3.5.1 Gerak Relatif Satu Dimensi Gerakan relatif berkaitan erat dengan kerangka acuan. Posisi, jarak, atau kecepatan tergantung kerangka acuan yang digunakan. Sebagai ilustrasi, misal Amir berdiri di tepi jalan mengamati kendaraan yang dikendarai oleh Chairul. Betty yang mengendarai kendaraan dengan kecepatan konstan juga mengamati kendaraan yang dikendarai oleh Chairul. Anggap Amir dan Betty mengamati kendaraan yang dikendarai oleh Chairul tepat pada waktu yang sama.

Amir Betty Chairul

xCA xBA xCB A B C Kerangka acuan Kerangka acuan Gambar 3.7 Gerak Relatif Satu Dimensi Kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan disebut kerangka acuan inersial

xCA adalah posisi C diukur oleh A atau posisi C relatif terhadap A B C xBA xCA xCB xCA adalah posisi C diukur oleh A atau posisi C relatif terhadap A xBA adalah posisi B diukur oleh A atau posisi B relatif terhadap A xCB adalah posisi C diukur oleh B atau posisi C relatif terhadap B

A adalah kerangka acuan yang mengukur kecepatan B dan C. xBA xCA xCB A adalah kerangka acuan yang mengukur kecepatan B dan C. B adalah kerangka acuan yang mengukur kecepatan C. Posisi C yang diukur oleh A = xCA Posisi B yang diukur oleh A = xBA Posisi C yang diukur oleh B = xCB = = Sehingga xCA = xCB + xBA (3.5.1) = (3.5.2)

Karena vBA konstan, maka aBA = 0 Jadi aCA = aCB (3.5.3)

Contoh 3.8 Amir berdiri di tepi jalan memperhatikan mobil yang dikendarai oleh Chairul menuju ke arah barat. Betty yang berada pada kendaraan lainnya yang menuju ke arah timur dengan kelajuan 52 km/jam, juga memperhatikan kendaraan yang dikendarai oleh Chairul. Pertanyaan: Jika Amir mengukur kelajuan kendaraan Chairul 78 km/jam, berapakah laju kendaraan Chairul jika diukur oleh Betty? Jika Amir melihat mobil Chairul berhenti setelah 10 detik, berapakah percepatannya saat itu? c) Berapakah percepatan mobil Chairul pada soal b) jika diukur oleh Betty?

Penyelesaian: Chairul Amir Betty 52 km/jam –78 km/jam Barat Timur

Penyelesaian: a) vCA = vCB + vBA  vCB = vCA – vBA vCB = vCA – vBA = –78 km/jam – 52 km/jam = –130 km/jam

3.5.2 Gerak Relatif Dua Dimensi Gerakan relatif dua dimensi ditunjukkan seperti Gambar 3.8 berikut. x y P x y rPB vBA rPA Frame B rBA Frame A Gambar 3.8 Gerak Relatif Dua Dimensi

Dari Gambar 3.8 didapat rPA = rPB + rBA (3.5.4) Turunan (3.5.4) vPA = vPB + vBA (3.5.5) Turunan (3.5.5) aPA = aPB + aBA Karena vBA konstan, maka aBA = 0. Sehingga, aPA = aPB (3.5.6)

Contoh 3.9 Seekor burung sedang mengintai seekor serangga. Kecepatan burung relatif terhadap permukaan bumi adalah 4 m /detik dengan arah 1500 , sedangkan kecepatan serangga relatif terhadap permukaan bumi adalah 5 m/detik dengan arah 500. Berapakah kecepatan serangga relatif terhdap burung dalam notasi vektor satuan? Penyelesaian Kecepatan burung relatif terhadap permukaan bumi vBG = 4 m/detik. Arah vBG = 1500 Kecepatan serangga relatif terhadap permukaan bumi vSG = 5 m/detik. Arah vSG = 500

x y vSG = 5 m/det 500 vBG = 4 m/det x y 1500

x y vSG = 5 m/det 500

vBG = 4 m/det x y 1500

Kecepatan serangga relatif terhadap burung vSB = vSG+ vGB = vSG – vGB = 3,21 i +3,83 j – (–3,46 i + 2,0 j) = 6,7 i + 1,8 j Contoh 3.10 Kompas sebuah pesawat udara menunjukkan sedang menuju ke arah timur. Indikator kecepatan udara menunjukkan 215 km/jam. Tiupan angin 65,0 km/jam ke arah utara. Pertanyaan: Berapakah kecepatan pesawat terhadap permukaan bumi? Jika pilot harus menerbangkan pesawat ke arah timur, ke manakah pesawat harus di arahkan? Penyelesaian

Kecepatan udara = kecepatan pesawat relatif thd udara vPU = 215 km/jam Tiupan angin = Kecepatan udara relatif terhadap permukaan bumi. vUG = 65,0 km/jam a) Partikel yang bergerak adalah pesawat udara. Kerangka acuan adalah permukaan bumi dan udara. N E  vPG vPU vUG Dari gambar diatas didapat vektor kecepatan vPG = vPU + vUG

