SEQUENCING DAN SCHEDULING DEFINISI ATURAN PENJADWALAN JOB SHOP SATU PROSESOR STUDI KASUS

SEQUENCING Atau disebut dengan Teknik Urutan Permasalahan pengurutan adalah menentukan order atau urutan operasi, proses atau pembuatan suatu kumpulan produk melalui satu atau beberapa fasilitas (mesin/orang) secara optimum

Untuk kasus produksi yag melalui beberapa fasilitas (mesin/orang), maka permasalahan pengurutan ini dibatasi jika produk dibuat melalui tahapan yang sama serta bersifat batch

DEFINISI Makespan penjadwalan satu prosesor selalu konstan besarnya Walaupun penjadwalan satu prosesor tidak akan berpengaruh terhadap besarnya makespan, tetapi pengurutan pekerjaan akan sangat berpengaruh pada waktu alir rata-rata (mean flow time), kelambatan rata-rata (mean lateness) atau ukuran kelambatan rata-rata (mean tardiness)

ATURAN-ATURAN PENJADWALAN JOB SHOP SATU PROSESOR Aturan SPT (Waktu Pemrosesan Terkecil) Aturan Bobot SPT (Shortest Processing Time) Aturan Earliest Due Date (EDD) Aturan Algoritma Hodgson Aturan Algoritma Wilkerson Irwin

ATURAN SHORT PROCESSING TIME (SPT) Pada saat menjadwalkan suatu kumpulan pekerjaan di sebuah prosesor  maka dengan aturan SPT pekerjaan diurutkan mulai dari waktu pemrosesan (processing time) terkecil sampai dengan waktu pemrosesan yang terbesar

Aturan SPT ini berguna untuk meminimasi waktu alir rata-rata (mean flow time) dan meinimasi kelambatan rata-rata (mean lateness) pada sebuah prosesor tunggal yang harus mengerjakan sekumpulan pekerjaan

TIDAK AKAN ADA ATURAN PENJADWALAN LAINNYA YANG AKAN MEMINIMASI WAKTU ALIR RATA-RATA LEBIH KECIL DARI ATURAN SPT

FUNGSI ATURAN SPT AKAN MEMINIMASI Kelambatan rata-rata (mean lateness) sehingga mengakibatkan minimasi waktu menunggu rata-rata (mean waiting time) Rata-rata jumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian (mean task waiting in the queue) Persediaan barang setmegah jadi (in-process inventory)

Suatu hal yang harus diperhatikan adalah urutan Jika pekerjaan cenderung muncul terus-menerus, aturan SPT akan cenderung menghindari pekerjaan dengan waktu pemrosesan yang lama/panjang Aturan ini akan lebih mementingkan pekerjaan-pekerjaan dengan waktu yang lebih singkat, walaupun pekerjan tersebut muncul belakangan

Karenanya, aturan SPT akan menyebabkan waktu alir rata-rata (mean flow time) yang lebih panjang untuk pekerjaan dengan waktu pemrosesan yang panjang Pekerjaan yang telah menunggu lama, harus dijadwalkan segera sebelum muncul lagi pekerjaan dengan wkatu yang lebih pendek Atau menganggap sekumpulan pekerjaan sebagai satu kelompok dan menjalankan pekerjaan-pekerjaan tersebut sebelum pekerjaan-pekerjaan baru muncul yang akan dikelompokkan ke dalam kelompok berikutnya

ATURAN BOBOT SPT Suatu variasi dari aturan SPT adalah aturan penjadwalan dengan menggunakan bobot Aturan ini digunakan jika tingkat kepentingan dan prioritas tiap pekerjaan bervariasi Semakin besar bobotnya, maka semakin besar pula prioritasnya

Dengan membagi waktu pemrosesan (processing time) dengan bobotnya, terdapat kecenderungan pergeseran pekerjaan yang lebih penting akan dijadwalkan terlebih dahulu

ATURAN EARLIEST DUE DATE Aturan ini megurutkan pekerjaan berdasarkan batas waktu (due date) tercepat Pekerjaan dengan saat jatuh tempo paling awal harus dijadwalkan terlebih dahulu daripada pekerjaan dengan saat jatuh tempo belakangan

TUJUAN ATURAN EDD Meminimasi kelambatan maksimum (maximum latness) Meminimasi ukuran kelambatan maksimum (maximum tardiness) suatu pekerjaan

KEKURANG ATURAN EDD Aturan ini akan menyebabkan jumlah pekerjaan yang terlambat akan menjadi besar, serta akan menambah ukuran kelambatan rata-rata (mean tardiness)

ATURAN ALGORITMA HODGSON Misalkan penalti atas pekerjaan-pekerjaan yang terlambat sama untuk seluruh pekerjaan, dan tidak tergantung pada seberapa lama tingkat keterlambatannya Aturan EDD akan memberikan hasil yang terbaik, jika dan hanya jika terdapat hanya satu atau nol pekerjaan yang terlambat

Jika terdapat lebih dari satu pekerjaan terlambat, algoritma heuristik yang dikembangkan oleh Hodgson akan memberikan hasil yang lebih baik Algoritma Hodgson adalah sebagai berikut :

STEP 1 Susun seluruh pekerjaan dengan menggunakan aturan EDD Jika hanya nol atau satu pekerjaan yang terlambat (memiliki ukuran kelambatan yang positif), maka stop Selain itu lanjut step 2

