Analisis Korelasional

Presentasi berjudul: "Analisis Korelasional"— Transcript presentasi:

1 Analisis Korelasional

2 ANALISIS KORELASI Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif.

3 Analisis Korelasi Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih. Hubungan antar dua variable disebut dengan bivariate correlation. Hubungan antar lebih dari dua variable disebut dengan multivariate correlation. Ditemukan oleh Karl Pearson (awal 1900) sehingga disebut Korelasi Pearson Product Moment (PPM)

4 Korelasi digunakan sebagai teknik analisis yang  termasuk dalam kelompok pengukuran hubungan atau asosiasi (measures of association). Di antara sekian banyak teknik-teknik pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman. Selain kedua teknik tersebut, terdapat pula teknik-teknik korelasi lain, seperti Kendal, Chi-Square, Phi Coefficient, Goodman-Kruskal, Somer, dan Wilson.

5 Arah Korelasi Arah dinyatakan dalam bentuk korelasi positif (+) dan korelasi negatif (-). Kuatnya hubungan dinyatakan dengan besarnya koefisien korelasi (r). Korelasi positif, yaitu jika dua variable yang berkorelasi berjalan paralel; menunjukkan arah yang sama. Korelasi negatif, yaitu dua variable yang berkorelasi berjalan dengan arah yang berlawanan.

6 Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ?
Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

7 Pola Korelasi Korelasi Positif Korelasi Negatif X Y X Y X Y X Y
Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun

8 Macam-Macam Teknik Korelasi
Pearson Product Moment (r) adalah teknik yang paling banyak digunakan khusus-nya untuk mendapatkan standar kesalahan terkecil (interval -interval) Rank Spearman (), sering dipakai sebagai pengganti product moment terutama jika sampel kurang dari 30 (ordinal-ordinal) Tau Kendal (), sering dipakai sebagai pengganti PPM dan Rank Spearman terutama jika sampel sangt kecil (n < 10) (ordinal-ordinal)

9 Sifat Penting Korelasi
Koefisien korelasi populasi dinotasikan dengan  (rho) sedangkan koefisien korelasi sampel dinotasikan dengan r. Koefisien korelasi bernilai antara -1 sampai +1 Koefisien korelasi bersifat simetrik  koefisien korelasi X dan Y sama dengan koefisien korelasi Y dan X Jika X dan Y yang diamati adalah dua variabel yang saling bebas maka rxy = 0. Koefisien korelasi mengukur derajat hubungan dan tidak dapat diinterpretasikan sebagai hubungan kausal (sebab-akibat). Korelasi digunakan untuk mengukur keterkaitan dua variabel yang secara teoritis dibenarkan.

10 Korelasi dan Jenis Datanya
Teknik Korelasi Jenis Data Pearson Interval atau Rasio Spearman Ordinal Kendal Chi-Square Nominal

11 Arah Hubungan Korelasi
Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan Korelasi Positif Maksimal atau Korelasi Positif Tertinggi atau Korelasi Positif Sempurna, pencaran titik apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan. X X Y Korelasi Positif Sempurna

12 Korelasi Negatif Sempurna
Jika korelasi antra variable X dan Varibale Y merupakan Korelasi Negatif Maksimal atau Korelasi Negatif Tertinggi atau Korelasi Negatf Sempurna, maka pencaran titik apabila dihubungkan satu sama yang lain akan membentuk satu buah garis luurs yang condong ke arah kiri. X X Y Y Korelasi Negatif Sempurna

13 Korelasi Positif Tinggi
Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan Korelasi Positif Yang Tinggi atau Kuat, maka pencaran titiknya sedikit menjauhi garis linear (lurus), yaitu titik tersebut terpencar atau berada di sekitar garis lurus tersebut dengan kecondongan ke arah kanan. X X Y Korelasi Positif Tinggi

14 Korelasi Negatif Tinggi
Jika korelasi antara variable X dan variable Y merupakan Korelasi Negatif Yang Tinggi atau Kuat, maka pencaran titiknya sedikit menjauhi garis linear (lurus), yaitu titik tersebut terpencar atau berada di sekitar garis lurus tersebut dengan kecondongan ke arah kiri. X X Y Korelasi Negatif Tinggi

15 Baik Korelasi Positif maupun Korelasi Negatif dikatakan sebagai Korelasi yang Cukup atau Sedang dan Korelasi Rendah atau Lemah, apabila pencaran titik semakin jauh tersebar/menjauhi garis linear. X X Y Korelasi Positif Lemah X X Y Korelasi Negatif Lemah

16 Teknik Korelasi Product Moment
Teknik Korelasi Product Moment merupakan salah satu teknik mencari korelasi antar dua variable. Disebut Product Moment Correlation karena koefisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian dari momen-momen variable yang dikorelasikan.

