PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT

Presentasi berjudul: "PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT"— Transcript presentasi:

1 PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT
KELOMPOK 1 : MICHIKO SARAH M. REFAYA CALVILA NANDA ADLAN PETRA ASTRID SEKAR FADHILA

2 CARA MENYELESAIKAN PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT
CARA PEMBAGIAN BERSUSUN METODE SKEMA (HORNER) CARA KESAMAAN

3 METODE SKEMA (HORNER) Metode Horner dapat digunakan untuk membagi suatu suku banyak P(x) dengan bentuk kuadrat q(x) = ax 2 + bx + c yang bisa difaktorkan maupun tidak.

4 METODE HORNER JIKA PEMBAGI BISA DIFAKTORKAN
LANGKAH 1 Membagi P(x ) dengan faktor pertama: (ax -k1 ).

5 LANGKAH 2 Membagi H1 (x ) dengan faktor kedua yaitu (x – k2 ). H1 (x ) = (x – k2 ) H2 (x ) + H1 (k2 ) dengan H1 (k2 ) = s2 (k2 ) Dengan menggabungkan persamaan yang kita peroleh dari langkah 1 dan 2, didapatkan:

6 Jadi dapat kita simpulkan bahwa suatu suku banyak P(x) yang dibagi bentuk q(x) = ax 2 + bx + c = (ax – k1 ) (x – k2 ) akan memberikan hasil sebagai berikut:

7 CONTOH SOAL Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak dari :
P(x)= 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 dibagi q(x) = 2x 2 – 3x + 1 JAWAB : q(x) = 2x 2 – 3x + 1 = (2x – 1) (x – 1) sehingga pembuat nol dari kedua faktor ini adalah 1/2 dan 1.

8 Tabel Horner untuk pembuat nol dari (2x-1) :
2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 = (x-1/2) (2x 4 + 4x 3 + 6x 2 + 8x + 10) + 12 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 = (2x-1) (x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5) + 12

9 Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x-1) :
x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5 = (x-1) (x 3 + 3x 2 + 6x + 10) + 15

10 Dengan mengerjakan langkah-langkah sebelumnya, kita mengetahui:
H2(x) = x 3 + 3x 2 + 6x + 10 H1(k2 ) = 15 P(k1a) = 12 Jadi, dapat kita simpulkan bahwa apabila suku banyak P (x) = 2x 5 + 3x 4 + 4x 3 + 5x 2 + 6x + 7 dibagi dengan bentuk kuadrat q(x) = 2x 2 – 3x + 1 akan didapatkan: Hasil bagi: H2(x ) = x 3 + 3x 2 + 6x + 10 Sisa bagi: s(x) = (ax – k1 ) H1 (k2 ) + P (k1a) = = (2x – 1) = 30x – 3.

11 METODE HORNER JIKA PEMBAGI TIDAK BISA DIFAKTORKAN
x 4 +6x 3 - 7x 2 +3x + 9 dibagi x 2 +3x -2 LANGKAH 1 : Tentukan a, b, c dari pembagi suku banyak. x 2 +3x -2 a = 1, b = 3, c=-2 Cari – c = -(-2) = 2 - b = - 3 = -3 a 1 a 1

12 x 4 +6x 3 - 7x 2 +3x + 9 dibagi x 2 +3x -2 = x 2 + 3x - 14 sisa 51x - 19

13

14 PEMBAGIAN SUKU BANYAK OLEH BENTUK KUADRAT DENGAN METODE KESAMAAN
Suku banyak dikatakan sama, jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel bilangan x. Yang dibagi ≡ (pembagi) (hasil bagi)+ sisa ( x m + d) ≡ (ax 2 + bx + c)(x m-n + e ) + (fx – g)

15 CONTOH 3x 4 + 4x 3 - 5x 2 - 2x + 5 : x 2 + 2x + 3 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ (x 2+2x+3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ ax 4+bx 3+cx 2+2ax 3+2bx 2+2cx + 3ax 2 +3bx- 3c+dx–e 3x 4+4x 3-5x 2-2x+5 ≡ ax 4+bx 3+2ax3+cx 2+ 2bx 2 + 3ax2 + 2cx + 3bx +dx-3c-e 3x 4 = ax 4 (b+2a)x 3 = 4x 3 (c+ 2b + 3a) x 2 = -5x 2 a = 3 b+2.3 = 4 c+2(-2) + 3(3) = -5 b + 6 = c-4+9 = -5 b = 4-6 = c = c = -10

