Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14 Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14

1. Torsi (Momen Gaya ) Torsi (Momen gaya ) adalah kemampuan suatu gaya menghasilkan perputaran (rotasi) benda terhadap suatu poros / sumbu putarnya. m θ Sebuah benda bermassa m, berjarak r dari sumbu putar (sumbu rotasi) , dan mengalami gaya . 3 Bina Nusantara

(1) τ = r F = maksimum bila r dan F saling tegak lurus Torsi oleh gaya F dalam merotasikan benda adalah : τ = r x F ( torsi merupakan suatu besaran vektor ) Torsi τ tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan F , artinya τ tegak lurus terhadap r dan tegak lurus terhadap F . Besarnya torsi tersebut adalah : τ = r F Sin θ Dari persamaan di atas terlihat bahwa : (1) τ = r F = maksimum bila r dan F saling tegak lurus (θ = 900 ) (2) τ = 0 , bila θ = 00 dan θ = 1800 Bina Nusantara

Artinya : bila r dan F searah atau berlawan arah, maka torsi oleh gaya F adalah = 0 (3) τ = 0 bila r = 0 dan atau F = 0 Torsi negatif: bila perputaran searah dengan arah perputaran jarum jam Torsi positif : bila perputaran berlawan arah dengan perputaran jaran jam 5 Bina Nusantara

Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah : 2. Momen Inersia ( I ) Momen inersia suatu benda adalah : penjumlahan hasil kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar. Untuk sistem dengan n buah partikel yang massanya m1, m2, ..... , mn dan berjarak r1, r2, ..... , rn dari sumbu putar , momen inersianya adalah : kg.m2 Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah : r = jarak elemen massa terhadap sumbu putar dm = elemen massa Bina Nusantara

(1) Cincin atau silinder tipis Momen inersia untuk beberapa bentuk benda (1) Cincin atau silinder tipis Jari-jari R dan massa M, sumbu putar berimpit dengan sumbu cincin : I = M R2 (2) Silinder pejal atau piringan tipis Sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder : I = ½ M R2 (3) Batang / tongkat tipis Sumbu putar tegak lurus batang dan melewati pusat batang I = (1/12) M L2 L = panjang batang M = massa batang Bina Nusantara

Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat (4) Pelat pejal Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat I = M (L2 + d2 ) L = panjang pelat d = lebar pelat M = massa pelat (5) Bola Pejal Sumbu putar melewati pusat bola pejal I = M R2 R = jari-jari bola pejal M = massa bola pejal (6) Bola tipis Sumbu putar melewati pusat bola tipis I = M R2 R = jari-jari bola tipis M = massa bola tipis Bina Nusantara

Teorema Sumbu Sejajar Benda yang berotasi terhadap suatu sumbu, dimana sumbu tersebut sejajar dengan sumbu yang melewati pusat massa, dan jarak kedua sumbu adalah h, maka berlaku : I = Ipm + M h2 Ipm = momen inersia terhadap sumbu putar yang melewati pusat massa Bina Nusantara

3. Hk. Newton II Untuk Rotasi Hubungan torsi (τ ) dan momen inersia (I ) dalam gerak rotasi adalah ekivalen dengan hubungan gaya ( F ) dan massa ( m ) dalam gerak translasi, yaitu : τ = I α ( Hk. Newton II untuk Rotasi ) atau I = τ / α α = percepatan sudut Bina Nusantara

4. Usaha dan Energi Kinetik Rotasi Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan energi kinetik sistem. Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2 atau : K = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi ) I = momen inersia Bina Nusantara

EKT = ½ m V2 = energi kinetik translasi 5. Menggelinding Benda dikatakan menggelinding, bila disamping berotasi juga melakukan gerak translasi. Energi kinetik total benda yang menggelinding = energi kinetik translasi + energi kinetik rotasi EK = EKT + EKR EKT = ½ m V2 = energi kinetik translasi EKR = ½ I ω2 = energi kinetik rotasi Bina Nusantara

6. Momentum Sudut ( l ) Momentum sudut dari suatu partikel : l = r x p dengan p = m V = momentum linier sebuah partikel besar momentum sudut : l = r mV = r m ωr = mr2ω Atau : l = I ω I = mr2 = momen inersia Untuk sistem dengan n partikel, momentum sudutnya: L = Σ (ri x pi ) ri x pi = momentum sudut partikel ke i dan L = I ω Bina Nusantara

Kekekalan Momentum sudut Hukum kedua Newton untuk rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut : τeks = dL/dt = d(Iω)/dt ; τ = torsi eksternal pada sistem Torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem. Untuk benda tegar momen inersia I adalah konstan, maka : τ = I dω /dt = I α Dalam hal torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem adalah nol, maka : dL / dt = 0 atau L = konstan ( hukum kekekalan momentum sudut ) Bina Nusantara