Periode olèng M G Z B’ B K P N

Presentasi berjudul: "Periode olèng M G Z B’ B K P N"— Transcript presentasi:

1 Periode olèng M G Z B’ B K P N
Secara umum dapat dimengerti bahwa kapal tidak akan mengoleng bila berada di air tenang. Namun pada wktu kapal mendapat gaya dari luar maka mulailah kapal mengoleng. Bahasan berikut diasumsikan kapal memiliki GM positif dan olengannya adalah harmonis M G Z B’ B K P N

2 Unresisted rolling in still water
Jari-jari ‘r’ berputar secara tetap (konstant) dari ‘Y’ ke ‘X’ dengan titik pusat di ‘O’ dengankecepatan putar ‘w’ rad/det. Titik P bergerak dari Y – O – X – O – Y………dst Gerakan titik P disebut “Simple harmonic” (harmonis sederhana) A r wt X Y O P

3 Analisis-2 Misalnya vektor ‘r’ ber-putar dari Y ke A dalam waktu “t” detik, maka sudut AOY = “wt” Bila vektor “r” berputar penuh satu lingkaran (2π radial) = “T” detik, maka: 2π = wT atau T = 2π/w Misalnya panjang OP = x, maka x = r.Cos.wt  dx/dt = -rw Sin.wt, sehingga: d2x/dt2 = -rw2 Cos.wt A r wt X Y O P

4 d2x/dt2 = -w2x atau d2x/dt2 + w2 = 0
rumus r Cos.wt = x, jadi: d2x/dt2 = -w2x atau d2x/dt2 + w2 = 0 Dengan perhitungan differensial bahwa T = 2π/w dan “w” = √coeff.x maka T = 2π/√coeff.x Mengingat: W x GZ = W x GM Sin θ dan dengan perhitungan differensial dicapai rumus: T = 2πK/√g.GM K = radius of gyration g = gravitasi bumi (9,81 g/cm2) A r wt X Y O P

5 Contoh-1 Berapakah periode oleng kapal di air tenang bila diketahui K = 6 m, dan GM = 0,5 m? Penyelesaian: T = 2πK/√g.GM T = (3,14 x 6)/√(9,81x0,5) = 17,02 detik G Z

6 Contoh-2 Sebuah kapal dengan displ.= ton, GM =0,5 m dan T = 20 detik. Beban 50 ton di bongkar dari posisi 14 meter di atas titik G. Misal r2 = 10 dan g = 9,81 m/det2, tentukan besarnya T Penyelesaian: T = 2πK/√g.GM  20 = 2πK/√9,81 x 0,5  400 = 4π2K2/9,81x0,5 atau K2 = (400 x 9,81 x 0,5)/40 = 49,05  K = 7 meter GG1 = w x d / W = 50 x 14 / ( – 50)  GG1 = 0,07 m GM baru = GM lama – GG1 = 0,5 + 0,07 = 0,57 m Sebelum dibongkar: I = M.K2 = x 49,05 = m4 Membongkar 50 ton: i = 50 x 142 = m4 Sesudah dibongkar: I = – = m4 Koreksi teori “paralell axes”  I = – (WxGG12) = m4 Kbaru = √( /9.950) = 6,95m  Jadi  Periode oleng = T = 2π.6,95/√(9.81x0,57) = 18,46 detik

7 GZ KN = KP + PN PN = GZ Sin Q = KP/KG KP = KG Sin Q
M G Z KN = KP + PN PN = GZ Sin Q = KP/KG KP = KG Sin Q KN = GZ + KG Sin Q atau GZ = KN – KG Sin Q B’ B K P N