Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6

Presentasi berjudul: "Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6"— Transcript presentasi:

1 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6
Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) Pertemuan 6 TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

2 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi)
PERTEMUAN - 6 Hampiran numerik fungsi (Interpolasi dan Regressi) TIK: Mahasiswa dapat membandingkan kelebihan/kekurangan berbagai metoda untuk menghampiri suatu fungsi

3

4 Curva Fitting Interpolasi Linier.
Untuk mencari interpolasi antara dua titik xi dan xi+1 dibuat sebuah garis lurus di antara kedua titik tersebut seperti pada gambar berikut

5 y= f(x), dapat dicari dengan rumus yaitu dari persamaan garis
Sebagai contoh , pandang data sederhana berikut ini Dari data ini dapat dikembangkan fungsi :

6 Bentuk 3 polinomial f(x)
a0, a1 dan a2 tidak diketahui

7 Dengan menggunakan matrik didapat
Dapat juga dilakakukan dengan eliminasi Gauss sehingga diperoleh

8

9 Lagrange Interpolation Interpolasi ini digunakan untuk mencari dependen variable y = f(x) pada intermediate value diantara x yang diberikan Dibentuk fungsi dimana merupakan polinomial Lagrange

10 Bentuk umum dari Polinomial Lagrange adalah

11 Untuk data di atas diperoleh dengan polinomial lagrange

12

13

14

15

16

17 Contoh : Nyatakan y sebagai fungsi dari x dari data-data berikut ini

18

19 Suku dengan faktor x – xi sama dengan nol untuk x = xi
Polynomial Newton p(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + a3(x – x0)(x – x1)(x – x2) + … + an-1(x – x0)(x – x1)(x – x2) … (x – xn-2) Suku dengan faktor x – xi sama dengan nol untuk x = xi Use this and rule that p(xi) = yi to find ai a0 = y0, a1 = (y1 – y0) / (x1 – x0) y2 = a0 + a1(x2 – x0) + a2(x2 – x0)(x2 – x1) Solve for a2 using results for a0 and a1

20 Polynomial Newton y2 = a0 + a1(x2 – x0) + a2(x2 – x0)(x2 – x1) Data determine coefficients Develop scheme known as divided difference table to compute ak

21 Tabel Divided Difference
x0 y0 a0 a1 x1 y1 a2 x2 y2  a3 x3 y3

22 Contoh Divided Difference
a0 a1 10 a2 20 40  a3 30 100

23 Contoh Divided Difference
Divided difference table gives a0 = 0, a1 = 1, a2 = .1, and a3 = 1/600 Polynomial p(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + a3(x – x0)(x – x1)(x – x2) = 0 + 1(x – 0) + 0.1(x – 0)(x – 10) + (1/600)(x – 0)(x – 10)(x – 20) = x + 0.1x(x – 10) + (1/600)x(x – 10)(x – 20) Check p(30) = (30)(20) + (1/600) (30)(20)(10) = = 100 (correct)

24 Constant Step Size Divided differences work for equal or unequal step size in x If Dx = h is a constant we have simpler results Fk = Dyk/h = (yk+1 – yk)/h Sk = D2yk/h2 = (yk+2 – 2yk-1 + yk)/h2 Tk = D3yk/h3 = (yk+3 – 3yk yk+1 – yk)/h3 Dnyk is called the nth forward difference Can also define backwards and central differences

25

26

27 Double click dibawah ini untuk mencari polinomial Newton (NDD)

28 Terima Kasih