16 2(-10) + 3(-2) + d = -2 (-3)(-10) – e = 5 -20 -6 + d = -2 30 – e = 5
(2c+ 3b+d)x = -2x -3c-e = 5 2(-10) + 3(-2) + d = -2 (-3)(-10) – e = 5 d = – e = 5 d = e = 35 d = 24 3x 4+4x3-5x2-2x+5 ≡ (x2+2x+3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 3x 4+4x3-5x2-2x+5 ≡ (x2+2x+3)(3x2-2x-10)+(24x+35)

17

18 LATIHAN SOAL Tentukan hasil bagi dan sisa dari fungsi :
2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 : x 2 - x + 3 Dengan cara horner Dengan cara kesamaan

19 PEMBAHASAN 1. 3x 4 + 4x 3 - 5x 2 - 2x + 5 : x 2 + 2x + 3 = 2x 2 - x -2 sisa 2x -1

20 2x 4 = ax 4 (b-a)x3 = -3x 3 (c-b+3a)x2=5x2 a = 2 b-2 = -3 c+1+6 = 5
2. 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ (x 2 – x + 3)(ax 2+bx+c) + (dx-e) 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ ax 4+bx 3+cx 2-ax 3-bx 2-cx + 3ax 2 +3bx+3c+dx–e 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ ax 4+bx 3-ax3+cx 2-bx 2 + 3ax2 - cx +3bx +dx+3c-e 2x 4 = ax 4 (b-a)x3 = -3x 3 (c-b+3a)x2=5x2 a = 2 b-2 = -3 c+1+6 = 5 b = -1 c = 5-1-6 c = -2

21 (-c+3b+d)x = 1x 3c-e = -7 -(-2)+3(-1)+d = 1 -6-e = -7 D = e = D = 2 e = 1 2x 4 - 3x 3 + 5x 2 + x -7 ≡ (x 2 – x + 3) )(2x 2-1x+-2) + (2x-1)

22 LATIHAN SOAL Tentukan hasil bagi dan sisa dari fungsi : 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 : x 2 - x Dengan cara horner 4. Dengan cara kesamaan

23 3. 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 : x 2 - x - 6 = 3x + 1 sisa 23x +1

24 4. 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ (x 2 – x -6)(ax +b) + (dx-e)
3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ ax 3 +bx 2 - ax 2 -bx -6ax -6b +dx –e 3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ ax 3 +bx 2 - ax 2 -bx -6ax+dx -6b – e 3x 3 = ax 3 (b-a) x 2 = -2x 2 (-b-6a+d)x = 4 a = 3 b-3 = d = 4 b= 1 d = 4+19 d = 23 -6b-e = -5 -6-e = -5 E = -1  3x 3 - 2x 2 + 4x -5 ≡ (x 2 – x -6)(3x +1) + (23x+1)

25 LATIHAN SOAL 5. Tentukan hasil dan sisa pembagian suku banyak dari : 4x 3 + x 2 + 2x - 5 dibagi x 2 + 2x - 3

26 PEMBAHASAN JAWAB : x 2 + 2x - 3 = (x-1) (x+3) sehingga pembuat nol dari kedua faktor ini adalah 1 dan -3.

27 Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x-1) : 4x 3 + x 2 + 2x - 5 = (x-1)(4x 2 + 5x +7) + 2

28 Tabel Horner untuk pembuat nol dari (x+3) : 4x 2 + 5x +7 = (x+3)(4x-7) + 28
-3

29 Dengan mengerjakan langkah-langkah sebelumnya, kita mengetahui:
H2(x) = 4x - 7 H1(k2 ) = 28 P(k1a) = 2 Jadi, dapat kita simpulkan bahwa apabila suku banyak 4x 3 + x 2 + 2x - 5 dibagi x 2 + 2x - 3  akan didapatkan: Hasil bagi: H2(x ) = 4x – 7 Sisa bagi: s(x) = (ax – k1 ) H1 (k2 ) + P (k1a) = = (x-1) = 28x – 26

30 TERIMA KASIH