Pertemuan 5-6 Transformasi Laplace Balik dan Grafik Aliran Sinyal Matakuliah : H0134 / Sistem Pengaturan Dasar Tahun : 2005 Versi : <<versi/revisi>> Pertemuan 5-6 Transformasi Laplace Balik dan Grafik Aliran Sinyal

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : menunjukkan pemodelan sistem fisik beserta diagram blok dan grafik aliran sinyalnya

Outline Materi Transformasi Laplace balik Sifat inverse Laplace Diagram blok Metode reduksi dengan Grafik Aliran Sinyal (Metode Mason) Ilustrasi penerapannya Tanggapan sistem Respons waktu Respons frekuensi Pengertian Respons sistem Respons transient Respons steady (mantap)

Inverse Transformasi Laplace   · Transformasi Laplace Balik adalah proses untuk mendapatkan fungsi waktu f(t) dari transformasi Laplace F(s). L-1[ F(s)] = f(t) Metode inverse Transformasi Laplace: Table look-up Pecahan parsiil Untuk pole berbeda Mempunyai Pole berulang Pole bilangan kompleks

SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE BALIK   Transformasi Linier Skala Frekuensi  Perkalian (Konvolusi)

Tanggapan sistem Berupa output dari sistem bila sistem mendapat input Tanggapan dapat berupa response yang dapat diamati dalam domain waktu  time response dapat dibaca dengan alat bantu osiloskop Tanggapan sistem Dapat juga diamati dalam domain frekuensi  Frequency response dapat diamati dengan alat bantu spektrum analiser ataupun FFT analyzer Pengertian Respons sistem Respons transient Respons steady (mantap)

Daerah transient dan daerah steady state untuk sistem lift

Tanggapan sistem untuk sistem overdamped dan underdamped

Grafik aliran sinyal adalah diagram yang menggambarkan sekumpulan persamaan aljabar linier yang simultan. Seperti blok diagram, grafik aliran sinyal dapat digunakan untuk menyatakan secara grafis untuk menggambarkan dinamika sistem pengaturan. Grafik aliran sinyal digunakan secara luas dalam analisa dan desain sistem pengaturan.

Dasar Grafik Aliran Sinyal Persamaan Aljabar : Xi = Aij Xj Variabel Xi dan Xj dapat merupakan fungsi waktu, kompleks frekuensi atau besaran lain bahkan suatu konstanta. Aij disebut fungsi transmisi, merupakan operator matematis yang memetakan Xj ke Xi. Grafik aliran sinyal persamaan aljabar diatas digambarkan sbb :

Aljabar grafik aliran sinyal Aturan penjumlahan - Aturan transmisi Xi = Aik Xk i = 1, 2, …, n k : tetap

Aturan perkalian Xn = A21.A32.A43……An(n-1).X1 Definisi-definisi

Path adalah sederetan cabang-cabang yang kontinyu dan satu arah dimana tidak ada sebuah node yang dilalui lebih dari 1 kali. Path : X1X2X3X4 , X2X3X2 Input node/source adalah suatu node hanya dengan cabang yang arahnya keluar. Source : X1 Output node/sink adalah suatu node hanya dengan cabang yang arahnya masuk. Sink : X4 Forward path adalah jalur dari input node ke output node. Forward path : X1X2X3X4 , X1X2X4

Feedback path/loop adalah jalur yang bermula dan berakhir pada node yang sama. Feedback path : X2X3X2 Self loop adalah feedback path yang terdiri dari sebuah cabang. Self loop : A33 Gain dari suatu cabang adalah fungsi transmisi dari cabang itu jika fungsi transmisi merupakan operator perkalian. A33 adalah gain dari self loop jika A33 adalah konstanta atau fungsi alih. Path gain adalah perkalian dari gain-gain cabang yang dilalui dalam menjalani path. Path gain dari forward path X1 ke X2 ke X3 ke X4 adalah A21A32A43.

Loop gain adalah perkalian dari gain-gain cabang dari suatu loop Loop gain adalah perkalian dari gain-gain cabang dari suatu loop. Loop gain dari X2 ke X3 dan kembali ke X2 adalah A32A23. Dummy Node Node tambahan sesudah output, karena output harus di feedback kan. Fungsi transmisi sama dengan 1, hasil tetap.

KONSTRUKSI GRAFIK ALIRAN SINYAL Bentuk Persamaan Sistem Membentuk persamaan simultan Variabel N N persamaan Menyusun Node Susunan dari kiri ke kanan Dimungkinkan pengaturan penyusunan jika diperlukan Hubungan antar Node Hubungkan node-node dengan branch yang tepat Output Node Tidak bercabang Bercabang

Output Node Bercabang Dummy Node Bercabang sebagai feedback dari output Perlu dummy node, sebagai output node Unity gain branch pada dummy node Dummy Node Node “bantu” untuk perhitungan Hasil akhir tetap karena unity gain branch.

Diagram Blok Membuat Grafik Aliran Sinyal

Diagram Blok Grafik Aliran Sinyal

Fungsi Alih Fungsi Alih menurut Mason : T : Ratio output dan input variabel. Pi : Forward path gain ke i. Pjk : Perkalian yang mungkin ke j dari k buah penguatan lup yang tidak bersentuhan. = determinan grafik = = 1- ( jumlah semua lup gain ) + ( jumlah dari semua perkalian gain 2 lup yang tidak bersentuhan ) – jumlah dari semua perkalian gain 3 lup yang tidak bersentuhan ) + ……

i : kofaktor determinan ;yaitu  dievaluasi dengan semua lup yang menyentuh Pi dihilangkan. Contoh : Rangkaian Listrik Hukum Kirchoff (Notasi Laplace)

I1 = sC (V1 - V2 ) V2 = I1 . R Grafik Aliran Sinyal P1 = sC R P11 = - sC R  = 1 - ( - sC R) 1 = 1 Gunakan rumus penguatan Mason Rangkaian RC Seri

I1 = SC (V1 - V2) V2 = R.(I1 - I2) V3 = I2.R I2 = sC (V2 - V3)

P1 = s2 R2 C2 P11 = P21 = P31 = -sC R P12 = P11 P31 = s2 R2 C2  = 1 - (P11 + P21 + P31) + P12 = 1 + 3 sCR + s2C2R2 1 = 1

Mencari Fungsi Alih Grafik Aliran Sinyal

Ada 2 Forward Path P1 = G1 G2 G3 P2 = G1 G4 Ada 5 Lup (Feedback) P11 = G1 G2 H1 P21 = G2 G3 H2 P31 = - G1 G2 G3 P41 = G4 H2 P51 = - G1 G4 Determinan Grafik  = 1 - (P11 + P21+ P31 + P41 + P51) 1 = 1 2 = 1

Reduksi Diagram Blok Diagram Blok

Ada 2 Forward Path P1 = G1 G2 G4 P2 = G1 G3 G4 Ada 3 Lup P11 = G1 G4 H1 P21 = - G1 G2 G4 H2 P31 = - G1 G3 G4 H2  = 1 - (P11 + P21 + P31) Tidak ada lup yang tidak menyentuh  1 = 2 = 1 Gunakan rumus penguatan Mason.

Fungsi Alih Blok diagram diatas : Pada rumus penguatan Mason,

Dapat dicari : Diagram Blok Tereduksi

Penutup Transformasi Laplace Balik (inverse Laplace transform) mengembalikan perhitungan ke domain waktu Metode reduksi dengan Signal flow graph (grafik aliran sinyal) memudahkan penyederhanaan diagram blok yang rumit secara matematis dan grafis dengan formula Mason.