Pertemuan 22-23 Medan Magnet Matakuliah : K0014/010 Tahun : 2005 Versi : 0/0 Pertemuan 22-23 Medan Magnet

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menerangkan medan magnet : hukum Biot-Savart dan gaya gerak listrik → C2 (TIK 22)

Outline Materi • Materi 1 Pendahuluan - Satuan medan magnet • Materi 2 Hukum Amper - Solinoida dan toroida • Materi 3 Hukum Biot-Savart - Medan magnet oleh simpal berarus • Materi 4 Gaya magnetik - Gaya Lorentz • Materi 5 Induksi magnet • Materi 6 Induktansi

ISI Pertemuan terdahulu pokok bahasan meliputi masalah muatan listrik , pertemuan ini akan membahas asal usul medan magnet dan interak -sinya dengan muatan listrik . Aplikasi dari medan magnet di antaranya terdapat dalam pengeras suara , mikrofon , tabir pendar (monitor) , bantalan magnetik pada kereta api moderen , industri alat pengendali , industri peralatan elektronik , industri alat musik , industri pesawat terbang , industri persenjataan dan lain-lain

1. Pendahuluan Sejak zaman Yunani kuno manusia telah mengenal akan sejenis batuan yang dapat menarik potongan-potongan besi kecil . Batuan ini disebut magnetit . Asal kata magnetisme diambil dari tempat dimana ditemukannya jaenis batuan ini , yaitu di daerah Magnesia di Asia Kecil . Tahun 1600 William Gilbert menemukan bumi merupakan magnet alam yang besar dimana kutub-kutub nya berdekatan dengan kutub utara selatan bumi . Oersted pada tahun 1820 menemukan bahwa kawat berarus listrik dapat mempengaruhi kompas . - Sumber medan magnet . Magnet batang . Muatan yang bergerak (lawat penghantar berarus listrik) - Satuan medan magnet dan flux magnet

- Kuat medan medan magnet , H [Amp(A)/m] - Induksi medan magnet , B [Weber(Wb)/m2] = 1 Tesla(T) = 104 Gauss - Flux magnet , Φ=Ψ [Weber(Wb)] - Permeabilitas dalam hampa , μ0 [Wb/(A.m)] = [Henry(H)/m] 2. Hukum Ampere Hukum Ampere sering pula disebut Hukum integral Ampere yang bentuk matematisnya adalah sebagai berikut : ....................(13-01) Ienc = arus yang memotong lintasan tertutup - Medan magnet sekitar kawat penghantar panjang berarus listrik .

B Ienc Gambar 13-1 B Kawat panjang berarus I R lintasan berupa lingkaran jejari R B menyinggung lintasan dan besarnya konstan Aturan arah medan B (aturan tangn kanan) : Arah medan magnet B sesuai dengan arah jari jemari tangan kanan yang melingkari ibu jari yang menyatakan arah arus . Dengan persamaan (13-01) besar medan magnet B pada jarak R dari penghantar beraus I adalah : ∳ B . dL = B ∳ dL= B ( 2πR ) = μ0 I → B = μ0 I / 2πR …………………..(13-02) - Kuat medan magnet B dalam toroida

Gambar 13-03 I Toroida yang digulung rapat dengan jejari dalam Ra dan luar Rb Rb Besarnya B dalam toroida dengan N lilitan dan berarus I adalah:: B = ( μ0 N I / 2 π r ) ; Ra < r < Rb ............(13-04) Untuk r < Ra tidak ada arus yang melalui lingkaran berjejari r sehingga B = 0 , demikian pula untuk r > Rb , B = 0 karena total arus yang ada dalan lingkaran r > Rb adalah nol (arus yang masuk pada permukaan luar toroida sama dengan arus yang keluar dari permukaan dalam toroida) B = 0 untuk r < Ra dan r > Rb r Ra

- Kuat medan magnet B dalam solenoida a b I B Gambar 13-03 Solenoida panjang L dengan N lilitan padat Diambil persegi panjang dengan sisi-sisi a dan b yang tegak lurus lilitan seperti tergambar . Kalau kerapatan lilitan n = N/L maka arus yang dicakup oleh lintasan tertutupnya adalah n a I sehingga : ∳ B . dL = B a = μ0 n a I → B = μ0 n I ……………..(13-05) 3. Hukum Biot-Savart Hukum Biot-Savart merupakan hasil experimen .

. Hukum Biot-Savart dalam bentuk skalar ………………….(13-08) . Hukum Biot-Savart dalam bentuk vektor …………………(13-06) atau ………………….(13-07) . Hukum Biot-Savart dalam bentuk skalar ………………….(13-08) Dalam persamaan (13-06) r = r ar dimana = ar vektor satuan arah r . Besar dan arah kuat medan B di sebuah titik yang berjarak r dari elemen arus IdL berbanding terbalik dengan jarak kuadrat

- Kuat medan magnet B disekitar penghantar panjang berarus I : dL r P - Kuat medan magnet B disekitar penghantar panjang berarus I : A O L dL B a Θ r OP = a Θ2 Θ1 a tan Θ = L P dL = a sec2 Θ dΘ = Gambar 13-04 Penghantar berarus listrik

dL = r2/a dΘ sehingga berdasarkan persamaan (13-08) : dB = (μ0 /4π) I/a cos Θ dΘ B = (μ0I/4πa)( ∫0Θ2cos Θ dΘ + ∫0Θ1cos Θ dΘ ) B = (μ0I / 4πa)( sin Θ1 + sin Θ2 ) ................(13-09) Untuk titik B menuju tah berhingga Θ1 → 900 sehingga sin Θ1 =1 ; bila titik A menuju ke tak berhingga Θ2 → 900 sehingga sin Θ2 = 1 maka untuk kawat penghantar panjang : B = μ0I / 2πa ................(13-10) sama dengan persamaan (13-02) yang diperoleh dengan mempergunakan hukum Ampere . - Medan magnet oleh simpal arus

. Medan magnet yang dibangkitkan oleh simpal arus berbentuk lingkaran .. P Komponen medan di titk P dBV dB r Θ I P dBH dL R Gambar 13-05. Ismpal arus benebntuk lingkaran Karena simpal arus berbentuk lingkaran maka kuat medan magnet di titik P adalah simetris sehingga komponen medan magnet arah horisontal akan saling meniadakan sedangkan komponen vertikal saling menguatkan .

medan magnet di titik P : Dengan mempergunakan persamaan (13-07) diperileh kuat medan magnet di titik P : Komponen vertkal memberikan : Besar total komponen vertikal :

Integral keliling sepanjang simpal arus memberikan 2πR sehingga besarnya kuat medan magnet di titik P menjadi : .....................(13-11) dan bila titik P berada jauh sekali z >> R sehingga ( z2 + R2)3/2 menjadi z3 dan diperolah : .................. (13-12) dimana π R2 = A (luasan) dan IA = m , momen magnetik dipol: Apabila z = 0 maka diperoleh medan magnet B di pusat simpal arus yang besarnya adalah : B = B = μ0I / 2R

Untuk suatu muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan - Medan magnet oleh muatan bergerak Untuk suatu muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan V maka medan magnet yang dibangkitkannya adalah : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(13-13) Contoh soal 1 : Muatan q = 10 nC bergerak dengan kecepatan V = 4 x 107 m/s sejajar sumbu sumbu X .Tentukanlah besarnya medan magnet B yang dibangkitkan di pusat sistem salib sumbu bila mula-mula muatan tersebut berada di titik (-4,3)m . Jawaban : V = 2 x 107 m/s I dan r = - 4 I + 3 j

ar = (- 4m I + 3m j)/5 = - 0.8 i + 0.6 j V x i = 0.6 V az Dengan persamaan (13-13)berikut : diperoleh : atau : sehingga memberikan B = 9.8 x 10 T az Contoh soal 2 Tentukanlah besar kuat medan di titik P(3,4,0)m yang dibangkit kan oleh penghantar berarus I = 10 A searah sumbu Z positif

serta panjangnya terletak antara titik A(0,0,5)m dan titik B(0,0,15)m . Jawaban : Panjang penghantar L = 15 m – 5 m = 10 m Jarak antara titik P dengan titik O (pusat sistem salib sumbu) adalah OP = r = √(32 + 42)m = 5m Besarnya sudut APO = 450 dan sudut BPO = atan (15/5) ≈ 720 Dengan mempergunakan persamaan (13-09) diperoleh kuat medan magnet B di titik P : B = (4π x 107 Tm/A)10 A / (4 π x 5 m))(sin 450 + sin 720) = 3.3 x 107 T Contoh soal 3 : Dua buah kawat penghantar berarus masing-masing 1.7 A searah sumbu X dan terletak pada x = - 3 m dan x = 3 m .

Tentukanlah besar kuat medan magnetik di titik P(0,6,0)m Jawaban : Y B1 B1 = medan magnet di P P B oleh L1 B2 B2 = medan magnet di P oleh L2 L1P = L2P = √(62 + 32) m X = 3√5 L2 O L1 Θ = atan (3/6) = 26.60 B1 = B2 = 5.1 x 10-6 T B = 2 B1 cos Θ = 2 x 5.1 x 10-6 T x 0.984 = 9.1 x 10-6 T Θ

4. Gaya magnetik Interaksi antara muatan listrik yang bergerak dalam medan magnet menyebabkan muatan tesebut mengalam gaya yang disebut gaya magnetik - Muatan listrik q [C] bergerak dalam medan listrik E [N/C = V/m] F = q E [N] Hukum Newton 2 : F = m dv/dt → qE = m dv/dt ……….(13-14) Hukum usaha (Work = W) : W = ∫S1S2F • dS ……….(13-15) m = massa , S = lintasan Persamaan (13-14) dan (13-15) memberikan : W = ∫V1V2 mvdv = q ∫S1S2 E • dS → W = ½ mv2 = q V ..... ....... (13-16) Dari persamaan di atas dapat diperpleh kecepatan v muatan q

- Muatan listrik q yang bergerak dalam medan magnetik statis B yang ditempatkan dalam medan potensial V , yaitu : ……………..(13-17) - Muatan listrik q yang bergerak dalam medan magnetik statis B [T] dengan kecepatan v [m/s] Muatan llistrik q [C] yang bergerak dalam medan listrik E[N/C] dan medan magnet B[T=Wb/m2] akan mengalami gaya sebesar : F = q E + q v x B (gaya Lorentz) ……….(13-18) Dalam hal muatannya diam maka yang bekerja hanya gaya Coulomb Muatan yang bergerak dalam medan maget B akan mengalami percepatan a sebesar :

a = q/m (v x B) = q/m (v B sin θ) …………………(13-19) Arah percepatan a adalah tegak lurus kecepatan v dan B v Θ = vektor a menuju layar a B = vektor a menuju mata Bila Θ = 900 maka a menjadi maximum dan pada muatan akan bekerja gaya F yang tegak lurus v dan B :yang mana berarti F tegak lurus v sehingga muatan akan bergerak mrlingkar dengan jejari R .. F = q v B F = m a = m v2 / R Dari ke dua persamaan di atas akan diperoleh jejari R lintasan muatan q m yaitu :: R = mv / qB [m] ..................(13-20)

Frekuensi muatan q dalam bergerak melingkar adalah : v = ω R = 2 π f R f = q B /(2 π m) Hz ………………(13-21) - Gaya magnetik pada kawat penghantar berarus listrik I[A] F = q v x B dF = dq (v x B) ; v = dL/dt I = dq / dt Dari ke tiga persamaan di atas didapatkan : dF = I dL x B atau F = I L x B ………………..(13-22) - Gaya magnetik antar dua kawat pengantar berarus listrik Dua kawat penghantar paralel berarus I1 dan I2 yang searah

L1 d L2 L1 = pengahanter 1 I1 L2 = penghantar 2 I2 d = jarak antara ke dua BL1 penghantar Gambar 13-06 Penghantar sejajar berarus Besarnya medan magnetik pada kawat L2 oleh arus I1 : BL1 = μ0 I1 / 2πd Besar gaya magnetik pada L2 yang panjangnya a menurut persamaan (13-22) adalah : F = I2a x BL1 = μ0 I2 I1 a / 2πd ................. (13-23) - Momen gaya pada simpal arus dan momen magnetik Suatu simpal kawat berbentuk persegi dengan panjang a dan lebar b berarus I .diletakkan dalam medan magnet B ..........

seperti tergambar di bawah ini FL n I sumbu simpal a B B b FR Gambar 13-07 Simpal arus dalam medan magnet B Simpal persegi panjang berarus I dengan sisi-sisi a dan b berada dalam medan magnet yaang arah medannya sejajar bidang simpal . Pada sisi simpal yang panjangnya a bekerja gaya magnetik yang arahnya berlawanan tetapi dengan besar yang sama , yaitu : FL = FR = I a B sedangkan pada sisi b gayanya adalah nol karena sisi b sejajar B sehingga pada simpal bekerja suatu kopel .........

yang momen gayanya adalah : г = FL b = I a b B = I A B dimana A = luas simpal Momen gaya ini akan memutar simpal , sehingga normal bidang n menjadi sejajar dengan B . Kedudukan simpal setiap saat dapat dinyatakan dalam bentuk : г = N I A B sin Θ ……………..(13-24) N = jumlah liitan simpal Θ = sudut antara n dan B - Momen dipol magnetik , m : m = N I A n ....................(13-25) Maka momen gaya persamaan .(13-24) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor : г = m x B ....................(13-26)