Kecepatan pesawat b) Kecepatan pesawat

b) vPG vUG  vPU N E Kecepatan pesawat

3.6 Gerak Melingkar Beraturan Sebuah pertikel dikatakan bergerak melingkar beraturan jika lintasannya membentuk suatu lingkaran dengan kelajuan konstan. Gambar 3.9 Gerak Melingkar Beraturan vpx  vpy vp P p q vqx vqy vq O r x y

r = Jari-jari lingkaran vp = Vektor kecepatan vpx  vpy vp S p q vqx vqy vq O r x y r = Jari-jari lingkaran = Sudut antara posisi partikel dgn sumbu y vp = Vektor kecepatan partikel saat berada pada titik p. vpy = Komponen vertikal vektor kec. pada saat berada pada titik p. vpx = Komponen horizantal vektor kec. vq = Vektor kecepatan partikel saat berada pada titik q vpy = Komponen vertikal vektor kec. Pada saat berada pada titik p. vpx = Komponen horizantal vektor kec. pada saat berada pada titik p.

Besar vektor vp vp = vq = v vpy vpx = v cos  vpy = v sin  vqx vqy vq O r x y Besar vektor vp = vq = v vpx = v cos  vpy = v sin  vqx = v cos  vqy = –v sin  Waktu yang dibutuhkan pertikel untuk untuk bergerak dari titik p ke titik q pada kecepatan konstan adalah

vpx  vpy vp S p q vqx vqy vq O r x y Percepatan rata-rata partikel yang bergerak dari titik p ke titik q pd arah horizontal adalah Percepatan rata-rata partikel yang bergerak dari titik p ke titik q pd arah vertikal adalah Tanda (–) menunjukkan arah pecepatan menuju ke titik pusat

Percepatan partikel pada titik S adalah (3.6.1)  v O a Gambar 3.10 Vektor kecepatan dan percepatan partikel pada gerak melingkar Gerak Melingkar

Contoh 3.11 Sebuah satelit berada pada orbit bumi dengan ketinggian 200 km diatas permukaan bumi. Pada ketinggian tersebut percepatan grafitasi bumi adalah 9,20 m/detik2. Jika ukuran jari-jari bumi adalah 6,37 x 106 m, berapakah kecepatan orbit satelit? Penyelesaian Diketahui Percepatan grafitasi = g = 9,20 m/detik2 Jari-jari bumi = RE = 6,37 x 106 m Jarak satelit dengan permukaan bumi h = 200 x 103 m

Didapat : a = g = 9,20 m/detik2 ; r = h + RE = 200 x 103 + 6,37 x 106 m  v a h RE atau

atau

Contoh 3.12 Sebuah pesawat udara terbang ke arah timur sejauh 300 km dari kota A ke kota B dalam waktu 45 menit. Selanjutnya pesawat udara terbang ke arah selatan menuju kota C sejauh 600 km dalam waktu 1,50 jam. Tentukan Vektor perpindahan Vektor kecepatan rata-rata Kelajuan rata-rata Penyelesaian

 C B A 671 km 600 km 1,5 jam 300 km ; 45 menit Vektor perpindahan b) Vektor kecepatan rata-rata c) Kelajuan rata-rata

Contoh 3.13 Sebuah kereta bergerak dengan kelajuan konstan 60,0 km/jam ke arah timur dalam waktu 40,0 menit. Selanjutnya kereta berbelok arah sebesar 500 untuk menempuh perjalanan selama 20,0 menit. Setelah itu kereta bergerak ke arah barat selama 50,0 menit. Tentukan kecepatan rata-rata kereta tersebut Penyelesaian

  Kelajuan = 60 km/jam = 60 km/60 menit = 1 km/menit 50 menit D C B  20 sin 50 = 15 menit  =500 20 cos 50 = 13 menit  y x 40 km 20 km 50 km A D C B  =500 13 km 15 km x y 

 50 km 20 km 40 km  =500 x y Ay = AB + Bx = 40 km + 13 km = 53 km D C B  =500 13 km 15 km x y  Ay = AB + Bx = 40 km + 13 km = 53 km xy = DC = 50 km Ax = Ay – xy = 53 km – 50 km = 3 km Dx = Cy = 15 km

Kecepatan rata-rata

Latihan Vektor posisi dari sebuah partikel adalah 5,0 i – 5,0 j + 2,0k . Selanjutnya partikel tersebut berada pada vektor posisi –2,0 i + 6,0j + 2,0 k. Tentukan a) Vektor perpindahan dari partikel tersebut! b) Bidang yang sejajar dengan vektor perpindahan! 2. Sebuah perahu bergerak melawan arus dengan kecepatan 14 km/jam relatif terhadap air sungai. Air sungai mengalir dengan dengan kecepatan 9 km/jam relatif terhadap permukaan bumi. Berapakah kec. perahu relatif thd. permukaan bumi? b) Seorang anak yang menumpang perahu berjalan dari depan ke belakang dengan kecepatan 6 km/jam. Berapakah kec. anak tsb relatif thd. permukaan bumi?