Determinan (lanjutan)

Presentasi berjudul: "Determinan (lanjutan)"— Transcript presentasi:

1 Determinan (lanjutan)
Riri Irawati, M.Kom 3 sks

2 Agenda Minor - kofaktor
Menghitung determinan 4x4 dengan metode Laplace Adjoint

3 Tujuan Instruksional Secara Umum Secara Khusus
Mahasiswa dapat menguasai teorema Laplace. Secara Khusus Mahasiswa dapat menghitung determinan matriks berbagai ukuran.

4 MINOR Minor Mij adalah determinan matriks A dihapus baris ke i kolom ke j. Contoh : Cari M13 ! A = M13 = det a21 a22 a31 a32

5 KOFAKTOR Kofaktor Cij adalah (-1)i+j Mij Dengan i : nomor baris
j : nomor kolom = 1 (a12 . a23 – a13 . a22) = a12 . a23 – a13 . a22 Carilah C12 dan C31 !

6 Contoh: Hitunglah semua minor (Mij) dan kofaktor (Cij) matriks berikut ini: 2 0 4 5 M11= Det = (2)(5) – (4)(0) = 10 M12= 1 0 4 5 Det = (1)(5) – (4)(0) = 5 1 2 4 4 M13= Det = (1)(4) – (2)(4) = -4 M21= C21= C22= C11= (-1) = 10 M22= M23= C23= C12= (-1) = -5 M31= C31= C13= (-1) = -4 M32= C32= M33= C33=

7 Latihan : Diketahui matriks A dan B sbb, tentukan semua minor dan kofaktor dari Matriks A dan B!

8 Menghitung determinan dengan ekspansi baris/kolom dengan Laplace
ekspansi baris pertama = ekspansi baris kedua = ekspansi baris ketiga Det(A) = = ekspansi kolom pertama = ? = ?

9 Contoh: ada 9 (= 3x3) kofaktor
ada 9 (= 3x3) kofaktor C11= 10 C21= 0 C31= 0 C12= -5 C22= 15 C32= 0 C13= -4 C23= -12 C33= 6 Determinan A dengan ekspansi baris ketiga: Det(A) = 4x0 + 4x0 + 5x6 = 30 Determinan A dengan ekspansi kolom ketiga: Det(A) = 5x6 = 30

10

11

12 Menghitung Determinan 4x4
Teorema: Determinan matriks A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap 1  i  n dan 1  j  n, maka : atau

13 Determinan matriks 4x4 dengan kofaktor
M34= det C34=(-1)3+4M34 Ada berapa banyak kofaktor? Ada 16 kofaktor Cij, i, j = 1, 2, 3, 4 Det(A) = ekspansi baris pertama Det(A) = ekspansi ……… baris ke tiga 8 Ada ……. cara menghitung determinan A dengan kofaktor

14 Menghitung determinan matriks 4x4 dengan kofaktor
Terdapat matriks 4x4 berikut: Ekspansi baris 1:

15 Adjoint Adjoint matriks A adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks A. Dilambangkan dengan Adj A = (Cij)T Jika matriks A berukuran 3x3: Matriks kofaktor dari A: Matriks Adjoint dari A: Adj A =

16 Adjoint Untuk mencari adjoint matriks ordo 2x2 dapat menggunakan cara cepat yaitu :

17 Contoh Cara cepat : Cara rumus : adj A = (Cij)T

18 Adjoint Cara mencari adjoint untuk matriks ordo 3x3.
Karena adj A = (Cij)T maka : 1. Carilah semua kofaktor dari matriks A 2. Cari transpose dari Ckofaktor

19 Contoh Diketahui Tentukan adjoin dari matriks P, Q, R !

20 Latihan Dari matriks B dan D dibawah ini, tentukan minor, kofaktor, determinan dan adjoint nya.