Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah LP dengan metode simplek harus menggunakan bentuk standar.

BENTUK STANDAR Bentuk standar LP memiliki sifat sbb : Seluruh fungsi kendala harus berbentuk persamaan ( bertanda = ) Ruas kanan non negatif. Seluruh variabel merupakan variabel non negatif Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi

Merubah ke bentuk standar 1. Fungsi kendala (constraint) Kendala bertanda < diubah menjadi persamaan dengan menambah variabel Slack pada ruas kiri fungsi kendala. Contoh : x1 + 6 x2 < 10 menjadi : x1 + 6 x2 + S1 = 10 S1 > 0 , menyatakan sumber yang tidak terpakai

Merubah ke bentuk standar Kendala bertanda >diubah menjadi persamaan dengan mengurangi suatu variable Slack Contoh : 3x1 + 2x2 - 3x3 > 5 Diubah menjadi : 3x1 + 2x2 - 3x3 - S2 = 5 S2 > 0 , merupakan variable surplus Ruas kanan bertanda negatif diubah menjadi positif dengan mengalikan kedua ruas dengan –1 Arah ketidaksamaan dapat berubah jika kedua ruas dikalikan –1

Merubah ke bentuk standar 2. Variabel Jika variable xj tidak terbatas dalam tanda, dapat dinyatakan sebagai dua variable non negatif dengan menggunakan subsitusi. xj = xj‘ - xj” dimana xj‘ dan xj” > 0 Subsitusi dilakukan pada seluruh fungsi kendala dan fungsi tujuan

Merubah ke bentuk standar 3.Fungsi tujuan Bentuk Maksimasi = nilai negatif dari minimasi atau sebaliknya

Penyelesaian Simpleks Metode simpleks : merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif yang bergerak dengan mengikuti algoritma tertentu Tahapan Prosedur 1. Inisialisasi : mulai dari suatu titik ekstrem (0,0) Identifikasi ruang solusi dengan cara merubah sebanyak (n-m= kolom-baris) variable sehingga memiliki nilai nol. Variabel bernilai nol variable non basis, Variabel bukan bernilai nol variable basis. 2. Iteratif : bergerak menuju titik ekstrem terdekat yang lebih baik, dan ulangi untuk titik ekstrim lain. 3. Berhenti : jika telah sampai pada titik ekstrim terbaik (titik optimum)

Tabel Simpleks Main Body Identity Basic Z X1 X2 X3 … Xn S1 S2 … Sn 1 …   Xn S1 S2 … Sn   1 -C1 -C2 -C3 -Cn RHS a11 a12 a13 a1n b1 a21 a22 a23 a2n b2 Sm am1 am2 am3 amn bn Main Body Identity

Tabel Simpleks Main Body : Bidang yang berisi koefisien teknologi & Kendala yang ada Identity : Bidang yang berisi koefisien-koefisien dari variabel slack atau variabel artificial Basic : Kolom yang berisi variabel basis yang diambil dari variabel slack/artificial pada saat iterasi pertama. Variabel-variabel ini secara bertahap akan diganti oleh variabel bukan basis pada iterasi berikutnya.

Algoritma simpleks Gunakan bentuk standar Ubah fungsi tujuan ke dalam bentuk implisit Masukkan semua nilai ke dalam tabel simplek Tentukan kolom kunci (variable keputusan) yang masuk sebagai variable basis (entering variable). Kolom kunci adalah nilai Zj dengan nilai negatif terbesar (untuk maksimasi)

Algoritma Simpleks 5.Tentukan baris kunci : untuk menentukan variable yang akan keluar dari baris kunci (leaving variable) Kriteria : Nilai positif terkecil dari : nilai kanan/ nilai pada kolom kunci Angka kunci : nilai pada perpotongan baris kunci dan kolom kunci

Algoritma Simpleks 6. Susun tabel simpleks baru, untuk menentukan solusi yang baru gunakan metode (Elementary Row Operation, Gauss Jordan elimination, dengan cara : a) Ubah nilai pada baris kunci) sehingga EV memiliki nilai 0 dan 1 pada baris lainnya Nilai baris kunci baru = nilai baris kunci yang lama dibagi angka kunci b) Ubah nilai pada baris selain baris kunci Nilai baris baru = nilai baris lama dikurangi dengan hasil perkalian angka pada kolom kunci dengan baris kunci yang baru

Algoritma Simpleks 7. Ulangi langkah diatas sampai tidak terdapat nilai negatif pada baris Z. Iterasi berhenti jika tabel sudah optimal semua nilai pada baris Z bernilai positif atau nol (untuk maksimasi) bernilai negatif atau nol (untuk minimasi)