17 Kapan digunakan Korelasi Product Moment?
Variable yang dikorelasikan berbentuk gejala atau data yang bersifat continue. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen atau setidak-tidaknya mendekati homogen. Regresinya merupakan regresi linear.

18 Kuat dan tidaknya hubungan antara X dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear(paling tidak mendekati), diukur dengan suatu nilai yang disebut koefisien korelasi. Nilai koefisien korelasi ini paling sedikit –1 dan paling besar +1. Jadi jika r = koefisien korelasi, maka r dapat dinyatakan sebagai berikut : -1 r  +1 Kuat (-) Kuat (+) -1 +1 Lemah (-) Lemah (+) Jika r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan positif, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatif, r mendekati +1, hubungan sangat kuat dan positif, r mendekati –1, hubungan sangat kuat dan negatif.

19 Interpretasi Koefesien Korelasi Nilai r
Interval Koefesien Tingkat Hubungan Sangat Rendah Rendah Cukup Kuat Kuat Sangat Kuat

20 Cara Mencari Angka Indeks Korelasi Product Moment
Koefesien Korelasi product Moment dapat diperoleh dengan rumus:

21 Contoh: apakah secara signifikan terdapat korelasi positif antara Motivasi (X) dengan Kinerja Dosen (Y) S1 IP Fakultas Adab dan Humaniora UIN Ar-Raniry? Hasil penelitian menunjukkan data seperti berikut. Untuk menyelesaikannya dilakukan seperti berikut. Membuat Hipotesis research Ha dan Hipotesis Ho dalam bentuk kalimat: Ha # terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen. Ho = tidak terdapat hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen. Membuat hipotesis statistik: Ha : r # 0 Ho : r = 0 X 60 40 35 30 50 55 Y 150 130 100 125 140 120

22 Penyelesaian - lanjut Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi product Moment No X Y X2 Y2 XY 1 60 150 3600 22500 9000 2 40 130 1600 16900 5200 3 35 100 1225 10000 3500 4 30 125 900 15625 3750 5 140 19600 5600 6 50 120 2500 14400 6000 7 8 4800 9 3900 10 55 3025 7700 11 7500 12 6500 540 1585 25550 211825 72450

23 Lanjutan Mencari rhitung dengan cara memasukkan angka statistik dari tabel di atas ke dalam rumus rxy product moment.

24 Lanjutan 5. Mencari besar kontribusi variable X terhadap variable Y dengan rumus: Ini artinya motivasi hanya memberikan kontribusi terhadap kinerja dosen sebesar 40.94% dan sisanya ditentukan oleh variable lain.

25 Lanjutan 6. Untuk mengetahui signifikan atau tidak, maka dilakukan dengan rumus berikut:

26 Interpretasi Secara Kasar atau Sederhana Dari perhitungan di atas, telah diketahui rxy sebesar Ini berarti hasilnya positif, dengan demikian korelasi antara variable X dan Variable Y terdapat hubungan yang searah atau dengan istilah lain: terdapat korelasi positif. Dari angka tersebut (0.6399), jika dilihat indek korelasi, maka terletak antara Ini berarti, korelasi antara variable X dan variable Y adalah tergolong Kuat.

27 Interpretasi dengan menggunakan Tabel Nilai r Product Moment
Langkah 1 Lihat kembali rumusan hipotesis di atas.

28 Interpretasi - Lanjutan
Langkah 2: mencari df – degree of freedom Kaidah pengujian: Jika thitung ≥ ttabel, maka Ho ditolak. Artinya korelasinya signifikan. Jika thitung ≤ ttabel, Ho diterima. Artinya korelasinya tidak signifikan. Untuk mencari ttable, maka dicari df, yaitu df=n-2=12-2=10 sehingga diperoleh ttable pada taraf signifikan α=0.05 adalah kemudian thitung tersebut dibandingkan dengan ttabel dan ternyata thitung > dari ttable (3.363 >2.228), maka Ho ditolak. Dengan demikian ada hubungan yang signifikan antara motivasi dengan kinerja dosen.

29 Soal 1 Resp X Y 1. 38 60 2. 45 50 3. 46 62 4. 30 40 5. 53 68 6. 54 59 7. 61 79 8. 69 9. 52 65 10. 51 70 11. 89 12. Ini adalah data kunjungan pemustaka Bulan Sept (X) dan Oktober (Y). Pertanyaan! Berapa besar koefisien korelasinya? Berapa besar sumbangan antar variabel? Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara Kunjungan Pemustaka Bulan Sept dengan Kunjungan Pemustakaan Oktober?. Jika a = 0,05 dan diuji dua pihak?

30 Contoh Kasus: Makcik Nurul Fajar melakukan survei untuk meneliti apakah ada korelasi antara pendapatan mingguan dan besarnya tabungan mingguan di Tungkop? Untuk menjawab permasalahan tersebut Nurul ambil sampel sebanyak 10 kepala keluarga.

31 Data Yang dikumpulkan Kriteria: Ho diterima Jika Ha diterima Jika
Tabungan 2 4 6 8 9 10 Pendapatan 20 50 55 60 65 75 70 81 85 Kriteria: Ho diterima Jika r hitung ≤ r tabel(, n-2) atau t hitung ≤ t tabel (, n-2) Ha diterima Jika r hitung > r tabel(, n-2) atau t hitung > t tabel (, n-2)

32 Koefisien Korelasi Ganda
Khatib A. Latief Mobile:

33 Pengantar Berkenaan dengan hubungan tiga atau lebih variable
Sekurang-kurangnya dua variabel independen dihubungkan dengan variabel dependennya Dalam korelasi ganda koefisien korelasinya dinyatakan dalam R. Analisis Korelasi Ganda berfungsi untuk mencari besar hubungan dan kontribusi dua variabel independen (X) atau lebih secara simultan (bersama-sama) dengan variable dependen (Y).

34 X1 r1 R Y r2 X2 r1 : korelasi X1 dgn Y r2 : korelasi X2 dgn Y
Bentuk Korelasi Ganda dua variabel independen dengan satu variabel dependen r1 : korelasi X1 dgn Y r2 : korelasi X2 dgn Y Y X2 X1 R r1 r2 R : korelasi X1 dan X2 dengan Y Tetapi R ≠ r1 + r2

35 r2 r6 r5 X1 r1 R Y X2 r4 r3 X3 r1 : korelasi X1 dengan Y
Bentuk Korelasi Ganda tiga variabel independen dengan satu variabel dependen r1 : korelasi X1 dengan Y r2 : korelasi X2 dengan Y r3 : korelasi X3 dengan Y Y X3 X1 R r1 r3 X2 r2 r5 r4 r6 R : korelasi X1, X2, dan X3 dengan Y Tetapi R ≠ r1 + r2+r3

36 Rumus Korelasi Ganda (dua variable independen)

37 Langkah-langkah menghitung Korelasi Ganda
Jika harga r belum diketahui, maka hitunglah harga r. Biasanya sudah ada karena kelanjutan dari korelasi tunggal. hitunglah rhitung dengan rumus sebagai berikut : untuk dua variabel bebas :

38 Langkah-langkah…continued
tetapkan taraf signifikansi (α), sebaiknya disamakan dengan α terdahulu; Rumuskan hipotesis, yaitu : a. Membuat hipotesis riset Ha dan Ho; Ha = terdapat hubungan yang signifikan antara X1, X2 dengan Y Ho = tidak terdapat yang signifikan antara X1, X2 dengan Y b. Buat hipotesis statistik: Ha : Ryx1x2 ≠ 0 H0 : Ryx1x2 = 0 Tentukan kriteria R, yaitu: Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima

39 Langkah-langkah …continued

40 Langkah-langkah…continued
Cari Ftabel = F(1-α), kemudian dengan dkpembilang = k dkpenyebut = n-k-1 di mana k = banyaknya variabel bebas n = banyaknya anggota sampel dengan melihat tabel f didapat nilai ftabel Bandingkan fhitung dan ftabel Buat kesimpulannya

41 Contoh Judul Penelitian: Korelasi Kepuasan Kerja dan Disiplin Kerja Terhadap Produktivitas Kerja Pustakawan UIN Ar-Raniry Dari judul tersebut diketahui bahwa penelitian ini memiliki tiga variabel, yaitu: Variabel X1 – Kepuasan Kerja Variable X2 – Disiplin Kerja Variabel Y – Produktivitas Kerja Untuk mendapatkan data dilakukan penelitian terhadap 21 Pustakawan UIN Ar-Raniry dengan taraf sigfinifkan 5%. Hasil penelitian ditemukan data seperti berikut.

