NILAI TENGAH Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang dianggap cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data. Nilai.

Presentasi berjudul: "NILAI TENGAH Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang dianggap cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data. Nilai."— Transcript presentasi:

1 NILAI TENGAH Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang dianggap cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data. Nilai rata-rata dapat meliputi: 1. rata-rata hitung (arithmetic mean), 2. rata-rata ukur (geometric mean), 3. rata-rata harmoni (harmonic mean), 4. Rata-rata pertumbuhan (growth mean) 5. median, kuartil, desil, persentil, modus.

2 Rata-rata hitung (arithmetic mean)
a. Untuk data yang tidak dikelompokkan Soal: bobot badan 5 ekor ternak sapi, masing-masing adalah :200 kg, 250 kg, 300 kg, 400 kg, dan 500 kg. Berapa rata-rata hitungnya?

3 b. Rata-rata tertimbang
Jawaban: ; Jadi, bobot badan rata-rata sapi tersebut adalah 330 kg. b. Rata-rata tertimbang Dimana: k = jumlah kelompok N = n1+n2+ ….+nn.

4 Soal: Terdapat lima kandang ayam petelur masing-masing berisi, 20 ekor, 30 ekor, 15 ekor, 35 ekor, dan 25 ekor. Rata-rata produksi telur per ekor per bulan untuk masing-masing kandang berturut-turut 25 butir , 24 butir, 27 butir, 23 butir, dan 22 butir. Pertanyaan: Berapa rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari seluruh ayam pada lima kandang tersebut?

5 Rata-rata produksi telur per ekor per bulan pada lima kandang Kandang
Jumlah ayam (ekor) Rata-rata produksi telur (butir/ekor / bulan) A 20 25 B 30 24 C 15 27 D 35 23 E 22 125

6 = 1/125 ( ) = 2980/125 = 23,84. Jadi, rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari seluruh ayam pada semua kandang tersebut adalah 23,84 ekor, dibulatkan menjadi 24 ekor.

7 c. Rata-rata hitung untuk data yang dikelom-pokkan
Di mana: n = jumlah observasi = Xi = titik tengah interval kelas fi = frekuensi kelas k = jumlah kelas.

8 Nilai Ujian Xi fi Xifi 20 - 29 24,5 4 98 30 - 39 34,5 9 311 40 - 49
Nilai hasil ujian Statistika 111 mahasiswa Fakultas Peternakan Unram disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut. Nilai Ujian Xi fi Xifi 24,5 4 98 34,5 9 311 44,5 25 1,113 54,5 48 2,616 64,5 20 1,290 74,5 5 373 Jumlah 111 5,800

9 Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)
Rata-rata ukur untuk menunjukkan rata-rata pertambahan persentase dari satu waktu ke waktu berikutnya dan atau menentukan rata-rata persentase, indeks dan nisbah/relatif. Rumus perhitungan rata-rata ukur adalah: Contoh: Seorang pengusaha ayam petelur memiliki 4 perusahaan di tempat yang berbeda. Keempat perusahaan tersebut masing-masing memberikan keuntungan sebesar 2, 3, 4, dan 6% .

10 Rata-rata ukur dari data tersebut adalah:
. Log X* = log = ¼ log 144= ¼ (2,1584) = 0,5396 X* = 3,46 % Jika data tersebut dihitung dengan menggunakan rata-rata hitung akan diperoleh angka rata-rata hitung :

11 a). Untuk data tidak berkelompok
3. Rata-Rata Harmoni Untuk menghitung rata-rata produksi, pendapatan, dan penghasilan dari sekelompok unsur yang masing-masing kelompok tersebut dapat dibedakan dengan jelas. a). Untuk data tidak berkelompok

12 b). Data yang dikelompokkan
fi = frekuensi pengamatan pada masing-masing yi i = 1, 2, 3, ……., n

13 CONTOH: DATA TIDAK DIKELOMPOKKAN
Di dalam Sentra Peternakan Rakyat (SPR) terdapat 4 orang karyawan, masing-masing sebagai manajer, sekretaris, bendahara, dan tenaga administrasi. Masing-masing mendapatkan gaji minggu p ,-; Rp ,-; Rp ,-; dan Rp ,-. Berapa rata-rata harmoni gaji karyawan di SPR tersebut?

14 JAWABAN:: Jika dihitung menggunakan rata-rata hitung maka akan diperoleh rata-rata sebesar Rp ,-

15 Contoh: Data yang dikelompokkan
Jika di dalam Sentra Peternakan Rakyat (SPR) lain dengan gaji seperti di atas, tetapi terdapat 1 manajer, 3 sekretaris, 6 bendahara, dan 15 orang tenaga administrasi, berapa rata-rata harmoni gaji karyawan di SPR tersebut? Jawaban:

16 4). RATA-RATA PERTUMBUHAN
Digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan selama periode tertentu, terutama dalam bidang ekonomi. Rumus yang digunakan disebut “rumus bunga”. Xo = data pada tahun awal Xt = data pada tahun akhir n = periode pertumbuhan

17 Contoh: Pada Unit SPR di Lombok Timur pada tahun 2016 jumlah sapi sebanyak 2500 ekor dan pada tahun 2019 diperkirakan menjadi 5000 ekor. Berapa rata-rata pertumbuhan populasi sapi per tahun di SPR tersebut?

18 MEDIAN Median adalah angka pada titik tertentu yang membagi seluruh jumlah observasi ke dalam dua bagian yang sama. Contoh: a. Untuk data yang ganjil: 2, 7, 16, 19, 20, 25, dan 27 maka nilai median = 19. b. Untuk data yang genap: 2, 10, 17, 19, 28, 34, 36, dan 43 maka nilai median= (19+28)/2 = 33,5.

19 Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif 20 – 29 4 19.5 30 – 39 9 29,5
Tabel. Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Statistika Mahasiswa Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif 20 – 29 4 19.5 30 – 39 9 29,5 40 – 49 25 39.5 13 50 – 59 48 49.5 38 60 – 69 20 59.5 86 70 – 79 5 69.5 106 111

20 Di mana: B = tepi kelas bawah dari interval di mana terletak median.
f = frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan B fm= frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi kelas atas dari interval di mana terletak median n = jumlah semua frekuensi i = besar interval kelas.

21 KUARTIL Kuartil adalah nilai pada suatu titik yang membagi seluruh distribusi frekuensi menjadi 4 (empat) bagian yang sama. Dengan demikian, terdapat 3 (tiga) kuartil, yaitu kuartil pertama diberi notasi Q1, kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3)

22 Q2 = Md

23 MODUS Modus adalah nilai observasi yang paling banyak muncul dalam suatu kelompok hasil observasi. Jika suatu data memiliki satu modus dinamakan uni-modal, jika memiliki dua modus dinamakan dwi-modal, dan seterusnya. Apabila tidak terdapat nilai observasi yang sama berarti tidak memiliki modus.

24 DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN
Berat Sapi pada kandang I: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg (uni-modal). 2. Berat sapi pada kandang II: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg dan 175 kg (dwi-modal). 3. Berat sapi pada kandang III: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, 190 kg, 193 kg, dan 195 kg, maka tidak memiliki modus.

25 DATA YANG DIKELOMPOKKAN
Di mana: Xo= titik tengah kelas modus i = interval kelas fo= frekuensi dari kelas modus fb= frekuensi dari kelas sesudah kelas modus fa= frekuensi dari kelas sebelum kelas modus

26 Contoh: Modus Nilai Ujian Statistika
Kelas Interval Xi fi 20 – 29 24,5 4 30 – 39 34,5 9 40 – 49 44.5 25 50 – 59 54,5 48 60 – 69 64,5 20 70 – 79 74,5 5 Jumlah 111 = 54,5 – 0,49 = 54,01

27 CONTOH: NILAI UJIAN 6 MAHASISWA PADA DUA KELAS YANG BERBEDA
NILAI KERAGAMAN CONTOH: NILAI UJIAN 6 MAHASISWA PADA DUA KELAS YANG BERBEDA Kelas Nilai Ujian 6 mahasiswa 1 2 3 4 5 6 A 60 65 50 B 30 90 70

28 Nilai keragaman/dispersi pada kelas B (30 s/d 90) jauh lebih besar dari pada nilai keragaman pada kelas A (50 s/d 65).

29 MACAM NILAI KERAGAMAN RANGE: SELISIH NILAI TERBESAR DAN TERKECIL
DEVIASI RATA-RATA:

30 NILAI UJIAN 10 MAHASISWA No Nilai ( Xi) 1 50 -22,5 22,5 2 55 -17,5
3 60 -12,5 12,5 4 65 -7,5 7,5 5 70 -2,5 2,5 6 75 7 80 8 85 9 90 175 10 95 Jumlah  725 282,5

31

32 3. VARIANSI dan DEVIASI STANDAR
Deviasi standar populasi : Deviasi standar sampel :

33 PRODUKSI TELUR PER EKOR PER BULAN
No Produksi telur (butir/bulan) 1 21 -2.2 4.84 2 23 -0.2 0.04 3 26 2.8 7.84 4 19 -4.2 17.64 5 25 1.8 3.24 6 7 22 -1.2 1.44 8 28 4.8 23.04 9 18 -5.2 27.04 10 24 0.8 0.64  JML 232 93.6 RATA-RATA 23.2

34

35 VARIANSI DATA YANG DIKELOMPOKKAN
Nilai Ujian Xi fi 24,5 4 769.94 34,5 9 314.98 44,5 25 60.03 54,5 48 5.07 243.49 64,5 20 150.12 74,5 5 495.16 Jumlah 111

36