PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA MATEMATIKA BISNIS PROGRAM STUDI MANAJEMEN/AKUNTANSI UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA Dosen : Permadina Kanah Arieska, S.Si, M.Si

Materi Perkuliahan Himpunan Deret Bunga Majemuk Fungsi Linier Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Fungsi Non Linier Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan Ekonomi Anuitas

SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15) PENGERTIAN ANUITAS PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

ANUITAS

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

Jika besarnya anuitas adalah A, angsuran periode ke-n dinyatakan dengan an, dan bunga periode ke-n adalah bn, maka dipero- leh hubungan: A = an + bn , n = 1,2,3,..

Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna * Menghitung anuitas Dengan notasi sigma: A = M Contoh: Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan diluna si dengan sistem anuitas selama 3 tahun. Anui- tas pertama dibayar satu tahun setelah peneri- maan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, besarnya anuitas adalah….

Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00 Jawab: A = 2.000.000 = 2.000.000(0,4380) = 876.000 Jadi besarnya anuitas = Rp 876.000,00 n 15% 2 3 0,6151 0,4380

* Membuat tabel rencana pelunasan Contoh1: Pinjaman sebesar Rp 200.000,00 akan dilu- nasi dengan 4 anuitas bulanan . Anuitas pertama dibayar satu bulan setelah penerimaan uang. Jika bunga 3% sebulan, buatlah tabel rencana pelunasannya!

Jawab : A = 200.000 = 200.000(0,2690) = 53.800

* Sisa pinjaman tidak 0,00 terjadi karena adanya pembulatan. Bln Ke Pinjaman awal A = 53.800 Sisa Bunga3% Angsuran 1 2 3 4 200.000 152.200 102.966 52.254,98 6000 4566 3.088,98 1.567,65 47.800 49.234 50.711,0252.232,35 22,63 *

Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Contoh2 : Berdasarkan tabel di atas , hitunglah besarnya anuitas! Bln ke Pinjaman Awal Anuitas = … Sisa Bunga 3% Angsr 1 2 …….. Rp30.000,00 …… ….. …. Rp 912.669,49

Jawab : Pinjaman awal bln ke-1 = 30.000 x 100/3 = 1.000.000 Angsuran bln ke-1 = Pinj awal-Sisa Pinj (a1) = 1.000.000- 912.669,49 = 87.330,51 Anuitas = a1 + b1 = 87.330,51 + 30.000 = 117.330,51

Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Contoh 3: Berdasarkan tabel di atas , besar angsuran ke-3 adalah…. Bln ke Pinjaman awal A = 45.000,00 Sisa bunga 3% angsur 1 2 3 200.000 165.000 128.250 10.000 8.250 - 89.662,5

Jawab: Bunga bln ke-3(b3) = 5% x 128.250 = 6.412,5 Angsuran ke-3 (a3) = 45.000 – 6.412,5 = 38.587,5 * Atau a3 = Pinj awal – sisa pinj = 128.250 - 89.662,5 = 38.587,5 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 38.587,5

*Menghitung Pelunasan Hutang Jika pelunasan (angsuran) dalam anuitas ke-1 adalah a1, dalam anuitas ke-n adalah an, hutang semula M dan suku bunganya i, maka : an = a1(1+i)n-1 , an = ak (1+i)n-k

Contoh: Suatu pinjaman sebesar Rp 5.000.000,00 dengan bunga 6% per bulan akan dilunasi dengan anuitas bulanan sebesar Rp 500.000,00 .Dengan menggunakan tabel berikut , hitunglah besar angsuran ke-3. n 6% 2 3 1,1236 1,1910

Jawab: a1 = A - b1 = 500.000 – 6%(5.000.000) = 500.000 – 300.000 = 200.000 a3 = a1(1+i)3-1 = 200.000(1,06)2 = 200.000(1,1236) = 224.720 Jadi besar angsuran ke-3 = Rp 224.720,00

* Menghitung Sisa Pinjaman Sisa pinjaman setelah pembayaran anuitas ke-m (m<n) dapat dihitung dengan cara: 1. Sisa pinjaman = besar pinjaman – jumlah semua angsuran yang sudah dibayar Sm = M – a1

2. Sisa Pinjaman = jumlah semua nilai tunai yang belum dibayar, dihitung pada akhir tahun pembayaran anuitas terakhir yang dibayar Sm = A

3. Hubungan antara bunga dengan sisa pinjaman, yaitu : Sm =

Contoh : Seseorang meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasinya dalam 12 anuitas bulanan. Anuitas pertama dibayar sebulan setelah penerimaan pinja man, dengan suku bunga majemuk 3% se- bulan.Hitunglah sisa pinjaman setelah anui- tas ke-9!

6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, sisa pinjaman setelah angsuran pertama dibayar adalah….

Jawab : A = 1.000.000 = 1.000.000(0,100462) = 100.462 S9 = 100.462 = 100.462 (2,828611) = 284.167,92

KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI ! Suatu pinjaman dengan suku bunga 5% per bulan sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan 5 anuitas bulanan. Jika anuitas pertama dibayar sebulan setelah pinjaman diterima, Hitunglah besar anuitas ! Nilai q pada tabel rencana pelunasan di bawah ini adalah : Thn Hutang awal A = 50.000 Sisa hutang bunga angsr 1 2 q 970.000 20.000 - 30.600 939.400

3. Dari tabel di atas , hitunglah besar sisa pinjaman pada periode ke-3. Per ke Pinjaman awal A = 40.000 Sisa Pinjaman Bung = 9% angsur 1 2 3 - 18.000 13.861,8 23.980 178.000

4. Dari tabel di atas, nilai Z yang memenuhi adalah ….. Thn ke Pinjaman awal Anuitas Sisa pinjaman Bunga 5% angsuran 1 2 3 1.000.000 Y 948.750 X Z - 25.000 26.250 27.562,50

5. Pada pelunasan pinjaman dengan anuitas, diketahui suku bunganya 2% sebulan. Jika angsuran bulan ke-3 Rp 67.300,00, maka hitunglah besarnya angsuran bulan ke-5 ! 6. Pinjaman sebesar Rp 100.000,00 akan dilunasi dengan anuitas tahunan sebesar Rp 21.630,00 berdasarkan suku bunga majemuk 8% setahun. Angsuran pertama dilaksanakan satu tahun setelah penerimaan pinjaman, Hitunglah sisa pinjaman setelah angsuran pertama !