Aplikasi Integral Tertentu Pertemuan 11-12 Matakuliah : J0182 / Matematika II Tahun : 2006 Aplikasi Integral Tertentu Pertemuan 11-12

Surplus Konsumen Suatu fungsi permintaan menunjukkan kuantitas suatu komoditi tertentu yang akan dibeli konsumen pada berbagai tingkat harga. Jika harga pasar adalah Yo dan permintaan permintaan pasar terhadap komoditi tersebut adalah Xo, Maka konsumen sebenarnya bersedia membayar lebih tinggi dari harga pasar tersebut mendapat keuntungan secara nyata bahwa harga pasar hanya sebesar Yo. Berdasarkan asumsi ekonomi tersebut, keuntungan konsumen keseluruhan ditunjukkan oleh luas dibawah kurva permintaan dan diatas garis Y=Yo sehingga daerah tersebut dikenal sebagai Surplus Konsumen. Dimana fungsi permintaan: y=f(x)

Surplus Konsumen Kemungkinan lain, Dimana fungsi permintaan adalah x = g(y) dan mo adalah nilai y apabila x = 0 yaitu mo adalah intersep y dari fungsi permintaan. Jadi:

Contoh : Jika diketahui fungsi permintaan Y = 32 – 4x – x2, Carilah surplus konsumen : Jika X0 = 3 Jika Y0 = 27

Surplus konsumen = ∫(32 – 4x – x2 ) dx – (3) (11) = ( 32x – 2x2 + ⅓X3 ) – 33 = ( 96 – 18 – 9 ) – 0 – 33 = 36 b. Surplus konsumen = ∫(32 – 4x – x2 ) dx – (1) (27) = ( 32x – 2x2 + ⅓X3 ) – 27 = ( 32 – 2 – ⅓ ) – 0 – 27 = 8/3 3 1 1

Surplus Produsen Suatu fungsi penawaran menunjukkan masing-masing kuantitas suatu komoditi yang akan ditawarkan pada berbagai harga. Jika harga dipasar adalah Yo dan penawaran pasarnya adalah Xo, Maka para produsen yang sebenarnya bersedia menawarkan komoditinya dibawah harga pasar. Dan ini menguntungkan karena kenyataanya harga pasar setinggi Yo. Berdasarkan asumsi ekonomi. Keuntungan produsen keseluruhan ditunjukkan oleh luas diatas kurva penawaran dan dibawah garis y=yo yang dikenal dengan

Luas daerah Surplus Produsen: Dimana fungsi penawaran adalah y = f(x) Cara lain: Dimana fungsi penawaran adalah x = g(y) dan mo adalah nilai y apabila x = 0 yaitu mo adalah intersep y dari fungsi penawaran. Jadi:

Contoh : Diketahui fungsi penawaran ( x + 2 )2 dan harga adalah y0 = 25, tentukanlah surplus produsennya ! Surplus produsen = ∫(y½ – 2 ) dy = ( ⅔ y3/2 – 2y ) = ( 250/3 – 50 ) – ( 16/3 – 8 ) = 36 25 4 25 4

Contoh : Diketahui fungsi penawaran dan permintaan suaatu produk adalah sbb : Q = - 30 + 5P dan Q = 60 – 4P Hitunglah surplus yang diperoleh oleh konsumen dan produsen !

Fungsi penawaran : Q = - 30 + 5P P = 6 + 0,20 Q Fungsi permintaan: Q = 60 – 4P P = 15 – 0,25Q Keseimbangan pasar ( Qd = Qs ) Qe = 20 Pe = 10

Surplus Konsumen : Cs = ∫ f(Q) dQ – QePe = 250 – 200 = 50 Surplus Produsen : Ps = QePe – ∫ f(Q) dQ = ( 20 ) ( 10 ) – ∫( 6 + 0,20 Q ) dQ = 200 – ( 6Q + 0,10 Q2 ) = 200 – 160 = 40 Qe 20 20 Qe Qe 20