Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut).

Presentasi berjudul: "Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut)."— Transcript presentasi:

1 Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut)

2 Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang

3 Proyeksi titik pada garis
Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P m k Q

4 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis
a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). A B C D H E F G T

5 Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik B
b. BD adalah titik c. ET adalah titik A B C D H E F G T B (AB  BC) A’ T (AC  BD) A’ (AC  ET)

6 Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g  H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H P g P’ H

7 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD
adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG A B C D H E F G

8 Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah
b. Proyeksi titik C pada bidang BDG CE  BDG A B C D H E F G A P (EA  ABCD) P

9 Proyeksi garis pada bidang
Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. A B g A’ g’ H B’ Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’

10 Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h   maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik. 3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g

11 Contoh Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB
= 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. T A D C B 18 cm 16 cm

12 Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm
Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2 T A D C B 18 cm T’ 16 cm Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm

13 Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

14 Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara
dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k

15 Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  adalah sudut antara
dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’ P Q V P’

16 Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang 
adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g

17 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis:
a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G

18 Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE  DF) A B C D H E F G