Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
Notasi Asimptotik Team Fasilkom
2
Definisi Notasi asimtotik menyatakan batas fungsi-fungsi tersebut apabila nilai n semakin besar, jadi Notasi asimtotik merupakan himpunan fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n N yang cukup besar. Contoh 1000 n2 ≤ n3 ; untuk n ≥ 1000
3
Macam NA Ada 3 Notasi Asimtotik : O (big oh atau order of) Ω (omega)
Θ (theta)
4
Big Oh atau O Merupakan batas atas fungsi atau order waktu proses,
g: N R+ adalah suatu fungsi O(g(n)) merupakan kumpulan fungsi-fungsi N R+ yang mempunyai batas atas g(n) untuk n yang cukup besar. O(g(n)) = {f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≤ c g (n), n ≥ N)
5
contoh 1000 n2 O(n3) karena 1000 n2 ≤ 1 x n3 untuk n ≥ = c, 1000 = N 1000 n2 O(n2), Carilah c dan n 1000 n2 O(n2) 1000 n2 ≤ c n2 c = 1000 1000 n2 ≤ 1000 n2 , n ≥ 1
6
contoh Apakah 5n + 10 O (n2) ? Ya, karena 5n + 10 < 5n2 + 10n2 = 15n2 untuk n > 1 Jadi untuk c = 15, n0 = 1 |5n + 10| < c . |n2| Jika L = 0, maka f(n) O(g(n)) g(n) O(f(n)) Jika L 0, maka f(n) O (g(n)) g(n) O (f(n)) Jika L = ,maka f(n) O (g(n))
7
contoh f(n) = 3n2+5n+10 g(n)=n2 merupakan order atau batas atas untuk f(n) g(n) f(n) misal : 3g(n)=3n2 3n2+5n+10, Bagaimana dengan (3+1)g(n)=4n2 ….…3n2+5n+10 4 n2 dengan n10 dan 3n2+5n+10 4n2 n c Jadi 3n2+5n+10 O(n2), karena untuk n 10 , 3n2+5n+10 4n2
8
contoh Karena, Sehingga, 3n2+5n+10 O(n2)
9
Teorema Polinomial Dalam Notasi Oh
Jika a0,a1,…,an adalah bilangan riil dengan an0 maka f(x)=anxn+…+a1x+a0 adalah O(xn). Contoh : Cari Order deret …+n ? Jawab : 1+2+3+…+n = = ½ n2 + ½ n, sehingga Ordernya adalah O(n2)
10
Teorema Logaritma Dalam Notasi Oh
Jika b adalah bilangan riil > 1 maka : blog x adalah O(xn) untuk semua bilangan bulat n1 xn adalah O(bx) untuk semua ilangan bulat n0 x blog x adalah O(x2) x b
11
Teorema Hirarki Dalam Notasi Oh
Setiap fungsi merupakan big oh dari fungsi kanannya : 1,2log(n),…., , , , n, n(2log (n)),n , n2,n3,…,2n,n!,nn.
12
Teorema Lainnya Dalam Notasi Oh
Jika f(n) =O(g(n)) dan c adalah konstanta maka c f(n)=O(g(n)) Jika f(n) =O(g(n)) dan h(n)= O(g(n)) maka h(n)+f(n)=O(g(n)) Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) maka f(n) g(n)=O(a(n) b(n)) Jika a(n) =O(b(n)) dan b(n)= O(c(n)) maka a(n)=O(c(n)) Jika f(n) =O(a(n)) dan g(n)= O(b(n)) maka f(n)+g(n)=O(max {|a(n)|,|b(n)|})
13
contoh Nyatakan fungsi di bawah ini dalam notasi O : a. n+n(2 log n)
14
jawab
15
Ω (omega) Merupakan kebalikan dari big Oh (Order)
Ω(g(n))=g(n) merupakan batas bawah fungsi-fungsi f(n) Ω (g(n)) = {f(n)/(c R+ ) ( n N) f(n) ≥ c . g (n), n ≥ N)
16
contoh Jadi dari contoh sebelumnya maka
3n2+5n+10Ω(nn), tetapi 3n2+5n+10Ω(n2 log n), karena
17
contoh n3 ≥ 1000 n2 untuk n ≥ 1000 n3 Ω (1000 n2) n3 ≥ n2 , n ≥ 1
(n + 1)! = (n + 1) n! ≥ n! untuk n ≥ 1 (n + 1) ! Ω (n!) 5000 n n ≥ n2, untuk n ≥ 1 5000 n n Ω (n2) 5000 n n O(n2) 5000 n n O (n2) Ω (n2) O (n2) Ω (n2)= (n2)
18
jadi Jika L = 0, maka f(n) Ω(g(n)) g(n) Ω (f(n)) Jika L 0, maka f(n) Ω (g(n)) Jika L = , maka f(n) Ω (g(n)) g(n) Ω (f(n)) 50 n + 10 ln n Ω (ln n) n2 Ω (n3)
19
Θ (theta) Sehingga, f(n) (g(n)) bila dan hanya bila f(n) O (g(n) Ω (g(n))) f(n) mempunyai order yang sama dengan g(n) f(n) (g(n) bila dan hanya bila g(n) (f(n)), f(n) berupa fungsi non rekursif Notasi Asimtotik digunakan untuk menentukan kompleksitas suatu algoritma dengan melihat waktu tempuh algoritma. Waktu tempuh algoritma merupakan fungsi : N → R+, Jadi O(g(n))Ω(g(n)) Θ(g(n)) maka, f(n) Θ(g(n)) BILA DAN HANYA BILA (g(n)) Θ(g(n))
20
contoh 3n2+5n+10 Θ(n2) 2n+1 Θ(22n) ???????? jawabannya adalah BUKAN/TIDAK, karena Jadi 2n+1O(22n) tetapi 2n+1 Ω (22n)
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.