Uji Perbandingan Ganda (Multiple Comparison) Ayundyah Kesumawati, M.Si.

Pendahuluan jika dalam Anova H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai dengan kesimpulan semua rata-rata relatif sama Apabila analisis variansi menghasilkan penolakan H0 maka ada di antara rerata yang berbeda Analisis variansi hanya menentukan adanya perbedaan antar populasi tetapi tidak bisa mengetahui populasi mana saja yang berbeda. Cara untuk mengatasi hal tersebut adalah dengan melakukan uji perbandingan ganda. Komparasi ganda dilakukan terhadap sepasang selisih rerata (untuk semua pasang atau untuk pasangan yang diperlukan saja) Misalkan ada 3 populasi yang akan diuji rata-ratanya yaitu1; 12 dan 3, dengan menggunakan uji perbandingan ganda akan diuji semua pasangan yang mungkin diantara ketiga rata-rata tersebut

Metode Perbandingan Ganda Beberapa uji perbandingan ganda: Uji Scheffe Uji Tukey Uji Duncan Uji Bonferroni Uji perbandingan dengan kelompok kontrol Uji Dunnet

Tes Scheffe Daerah kritis: H0 ditolak jika: dengan: s2: rataan kuadrat galat (RKG) / mean square error (MSE)

Tes Tukey Prosedur Tukey seringkali disebut sebagai HSD (Honestly Significant Difference) Metode ini berdasar pada distribusi rentang ter-student Daerah kritis: H0 ditolak jika: Untuk data yang ukuran sampelnya sama Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda Dengan: α: tigkat signifikasi k: banyak kelompok v: derajat bebas dari s2 s2: rataan kuadrat galat (RKG) atau MSE q(α;k,v): nilai presentase atas dari q pada taraf signifikasi α dan derajat bebas (k,v)

Uji Duncan Uji Duncan disebut juga prosedur Duncan atau Uji rentang-berganda Duncan Daerah kritik: H0 ditolak jika: Untuk data yang ukuran sampelnya sama untuk p means, dengan p = 2, 3, …, k Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda k: banyak kelompok rp: rentang signifikasi Duncan dengan p means (p = 2, 3, …, k) pada taraf signifikasi α dan derajat kebebasan milik galat (rp disebut rentang signifikan ter-student terkecil) Rp: rentang signifikan terkecil

Tes Dunnet Membandingkan setiap kelompok dengan suatu kelompok kontrol. Hipotesis: Daerah kritik: H0 ditolak jika: Untuk data yang ukuran sampelnya sama Untuk data yang ukuran sampelnya berbeda Dengan: α: tigkat signifikasi k: banyak kelompok (tanpa kelompok kontrol) v: derajat bebas dari s2 s2: rataan kuadrat galat (RKG) atau MSE dα/2 (k,v): nilai tes dua arah untuk uji Dunnet dengan derajat bebas (k,v)

Tes Scheffe Scheffe (1953) mengusulkan suatu metode untuk membandingkan sembarang dan semua kemungkinan kontras antara rataan perlakuan Misalkan suatu himpunan m kontras dalam means perlakuan: (kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah: Standar error dari kontras tersebut adalah: ni: banyaknya observasi pada perlakuan ke-i

Nilai kritisnya SCu adalah: Untuk menguji hipotesis bahwa kontras Γu berbeda secara signifikan dari nol. Hipotesis tersebut ditolak jika: Contoh (1) Diketahui: Data berukuran sampel sama. Terdapat 5 perlakuan, masing-masing diambil 5 sampel.

Misalkan kita ingin menguji kontras: Nilai numerik kontras:

Dengan α = 1%, Oleh karena maka kesimpulannya kontras Γ1 sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup) tidak berbeda dengan rataan perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup). Oleh karena maka kesimpulannya kontras Γ2 tidak sama dengan nol, maka rataan perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.

Metode Bonferroni Misalkan suatu himpunan m kontras dalam rataan perlakuan: (kontras telah ditentukan). Kontras yang sesuai dengan rataan perlakuan adalah: Daerah kritis H0 ditolak jika: dimana g: banyaknya perbandingan

Menggunakan contoh (1) pada tes Tukey Terdapat 2 uji perbandingan yaitu C1 dan C2 sehingga g = 2 Oleh karena maka H0 gagal ditolak, artinya maka rataan perlakuan 1 dan 3 (sebagai satu grup) tidak berbeda dengan rataan perlakuan 4 dan 5 (sebagai satu grup). Oleh karena maka H0 ditolak, artinya maka rataan perlakuan 1 berbeda secara signifikan dengan rataan perlakuan 4.

Daftar Pustaka Johnson and Bhattacharyya. 1996. Statistics Principle and Methods 3rd edition. John Wiley & Sons, inc : New York. Montgomery, Douglas C., (1976) Desain and analysis of experiments, 5th ed., John Wiley and Sons, Inc : New York Primandari, Arum H. Uji Perbandingan Ganda, Rancangan Percobaan. Materi Kuliah UII. 2014. Yogyakarta. Walpole, E. Ronald. 1995. Ilmu Pelung dan statistika untuk insinyur dan ilmuan, Edisi keempat. Penerbit ITB : Bandung.