5. Induksi magnetik Sebagaiman telah dibahas didepan , disekeliling kawat penghantar berarus lilstrik dibangkitkan medan magnet dan sebaliknya bila medan magnet berubah besarnya terhadap waktu maka suatu penghantar yang berada dlam medan yang berubah , didalamnya akan dibangkitkan arus listrik sebagaimana yang ditemukan oleh Faraday (tahun 1830). - Flux magnetik Seperti halnya dalam medan listrik dikenal garis gaya elektrik dan flux elektrik , maka dalam medan magnet dikenal pula garis gaya magnetik dan flux magnetik , Φm , yang berhubungan dengan banyaknya garis gaya magnetik yang memotong suatu luasan tertentu.. Per definisi flux magnetik , Φm . adalah :

Φm [Wb] = B[T] S[m2] ........................(13-27a) dimana S asalah luasan atau Φm = ∫S B•dS ........................(13-27) ∫S = integral bidang - Gaya gerak listrik , ε [volt = V]. Berdasarkan percobaan yang dilaksanakan oleh Faraday dan lain-lain , gaya gerak listrik dibangkitkan dalam suatu rangkaian tertutup bila rangkaian tersebut ditempatkan dalam medan magnet yang berubah besarnya. . Hukum Faraday : ε = ∮E•dL = - dΦm /dt ….……….(13-28) Gaya gerak listrik merupakan kerja atau usaha dari suatu gaya per satuan muatan yang disebut medan listrik E .Medan ini dibangkitkan oleh medan manetik yang berubah .

dan medan ini tidak konservatif sehingga integralnya tak nol . Tanda negatif pada hukum Faraday menyatakan bahwa arus induksi yang dibangkitkan oleh gaya gerak listrik dalam rangkaian , mempunyai arah sedemikian rupa sehingga – arah flux magnetik yang dbangkitkan akan melawan flux magnetik yang membangkitkan gaya gerak listrik sebagaimana yang diperlihatkan pada Bambar 13-08 S U I = arah arus induksi V I Gambar 13-08 Arah arus induksi

Contoh soal : Kumparan dengan 100 lilitan dan tahanan 50 Ω serta jejari 10 cm ditempatkan tegak lurus terhadap medan magnet yang berubah ternyata menghasilkan arus sebesar 5.0 A.. Tentukanlah kecepatan perubahan medan magnetnya . Jawaban : ε = I R → ε = 5.0 A x 50 ΩI = 250 volt Φm = N B S N B π R2 ; N = 100 lilitan 250 V = dΦm/dt = 100 x π x (0.1m)2 dB/dt dB/dt = 250 V / (π m2 ) ≈ 80 T/s 6. Induktansi Suatu kumparan/lilitan kawat penghantar dialiri arus searah maka dalam kumparan/lilitan akan terdapat medan magnet B yang besarnya konstan . Apabila arusnya berubah-ubah maka dalam kumparan/lilitan akan bangkit medan B yang berubah-ubah ......

yang mana menurut Faraday dalam kumparan akan timbul gaya gerak listrik .induksi . Peristiwa ini disebut induksi diri . Per definisi , induktansi diri adalah : Φm = L I ……………..(13-29) L = induktansi diri dan I = kuat arus listrik dalam amper Satuan induktansi adalah Henry [H] : 1 H (Henry) = 1 Wb/A = 1 T m2 / A Untuk solenoida : B = μ0 n I Jumlah flux magnetik yang memotong penampang solenoida : Φm = N B S = μ0 n2 S I l , l = panjang solenoida Maka induktansi solenoida menjadi : L = Φm / I = μ0 n2 S I ……………… (13-30)

- Induktansi bersama (M) Definisi induktansi bersama : Φm2 = L2 I2 + M12 I1 ……………..(13-31) M12 = induktansi bersama antara dua rangkain L2 = induktansi diri ramgkaian ke dua Untuk sepasang solenoida yang kosentrik dan sama panjang , induktansi bersamanya adalah : M12 = M21 =: μ0 n1 n2 l (π r12) ………………(13-31) l = panjang solenoida r1 = jejari solenoida 1 n1 = banyaknya lilitan per satuan panjang solenoida 1 n2 = banyaknya lilitan per satuan panjang solenoida 2

1. b

<< CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menyele- saikan masalah-masalah yang berhu- bungan dengan medan magnet khusus -nya dalam bidang ilmu pengetahuan .