Analisis Tensor (Bagian 1).

Presentasi berjudul: "Analisis Tensor (Bagian 1)."— Transcript presentasi:

1 Analisis Tensor (Bagian 1)

2 Aljabar Tensor Sistem Basis: Definisikan suatu basis Maka

3 Tinjau V suatu vektor dalam ruang tersebut, maka selalu mungkin didapat koefisien a ≠ 0 yang memenuhi: V selalu dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor basis: dengan: adalah komponen-komponen vektor V dalam sistem basis

4 Vektor Kovarian dan Kontravarian
Suatu acuan dalam ruang affine akan sepenuhnya ditentukan oleh sistem basis dan titik pangkal O dari basis tersebut: Perubahan dV dari titik pangkal akan memiliki komponen dxμ dalam sistem basis tersebut: Dengan memilih basis yang lain:

5 Tinjau: Didapat:

6 Substitusi: Yang berarti untuk setiap sistem basis: Dengan cara yang sama:

7 Dengan syarat: Dan:

8

9 Tensor Metrik

10 Tensor Metrik Proyeksi Sejajar: Proyeksi ortogonal: Definisikan: Jelas simetrik

11 Determinan: Komponen kontravarian: Maka:

12 Dengan sifat menaik-turunkan indeks:

13 Norm (panjang) vektor Dan antara dua titik infinitesimal:

14 Sistem Cartesian

15 Tensor dengan rank lebih tinggi

16 Rank-3: Rank-n: Campuran sebarang:

17 Up and down

18 Sifat-sifat tensor Kombinasi linier:

19 2. Produk perkalian Misalkan: Maka:

20 3. Kontraksi:

21 4. Simetri Contoh:

22 5. Antisimetri:

23

24

25