Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis) Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan menggunakan pembangkit angka acak (pseudo random numbers generator) dan sebaran komulatif yang menjadi interes

Simulasi Monte Carlo … Pembangkit Angka Acak Membangkitkan peubah acak (random variable) yang menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1), contohnya adalah fungsi rand() pada excel) Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer

Simulasi Monte Carlo … Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan Uniform (a,b) Normal (, ) Simetrik Triangular (a,b)

Contoh 1 - Nilai Investasi Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih Tingkat pengembalian masing-masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1 Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

Contoh 1 - Nilai Investasi … Tabel 1 Pilihan Investasi Sebaran tingkat pengembalian (%) Risiko rendah RL ~ Normal (3,1) Risiko sedang RM ~ Normal (5,5) Risiko tinggi RH ~ Normal (10,15) Setelah satu tahun nilai investasinya diberikan oleh rumus berikut V = SL(1+RL) + SM(1+RM) + SH(1+RH)

Contoh 2 : PendugaanKeuntungan Suatu perusahaan bermaksud memproduksi dan menjual produk baru dibawah pasar yang bersaing sempurna Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut ini TP = (Q x P) – (Q x V + F) Dimana Q adalah banyaknya unit yang terjual V adalah biaya variabel per unit P adalah harga jual per unit F adalah biaya tetap untuk memproduksi produk itu

Contoh 2 : PendugaanKeuntungan Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acak dengan sebaran peluang berikut: Q ~ Uniform (80.000, 120.000) P ~ Normal (22, 5) V ~ Normal (12, 8) F diduga besarnya adalah 300.000 Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan sebaran total keuntungan dari produk yang direncanakan tersebut

Contoh 3- simulasi monte carlo dengan sebaran empiris Toko roti Betty memesan sejumlah roti setiap hari; disimpan dalam persediaan Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak roti yang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannya maksimal Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hari berikutnya, dan dihitung sebagai kerugian

Contoh 3 … Toko Betty mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi permitaannya sebagai berikut Permintaan (roti) Midpoint Frekuensi 20 –24 22 0,05 25 – 29 27 0,10 30 – 34 32 0,20 35 – 39 37 0,30 40 – 44 42 45 – 49 47 50 – 54 52

Contoh 3 … Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan maksimal Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan pada hari sebelumnya Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandang permintaan yang lalu Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan harga pembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah Manakah skenario yang memberikan keuntungan maksimal berdasarkan 15 hari simulasi

Contoh 3 … Penyelesaian Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatif tiap permintaan Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilai permintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnya ditunjukkan oleh Tabel 3.

Contoh 3 … Tabel 3 Midpoint permintaan Frekuensi Rentang angka acak 22 0,05 0,000 - 0,049 27 0,10 0,050 - 0,149 32 0,20 0,150 - 0,349 37 0,30 0,350 – 0,649 42 0,650 – 0,849 47 0,850 – 0,949 52 0,950 – 1,000 Angka acak 0,173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.

Contoh 3 … Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan calculator, sehingga diperoleh angka acak dengan tiga digit dibelakang koma) Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin akan mendapatkan angka-angka acak yang berbeda) adalah: 0,272 0,433 0,851 0,882 0,298 0,697 0,940 0,639 0,323 0,488 0,136 0,139 0,544 0,152 0,475

Contoh 3 … Skenario 1 Skenario 2 Hari Angka Acak Permintaan Jumlah pesanan Penjualan Jumlah pesanan 37 1 0,272 32 2 0,433 3 0,851 47 4 0,882 5 0,298 6 0,697 42 7 0,940 8 0,639 9 0,323 10 0,488 11 0,136 27 12 0,139 13 0,544 14 0152 15 0,475 Jumlah => 587 550 500 555 515

Contoh 3 … Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial) Penjualan = minimum nilai permintaan dan pemesanan. Skenario 1: Keuntungan = 500 (500) – 250 (550) = Rp.112.500 Skenario 2: Keuntungan = 500 (515) – 250 (555) = Rp.118.750