METODE NUMERIK Integrasi Numerik

Presentasi berjudul: "METODE NUMERIK Integrasi Numerik"— Transcript presentasi:

1 METODE NUMERIK Integrasi Numerik
Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

2 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Integrasi Numerik merupakan proses menghitung integral berdasarkan sejumlah nilai numerik integran (fungsi yang diintegrasi). Jika fungsi yang diintegrasikan mempunyai satu variabel, proses disebut QUADRATURE MECHANIC Jika fungsi mempunyai dua variable bebas, proses disebut CUBATURE MECHANIC. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

3 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Integrasi Numerik Integral ini secara definitif digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

4 Metode Integral Reimann
Pada metode ini luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi n bagian pada interval x = [a,b] Kemudian dihitung tinggi dari setiap bagian yaitu f(xi).Li Sehingga luas setiap persegi panjang Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

5 Metode Integral Reimann
Sehingga Luas dapat dihitung dengan : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

6 Langkah Metode Integral Reinmann
Langkah pertama, definisikan fungsi f(x) Langkah kedua, tentukan batas atas dan batas bawah integrasi, serta tentukan jumlah pembagi area N Langkah ketiga, hitung nilai h dengan cara Langkah keempat, hitunglah nilai integrasinya dengan persamaan Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

7 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 1 Hitung luas yang dibatasi y = x2 dan sumbu x untuk range x = [0,1] Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

8 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Metode Trapezoida Jika kita mendekati fungsi integran dengan polinomial berorde n, maka integral dari fungsi tersebut didekati dengan integral dari polinomial berorde n tersebut. Proses integrasi dari polinomial cukup sederhana dengan menggunakan formula geometri. Metode Trapesium, merupakan metode pendekatan yang paling dasar dalam integral numerik. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

9 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Metode Trapezoida Pendekatan metode Trapezoida adalah jumlah kumulatif dari luas masing-masing segmen yang berbentuk trapesium Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

10 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

11 Langkah Integral dengan metode Trapezoida
Langkah pertama, mendefinisikan fungsi integran f(x) Langkah kedua, menentukan batas bawah dan batas atas integral a = x0 dan b = x1 serta jumlah segmen n Langkah ketiga, menghitung interval antar segmen Langkah keempat, menghitung nilai f(x) untuk masing-masing segmen Langkah kelima, menghitung hasil integrasi total dengan persamaan Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

12 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 3 Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) Cari nilai integral dengan batas x=1,0 dan x=2,8 dari tabel berikut : n x F(x) 1 2 3 4 5 6 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 1,449 2,060 2,645 3,216 3,779 4,338 4,898 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

13 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Metode Simpson menggunakan pendekatan polinomial derajat dua dalam penyelesaian masalah integrasi. dimana : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

14 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

15 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Dengan mengintegralkan f2(x) didapat : Metode 1/3 Simpson didapat Dimana : Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

16 Keterbatasan Metode 1/3 Simpson
Hanya dapat digunakan untuk mencari nilai integral dengan table equispaced Metode ini baru efektif jika n genap, sebab tidak menimbulkan error yang besar Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

17 Langkah Metode Simpson
Langkah pertama, mendefinisikan fungsi integran f(x) Langkah kedua, menentukan batas bawah dan batas atas integral a = x0 dan b = x1 serta jumlah pembagi n Langkah ketiga, hitung nilai Langkah ke empat, hitung integrasinya Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

18 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 4 Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) dengan menggunakan metode 1/3 simpson Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

19 Langkah Metode Simpson
Langkah pertama, mendefinisikan fungsi integran f(x) Langkah kedua, menentukan batas bawah dan batas atas integral a = x0 dan b = x1 serta jumlah pembagi n Langkah ketiga, hitung nilai Langkah ke empat, hitung integrasinya Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

20 Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
Contoh 5 Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) dengan menggunakan metode 3/8 simpson Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom