Sistem Partikel dan Kekekalan Momentum

Sistem partikel adalah sistem dengan jarak antar partikel-partikel penyusunnya tidak selalu tetap Meninjau benda besar sebagai sistem partikel-partikel titik Asumsi : Hukum Newton berlaku bagi tiap partikel Terdapat satu titik pusat massa dalam sistem Gerakan benda atau sistem dianggap sbg gerakan pusat massa Gerakan masing2 partikel dalam sistem relatif thd pusat massa

PUSAT MASSA m2 m1 cm cm cm

Posisi pusat massa Sistem Diskrit

Posisi pusat massa Sistem Kontinu (Benda Tegar) benda berbentuk garis benda berbentuk bidang benda berbentuk 3 dimensi

contoh Menentikan posisi pusat massa sistem 3 partikel Y (m) 3 X (m) 4 X (m) Y (m) Z (m) m3 = 6 kg m2 = 4 kg m1 = 2 kg

Contoh : Setengah bola padat ( 3D ) o dz z a x elemen volume : R dz elemen volume : dapat dihitung  xcm = ycm = 0

Kulit setengah bola ( 2D ) z x o d a d  R a d elemen luas :

Kawat setengah lingkaran ( 1D ) z x o d dl elemen panjang :

Gerakan Pusat Massa Untuk gerakan benda besar seperti contoh di atas terlalu rumit diamati dan digambarkan, tetapi gerakan pusat massanya (titik berwarna merah) mudah diamati dan digambarkan. Karena itu besaran-besaran dari benda besar (sistem partikel/benda tegar) yang bergerak bergerak secara rumit ditentukan/diamati melalui gerakan pusat massanya

Persamaan posisi pusat massa : kecepatan pusat massa : percepatan pusat massa : gaya-gaya yang bekerja pada sistem partikel : = 0

Benda Menggelinding Jika lantai kasar, maka akan terjadi proses menggelinding  perpaduan gerak translasi (linier) dan rotasi. pusat massa tepat berada di atas titik kontak sehingga pergeseran benda dapat diwakili oleh pusat massanya. R  s s = R Hubungan antara besaran gerak translasi dan rotasi : catatan : untuk gerak menggelinding, yang bergerak translasi adalah pusat massanya

MOMENTUM v1 v2

p = m v p = m v rumus : Satuan (SI) : kg m/s besaran vektor Momentum : hasil massa benda dengan kecepatannya merupakan kuantitas gerak yang berkaitan dengan besarnya efek jika bertumbukan besaran fisis yang penting selain energi rumus : p = m v besaran vektor p = m v besaran skalar Satuan (SI) : kg m/s

laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya yang diberikan pada benda tersebut Bentuk lain dari hukum Newton II

Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada kedua benda yang bertumbukan selain gaya yang diberikan oleh masing-masing benda, maka berlaku hukum kekekalan momentum bagi kedua benda

Untuk sistem partikel momentum total sistem partikel : jika gaya luar yang bekerja pada sistem partikel = 0, maka :

Kerangka Acuan Pusat Massa o y r1* = r1  rcm : vektor posisi partikel 1 relatif thd cm m1 r2* = r2  rcm : vektor posisi partikel 2 relatif thd cm r1* cm r2* r1 rcm m2 r2 x v1* = v1  vcm : kecepatan partikel 1 relatif thd cm v2* = v2  vcm : kecepatan partikel 2 relatif thd cm

Energi Kinetik Sistem Partikel = 0 energi kinetik gerak translasi sistem

tumbukan senantiasa melibatkan gaya (gaya antar benda) yang bekerja dalam waktu yang sangat singkat F t p = F t Impuls : gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat (gaya tidak konstan)

KEKEKALAN MOMENTUM dan ENERGI PADA TUMBUKAN jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada kedua benda yang bertumbukan MOMENTUM KEKAL m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 m1 (v1  v’1) = m2 (v’2  v2) (1) arah kecepatan benda ditentukan oleh tanda (+) atau () jika selama proses tumbukan tidak menghasilkan energi panas (tumb. lenting) ENERGI KEKAL ½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1v’12 + ½ m2v’22 m1 (v12  v’12) = m2 (v’22  v22) m1 (v1  v’1)(v1 + v’1) = m2 (v’2  v2) (v’2 + v2) (2)

tumbukan berlawanan arah persamaan (2)/(1) : v1  v2 =  (v’1  v’2) (3) tumbukan berlawanan arah v1 + v2 = v’2  v’1 (4) tumbukan searah

contoh : v1 = v v2 = 0 v'2 = ? pers. (1) : m m v'2 = ? pers. (1) : mv = mv'1 + mv'2  v = v'1 + v'2 pers. (3) : v = v'2  v'1  0 = 2v'1 v'1 = 0 v'2 = v

koefisien kelentingan/restitusi TUMBUKAN TAK LENTING EK1 + EK2 = EK1' + EK2' + energi panas energi panas v'2  v'1 = e ( v1  v2 ) koefisien kelentingan/restitusi

Tumbukan dalam kerangka acuan pusat massa cm m1 m2 cm

Momentum Sudut (untuk gerak rotasi) gerak translasi gerak rotasi  momentum sudut L  Jika torsi eksternal yang bekerja adalah nol :  v O r kekekalan momentum sudut

Momentum sudut untuk gerak rotasi SISTEM PARTIKEL vektor posisi partikel ke i relatif terhadap pusat massa : vektor kecepatan partikel ke i relatif terhadap pusat massa : momentum sudut total sistem partikel : orbital spin

Thank You ! www.themegallery.com