METODE NUMERIK Interpolasi

Presentasi berjudul: "METODE NUMERIK Interpolasi"— Transcript presentasi:

1 METODE NUMERIK Interpolasi
Pertemuan ke – 8 & 9 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

2 Pengertian Interpolasi
Mencari nilai suatu fungsi yang tidak diketahui diantara beberapa nilai fungsi yang diketahui pada tabel fungsi. Metode yang digunakan : Interpolasi Metode Newton-Gregory Forward Interpolasi Metode Newton-Gregory Backward Interpolasi Linier Interpolasi Lagrange Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

3 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Tabel Beda Hingga (1) Suatu tabel yang memuat variabel, fungsi variabel dan nilai-nilai beda hingga fungsi tersebut. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

4 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Tabel Beda Hingga (2) Dimana : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

5 Interpolasi Newton Gregory Forward
Metode interpolasi yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan rumusan berikut : (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

6 Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Forward
Langkah pertama : mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. Langkah kedua : mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

7 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 1 Tentukan polinomial derajat tiga dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

8 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Penyelesaian Langkah pertama, carilah nilai h dengan cara : = 6 – 4 = 2 Langkah kedua, substitusikan ke pers (1) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

9 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 2 Carilah nilai f(x) pada x = 1,03 dari tabel dengan metode Newton Gregory Kedepan. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

10 Interpolasi Newton Gregory Backward
Metode Newton Gregory Kebelakang adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi dengan menggunakan persamaan(2) : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

11 Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Backward
Langkah Pertama : mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. Langkah kedua : Mencari nilai h dengan cara : Langkah ketiga : mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (2) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

12 Tabel Beda Hingga Newton Gregory Backward
Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

13 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 3 Carilah nilai f(x) pada x = 2,67 dari tabel 4.6 dengan metode Newton Gregory Kebelakang. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

14 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Interpolasi Linier Interpolasi yang paling sederhana karena hanya menggunakan suku yang kedua dari pers penyelesaian NG Forward dan Backward. Sehingga didapatkan rumusan : (3) Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

15 Langkah Interpolasi Linier
Langkah pertama, tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2) Langkah kedua, tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Langkah ketiga, hitung nilai y dengan persamaan (3) Langkah empat, tampilkan nilai titik yang baru Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

16 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 4 Carilah nilai f(x) untuk x = 1,53 dari 2 data jika diketahui P1(1, 2,789) dan P2(2, 2,989) dengan menggunakan interpolasi linier. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

17 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 5 Taksir populasi Indonesia tahun 1988 (dalam juta) dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

18 Interpolasi Kuadratik
digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) dengan menggunakan fungsi kuadratik Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

19 Algoritma Interpolasi Kuadratik
Tentukan 3 buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Hitung nilai y dari titik yang akan dicari menggunakan rumus : Tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

20 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Interpolasi Lagrange digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik hasil pengamatan data yang berjarak tidak sama atau interval antar variabel bebas tidak seragam. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

21 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Kelebihan Lagrange Dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi equispaced (h konstan) ataupun non-equispaced (h tidak konstan). Dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus interpolasi dan interpolasi balik Dapat digunakan untuk mencari nilai fungsi yang variabelnya terletak di daerah awal, akhir ataupun tengah. Tidak membutuhkan tabel beda hingga dalam penyelesaian persoalannya, sehingga langkah penyelesaian persoalan akan menjadi mudah. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

22 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Persamaan Lagrange untuk interpolasi Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

23 Langkah Penyelesaian Lagrange
Langkah pertama, tentukan jumlah titik (n) yang diketahui Langkah kedua, tentukan titik - titik yang diketahui dengan i = 1, 2, 3, ...n Langkah ketiga, tentukan nilai x dari titik yang akan dicari Langkah keempat, hitung nilai y dari titik yang dicari dengan persamaan (4) Langkah kelima, tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

24 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 6 Tentukan polinomial untuk x =3 yang diambil dari nilai-nilai sebagai berikut : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom