PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.

Presentasi berjudul: "PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat."— Transcript presentasi:

1 PENERAPAN INTEGRAL Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.

2 Integral Tentu Luas Daerah Luas Daerah
Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Hitunglah nilai dari Contoh 1 : Jawab = = 2(2)3 – 2(2)2 – [2(-1)3 – 2(-1)2] = 16 – = 12

3 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral y y Tentukan limitnya n   x a x b a b x

4 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
y x a

5 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 1. y x 3

6 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2, sumbu Y, dan garis y = 4 Contoh 2. y x 4

7 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x2, sumbu x, dan garis x = 6 Contoh 3. Jawab y x 6 4

8 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

9 Kesimpulan : Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah y
x x

10 LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA y x b a

11 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2 - x Contoh 4. Jawab y 1 2 3 4 5 x 1 2 -1 -2 -3

12 Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

13 Luas daerah = Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah Luas Daerah
y x a b Luas daerah =

14 Tugas: Hitung Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dengan grafik y = sin x untuk x= 0 sampai x = 2 ∏ Hitung luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x dengan grafik y = cos x untuk x = 0 sampai x = 1,5 ∏ Hitung luas daerah yang dibatasi oleh sumbu x, garis x = 5 dan grafik y = x² Hitung luas daerah yang dibatasi oleh garis x = 2, garis x = -2 dan grafik y = x³