42 Data hasil penelitian Langkah-langkah penyelesaian:
Buat hipotesis riset Ha dan Ho Ha = terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja Pustakawan UIN Ar-Raniry Ho = tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara simultan terhadap produktivitas kerja Pustakawan UIN Ar-Raniry Buat Hipotesis statistik Ha: r # 0 Ho: r = 0 Buat tabel penolong untuk menghitung korelasi ganda. Resp X1 X2 Y 1 48 44 54 2 34 53 43 3 37 28 4 32 61 5 23 6 15 46 66 7 26 36 8 40 9 55 10 45 11 70 12 65 62 13 51 58 14 52 56 16 17 25 35 18 64 19 49 74 20 50 73 21 67

43 Tabel penolong untuk menghitung korelasi variabel
Resp X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1 Y X2 Y X1 X2 1 48 44 54 2304 1936 2916 2592 2376 2112 2 34 53 43 1156 2809 1849 1462 2279 1802 3 37 28 1369 784 1512 1036 1998 4 32 61 1024 3721 1952 5 23 529 782 6 15 46 66 225 2116 4356 990 3036 690 7 26 36 676 1296 1404 1944 936 8 40 1600 1480 2120 1961 9 55 3025 2970 1980 10 45 2025 1530 11 70 4900 1610 3150 1035 12 65 62 4225 3844 2108 4030 2210 13 51 58 2601 3364 1856 2958 1632 14 52 56 2704 3136 2520 2912 2340 1728 1104 828 16 196 2652 728 714 17 25 35 625 1225 1100 1540 875 18 64 4096 3584 3920 4480 19 49 74 2401 5476 3430 5180 3626 20 50 73 2500 5329 4234 3650 2900 21 67 4489 3685 3015 2475 Total 833 966 1106 36289 49172 61584 44096 52212 38858

44 4. Hitung nilai korelasi X1 terhadap Y

45 5. Hitung nilai korelasi X2 terhadap Y

46 6. Hitung nilai korelasi X1 terhadap X2

47 6. Cari korelasi ganda Dari hasil korelasi ganda di atas menunjukkan bahwa korelasi antara kepuasan kerja dan disiplin kerja secara silmultan terhadap produktivitas kinerja pustakawan UIN Ar-Raniry tergolong rendah. 7. Masukkan hasil nilai tadi ke dalam rumus korelasi ganda

48 Kontribusi secara silmutan:
R2 x 100% = X 100% =11.36%. Sementara sisanya 84.64% ditentukan oleh variabel lain. 8. Menguji signifikansi dengan rumus Fhitung

49 Kaidahnya: Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima. Dengan demikian hubungan antar variabel tidak signifikan. Pada taraf signifikan α = 0.05 Ftabel = F{(1-α)(df=k), (df= n-2-1)} Ftabel = F{(1-0.05)(df=2), (df= n-2-1)} Ftabel = F{(0.95),(2,18)

50 Angka 2 sebagai angka pembilang Angka 18 sebagai angka penyebut
Cara mencari Ftabel: Angka 2 sebagai angka pembilang Angka 18 sebagai angka penyebut Dengan demikian Ftabel=3.98 9. Buat kesimpulan Nilai tersebut selanjutnya dibandingkan dengan nilai Fhitung yang sudah diperoleh sebelunya. Ternyata nilai Fhitung 1.15 < Ftabel Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi koefesien korelasi ganda yang ditemukan tidak signifikan.

51 Tugas 1 Iklim melakukan penelitian di Montasik untuk mengetahui apakah ada korelasi antara gaya kepemimpinan Pak Camat (X1) dan budaya kerja (X2) terhadap Kinerja Staf (Y) Kantor Camat Montasik. Iklim mengedarkan angket kepada 30 pegawai secara random dan diperoleh data sebagai berikut.

52 Pertanyaan: Apakah terdapat hubungan yang signifikan secara bersama-sama (simultan) antara gaya kepemimpinan dan budaya kerja terhadap kinerja staf Kantor Camat Montasik? Resp X1 X2 Y 1 60 54 34 16 75 67 51 2 30 56 45 17 25 24 29 3 78 65 46 18 4 58 43 19 62 5 68 20 76 6 50 32 21 7 40 31 22 33 72 8 23 38 26 9 35 48 53 10 11 63 69 12 42 27 13 64 28 74 70 14 71 15

53 Tugas 2 Asmaul Husna ingin mengetahui hubungan antara variabel lama persahabatan (X1); motivasi bersahabat (X2) dan Kualitas Persahabatan (Y) Mahasiswa/I Angkatan 2015 FAH UIN Ar-Raniry. Data yang berhasil dihimpun berskala interval dari sampel yang diambil secara random. Data terdistribusi sbb: Berdasarkan data tersebut tentukan: a. Berapa besar koefien korelasi berganda antar variabel tersebut? b. Berapa besar sumbangan variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y? c. Bagaimana interpretasi yang dapat dikemukakan berdasarkan koefisien korelasi berganda yang telah dihitung? Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Y 50 60 41 23 30 32 21 51 24 26 X1 18 19 25 45 54 X2 31 20 39 43 40