PERAMALAN /FORE CASTING Pertemuan 4 PERAMALAN /FORE CASTING dengan ANALISIS REGRESI

PERAMALAN/FORECASTING ANALISIS TREND (GARIS LURUS DAN BUKAN GARIS LURUS) ANALISIS REGRESI (SEDERHANA DAN BERGANDA)

Alat Meramal b. Analisis regresi Analisis regresi juga termasuk dalam metode statistik untuk meramal penjualan. Analisis regresi terdiri dari regresi sederhana dan regresi berganda. Analisis regresi merupakan analisis antara variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Variabel bebas mempengaruhi variabel terikat, bila variabel bebas hanya satu maka digunakan analisis regresi sederhana dan bila variabel bebas lebih dari satu maka digunakan analisis regresi berganda. Kelebihan analisis tren dan regresi adalah menggunakan ramalan yang ilmiah dan objektif. Kekurangannya adalah menggunakan asumsi yang konstan (tetap), misalnya : harga jual harus memiliki fungsi yang linear (lurus) dengan kuantitas barang yang dijual. Contohnya harga jual per satuan harus sama untuk jumlah barang yang dijual berapapun banyaknya padahal pada kenyataannya ada potongan penjualan.

ANALISIS REGRESI SEDERHANA Analisis data kuantitatif dimaksudkan untuk memperhitungkan besarnya pengaruh secara kuantitatif dari perubahan kejadian terhadap kejadian lainnya. Perubahan kejadian dapat diyatakan dengan perubahan variabel. Analisis regresi sederhana (simple regresion analysis) adalah analisis yang digunakan untuk menganalisis suatu variabel terikat (Y) dengan menggunakan satu variabel bebas (X). Variabel bebas yang dipilih adalah yang mempunyai hubungan (korelasi) dengan variabel terikat. Untuk mengetahui bahwa variabel bebas (X) yang dipilih mempunyai korelasi dengan variabel terikat (Y) dapat digunakan analisis korelasi.

Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengetahui hubungan sebab akibat antara beberapa variabel. Perubahan variabel terikat ditentukan oleh variabel lain. Faktor lain tersebut dapat terdiri dari satu faktor atau lebih. Rumus yang dapat digunakan dalam korelasi berupa metode kuadrat terkecil sebagai berikut: Regresi sederhana hanya terdiri satu variabel bebas. Y = a+bX Regresi berganda terdiri dua variabel atau lebih variabel bebas. Y = a+b1X1+ b2X2+ ….+bnXn

Y = a +bX n ƩXY- ƩX ƩY b = n ƩX2 - ( ƩX) 2   ƩY ƩX a = b n n n = jumlah data yang dianalisa a = jumlah pasang observasi (nilai konstan) b = koefisien regresi Untuk menghitung menggunakan analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil dan koefisien korelasi harus dibuat tabel berikut:

Tahun X Y XY X2 Y2 (X-Ẍ) (Y-Ῡ) (X-X) (X-X) 2 (Y-Y) 2 2011 2012 2013 Residual (Y-Ῡ) (X-X) (Y-Y) (X-X) 2 (Y-Y) 2 2011 2012 2013 2014 2015 3 4 5 6 7 130 145 150 165 170 390 580 750 990 1.190 9 16 25 36 49 16.900 21.025 22.500 27.225 28.900 -2 -1 1 2 -22 -7 +13 +18 44 13 484 169 324 Ʃ 760 3.900 135 116.550 100 10 1.030

X = Penjualan biskuit susu, variabel bebas (independen) Y = Penjualan susu, variabel terikat (dependen) Ẍ = ƩX : n = 25 : 5 = 5 (rata-rata X) Ῡ = ƩY : n = 760 : 5 = 152 (rata-rata Y) Jika menggunakan nilai rata-rata Y sebagai penaksir maka dalam setiap penaksiran yang akan dibuat akan muncul beberapa variabel kesalahan. Kesalahan ini disebut residual. Contoh: dalam jualan susu (Y) terdapat 5 taksiran dan 5 kesalahan, yaitu 3 kesalahan negatif dan 2 kesalahan positif yang jumlahnya selalu 0, maka hal ini disebut jumlah kuadrat residual. Berdasarkan rumus metode kuadrat terkecil maka dibuat perhitungan sebagai berikut:

5 (3.900) – 25 (760) 19.500 – 19.000 b = = = 10 5 (135) - (25)2 675 – 625 760 25 a = 10 = 102 5 5 Dengan demikian: Y = a + bX Y = 102 + 10X

Hubungan saling ketergantungan antara kedua variabel, yaitu jualan susu dan jualan biskuit harus diuji dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi menunjukkan angka paling kecil -1 dan paling besar +1 Jika koefisien korelasi mendekati 1 (baik positif maupun negatif) berarti pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y) adalah besar. Jika korelasi positif berarti semakin besar X dan semakin besar Y. Jika korelasi negatif berarti semakin besar/kecil X dan semakin kecil/besar Y. Jika koefisien korelasi mendekati nol berarti pengaruh dari variabel tsb kecil sekali (tidak berpengaruh).

ANALISIS KORELASI Untuk melihat apakah ada hubungan atau pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat merupakan garis lurus sederhana dinyatakan dalam rumus koefisien korelasi sebagai berikut n ƩXY- ƩX ƩY R = n ƩX2 - ( ƩX) 2 n ƩY2 - ( ƩY) 2  

5 (3.900)-25 (760) R = = 0,98533 5 (135) - (25) 2 5 (116.650) - (760) 2 Berdasarkan tabel diatas dapat juga dihitung koefisien korelasi sebagai berikut: ( X - Ẍ) (Y- Ῡ) R = (X - Ẍ)2 (Y- Ῡ)2 ( 100) R = = 0,98533 (10) (1.030)

Bila koefisient determinan sudah diketahui, maka koefisient korelasi dapat (R) dapat dihitung sebagai berikut: R= R2 R2 = Koefisient Determinan Misalkan diperoleh R2 sebesar 97,08752 unit maka: R = 0,9708752 = 0,98533 Oleh karena koefisien korelasi mendekati angka 1 berarti pengaruh penjualan biskuit susu terhadap penjualan susu pada PT IMMA.

ANALISIS REGRESI BERGANDA Regresi berganda digunakan untuk mengukur pengaruh beberapa peubah/variabel terhadap suatu variabel. Variabel yang digunakan meliputi variabel bebas (independen) dan variabel tak bebas (dependen). Untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tersebut maka pertama-tama kita harus menyusun suatu persamaan regresi. Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut: Y = a0 + a1X1 + a2X2 + …… + anXn dimana: Y  = variabel dependen (terikat) a0  = konstanta (tetapan) dari Y a1, a2,......an = koefisien regresi parsial X1, X2 ,..... Xn = variabel independen (bebas)

Contoh Aplikasi Regresi Berganda: Jika kita ingin mengukur faktor-faktor yang berpengaruh terhadap penjualan produk mobil di Indonesia, mungkin variabel-variabel yang mempengaruhinya dapat berupa citra merek, layanan purna jual, harga yang kompetitif, pengaruh lingkungan, iklan media. Dari contoh diatas: Penjualan produk mobil dapat kita sebut variabel dependen (yang dipengaruhi/terikat) Citra merek, layanan purna jual, harga yang kompetitif, lingkungan, iklan media merupakan variabel independen (yang mempengaruhi/ tidak terikat).

Berdasarkan contoh diatas maka persamaan regresi dapat kita tulis sebagai berikut: Y = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 + a4X4 + a5X5 dimana: Y = penjualan produk mobil di Indonesia a = konstanta X1 = citra merek X2 = layanan purna jual X3 = harga kompetitif X4 = pengaruh lingkungan X5 = iklan media Pengolahan data-data dari persamaan regresi dapat diketahui dengan metode OLS (ordinary least square).

Tabel pembantu untuk menganalisis regresi berganda: Koefisien a0, a1 dan a2 ditentukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil seperti halnya menentukan koefisien a dan b untuk regresi sederhana. Rumus yang digunakan untuk metode kuadrat terkecil dalam regresi berganda dua variabel bebas adalah: ƩY = a0 n +a1 ƩX1 +a ƩX2 (1) ƩY X1 = a0 ƩX1 +a1 ƩX12+a 2ƩX1 X2 (2) ƩY X2 = a0 ƩX2 +a1 ƩX1 X2 + a 2 X2 (3) Tabel pembantu untuk menganalisis regresi berganda: Contoh : Perusahaan susu Tahun Y X1 X2 X12 X22 X22 Y X1 X2 X1 Y Y2 2011 2012 2013 2014 2015 130 145 150 165 170 3 4 5 6 7 2 9 16 25 36 49 910 435 300 660 1.020 21 12 10 24 42 390 580 750 990 1.190 16.900 21.025 22.500 27.225 28.900 Ʃ 760 22 135 114 3.325 109 3.900 116.500

Koefisien a0 , a1 dan a2 dapat dihitung sebagai berikut: (ƩX2 ƩY) (22 x 760) ƩX2y = ƩX2Y - = 3.325 - = - 19 n 5 (ƩX1)2 (25)2 ƩX12 = ƩX12 - = 135 - = 10 n 5 (ƩX1 ƩY ) (25 x 760) ƩX1 y= ƩX1 Y - = 3.900 - = 100 n 5 (ƩX1 ƩX2 ) (25 x 22) ƩX1 X2 = ƩX1 X2 - = 109 - = -1 n 5

(ƩX2 )2 (22) 2 Ʃ X22 = Ʃ X22 - = 114 - = 17,2 n 5 (ƩY )2 (760) 2 Ʃ y2 = ƩY2 - = 116.550 - = 1.030 n 5 (ƩX2y ƩX12)-(ƩX2y ƩX1 X1) (-19 x 10) – (100 x -1) a2 = = (ƩX12 ƩX22) - (ƩX1 X2) 2 (10 x 17,2)-(-1) 2 -190 – (– 100) = = 0,52632 172 – 1

(ƩX1y ƩX22)-(ƩX2y ƩX1 X2) (100 x 17,2) – ( - 19 x -1) a1= = (ƩX12 ƩX22) - (ƩX1 X2) 2 (10 x 17,2)-(-1) 2 1.720 –19 a1= = 9.94737 172 -1 a0= Ῡ -a1 Ẍ1 – a2 Ẍ2 a0 = 152 – 9.94737 (5) + 0.52632 (4,4) = 152 – 49,73685 + 2, 31581 =104,57896 Dengan demikian persamaan linier berganda menjadi Y= a0= a1 X1 – a2 X2 Y= 104,57896 + 9.94737 X1 - 0.52632 X2

Koefisien Determinasi Berganda Berdasarkan perhitungan diatas dibuat perhitungan koefisien determinasi berganda (R2) sbb: ( a1 ƩX1y + a2 ƩX2y) (9,94737 x 100) + (-0,52632 x -19) R2 = = Ʃ y2 1.030 994,737 + 10,00008 R2 = = 0,975473 = 97,55% 1.030 R2 = 97,55 unit artinya bahwa variabel X1 dan X2 dapat menjelaskan variabilitas Y secara bersama-sama sebanyak 97,55 unit, sedangkan yang tidak dapat dijelaskan sebanyak 2,45 unit. Sebesar 2,45 unit dijelaskan oleh faktor lain selain X1 dan X2.

Sumber Referensi: Nafarin, M. 2009. Penganggaran Perusahaan. Edisi 3. Jakarta : Penerbit Salemba Empat