum p adalah momentum sudut , 4/14/2017

Hukum kekekalan momentum sudut dimana L = r x p dan Jika torsi resultan = nol, maka Hukum kekekalan momentum sudut 4/14/2017

4/14/2017