STEP 2 Mulailah dari awal urutan yang dihasilkan aturan EDD dan lihatlah jadwal tersebut sampai akhir Tandai pekerjaan pertama yang terlambat Jika tidak ada pekerjaan berikutnya yang terlambat, lanjut ke step 4. Lainnya ke step 3

STEP 3 Misalnya pekerjaan yang terlambat tersebut berada di posisi ke-I dalam urutan penjadwalan yang dihasilkan Periksa pekerjaan-pekerjaan lainnya yang tidak terlambat dan berada di posisi sebelum posisi ke-I Tandai pekerjaan dengan wkatu pemrosesan terbesar Pindahkan pekerjaan itu, dan ulangi lagi perhitungan waktu penyelesaian seluruh pekerjaan setelah pemindahan Kembali ke step 2

STEP 4 Letakkan semua pekerjaan yang dipindahkan tadi dalam urutannya semula di akhir penjadwalan

ATURAN ALGORITMA WILKERSON IRWIN Tujuan yang paling sukar untuk dipenuhi adalah minimasi kelambatan rata-rata Hal ini terjadi jika penalti atas kelambatan suatu pekerjaan sama besarnya dan berbanding lurus dengan lamanya kelambatan Tidak ada metode yang mudah untuk menyelesaikan masalah ini

Dalam situasi khusus, terdapat aturan sebagai berikut : JIka terdapat hanya 1 atau nol pekerjaan yang terlambat, maka aturan EDD akan meminmasi ukuran kelambatan rata-rata (mean tardiness) Jika seluruh pekerjaan memiliki batas waktu (due date) yang sama, atau jika aturan SPT menghasilkan seluruh pekerjaan terlambat, maka aturan SPT akan meminimasi ukuran kelambatan rata-rata (mean tardiness) Aturan minimasi kelonggaran (slack time) juga memiliki kecenderungan untuk meminimasi ukuran kelambatan rata-rata, tetapi tidak dapat diterapkan untuk seluruh kasus

Oleh sebab itu, Algoritma Wilkerson Irwin mengemukakan satu algoritma heuristik yang dapat meminimasi ukuran kelambatan rata-rata Algoritmanya adalah sebagai berikut :

STEP 1 Susun urutan pekerjaan berdasarkan aturan EDD Bandingkan 2 pekerjaan pertama di daftar berikut Sebut 2 pekerjaan ini sebagai a da b Jika max(ta,tb)  max(da, db), tempatkan pekerjaan a ke kolom  dan pekerjaan b ke kolom 

JIka kondisi tersebut tidak terpenuhi, maka tempatkan pekerjaan dengan waktu pemrosesan terpendek ke kolom  dan lainnya ke kolom  Pekerjaan ketiga dalam urutan EDD itu ditempatkan dalam kolom 

STEP 2 Jika t  t , atau jika F  + max(t,t)  max(d,d) Bandingkan  dan  untuk melihat apakah  akan dapat dijadwalkan bersama dengan  Jika t  t , atau jika F  + max(t,t)  max(d,d) pindahkan pekerjaan di kolom  ke kolom , dan pekerjaan  ke kolom 

Pekerjaan selanjutnya di dalam daftar EDD akan menjadi ditempatkan di kolom  Jika tidak ada lagi pekerjaan di dalam daftar EDD, tembahkan pekerjaan di kolom  dan  ke dalam jadwal dan stop Jika tidak, ulangi step 2 Jika kedua kondisi yang disebutkan di atas tidak terpenuhi, maka kerjakan step 3

STEP 3 Kembalikan pekerjaan di kolom  ke dalam daftar EDD dan pindahkan pekerjaan di kolom  ke dalam kolom  Bandingkan  dan  untuk melihat apakah  akan dijadwalkan bersama dengan 

Jika t   t  atau jika F  = t  + max(t ,t )  max(d ,d ) pindahkan pekrjaan di kolom  ke kolom  dan pilih pekerjaan berikutnya dalam daftar EDD sebagai  dan  yang baru Ulangi Step 2 Jika kedua kondisi di atas tidak dipenuhi, maka kerjakan Step 4

STEP 4 Pindahkan pekerjaan di kolom a kembali ke daftar EDD dan tempatkan pekerjaan terakhir yang masuk ke dalam jadwal sebagai a yang baru Kembali ke step 3 Jika tidak ada pekerjaan yang telah dijadwalkan, letakkan b ke dalam jadwal dan 2 pekerjaan pertama dalam daftar EDD menjadi b dan g Kembali ke step 2

KESIMPULAN Minimasi waktu alir rata-rata (mean flow time) ialah dengan menggunakan aturan SPT Minimasi waktu alir rata-rata terbobot (weighted mean flow time) iadalh dengan menggunakan Aturan WSPT Minimasi kelambatan rata-rata (mean lateness) iadalah dengan menggunakan aturan SPT

3. Minimasi ukuran kelambatan maksimum (maximum tardiness) ialah dengan menggunakan aturan EDD 4. Minimasi jumlah pekerjaan yang terlambat ialah dengan menggunakan algoritma Hodgson 5. Minimasi ukuran kelambatan rata-rata (mean tardiness) dapat menggunakan aturan Shortest Slack Time ataupun Algoritma Wilkerson Irwin