MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed

2 Standar Kompetensi: Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemcahan masalah
Kompetensi Dasar: Mengidentifikasi pola, barisan dan deret bilangan Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika Menerapkan konsep barisan dan deret geometri

3 A. POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN
1. Pola dan Barisan Bilangan a. Pola bilangan ganjil : 1,3,5,7… b. Pola bilangan genap : 2,4,6,8 ... - Pola bilangan adalah aturan suatu barisan bilangan - Barisan bilangan adalah bilangan yang ditulis secara berurutan berdasarkan pola atau aturan tertentu. - Anggota barisan bilangan sebagai berikut. U1, U2, U3 , , Un

4 B. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
1.Barisan Aritmetika Bentuk umum barisan aritmetika U1 = a = a + (1 – 1)b U2= U1 + b = a + b = a + (2 – 1)b U3= U2 + b =(a + b) + b = a + 2b = a + (3 – 1)b U4= U3 + b =(a +2b) + b = a + 3b = a + (4 – 1)b Un = a + (n – 1)b , b =Un – Un-1 Un : suku ke-n a : suku pertama n : banyak suku b : beda

5 Contoh : 1. Diketahui barisan 5, -1 , -7, -13,. , tentukanlah: a
Contoh : 1. Diketahui barisan 5, -1 , -7, -13, ... , tentukanlah: a. rumus suku ke-n b. suku ke Jawab suku pertama = a = beda = b = u2 – u1 = – 1 – 5 = – a. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah Un = a + (n – 1)b = 5 + (n – 1) – = 5 – 6n = 11 – 6n b. Suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah U20 = 11 – = 11 – = – 109

6 Mencari rumus suku ke n dengan beda yang tidak tetap Contoh:
Tentukan rumus suku ke n dari barisan bilangan 3, , , 21, 31,…. 4, , 8, 10 Secara umum rumus suku ke n dari barisan bilangan tersebut dapat ditulis : Un = an2 + bn + c Selanjutnya untuk menentukan nilai a, b dan c dilakukan sebagi berikut: ● 2a = 2 (selalu dari sini) ● a + b + c = 3 a = c = 3 ● 3a + b = c = 1 3.1 + b = 4 b = jadi rumus suku ke n dari 3, 7,13,21,31,…. b = 1 adalah Un = n2 + n + 1 a+b+c 3a+b 2a

7 Contoh Diketahui barisan aritmatika dengan u3 = 3 dan u8 = 13. Tentukan : a. suku pertama dan bedanya b. suku ke-50 Jawab: a. u8 = a + 7b = 13 b. un = a + (n-1)b u3 = a + 2b = 3 _ _ u50 = -1 + (50 – 1).2 5b = = b = 2 = b = 2  a = 3 = 97 a = -1

8 1. Tentukan suku ke-n dan suku ke-50 dari barisan aritmetika:
Soal 1. Tentukan suku ke-n dan suku ke-50 dari barisan aritmetika: a. -3, 2, 7, 12, … . b. 7, 13, 19, 25, … . 2. Tentukan suku ke-20 jika diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmatika adalah masing-masing 27 dan 42 ?

9 2 Sn = 1 n (2a + ( n - 1 ) b ) Sn = 1 n (a + Un) 2. Deret Aritmatika
Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika yang mempunyai suku pertama = a, beda = b, dan banyaknya suku = n adalah Sn = 1 n (a + Un) 2 Sn = 1 n (2a + ( n - 1 ) b )

10 Contoh: Diketahui deret aritmetika dimana suku pertamanya 4 dan bedanya 3. Tentukan: Rumus suku ke n Jumlah 20 suku pertama Jawab : Rumus suku ke n Un= bn + a - b = 3n = 3n + 1 Jumlah 20 suku pertama S = 1 n (a + Un) = (4 + 61) = 650

11 untuk menentukan suku ke n digunakan rumus : un = arn-1
3. Barisan geometri Barisan geometri memiliki ciri, perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap. contoh : 2, 4, 8, 16, 32,…. u2 = u3 = u4 = 2, jadi rasio (r) = 2 u u u3 untuk menentukan suku ke n digunakan rumus : un = arn-1 rumus suku ke n baris diatas : un = 2 . 2n-1 un = 2n

12 sn = a(1-rn) ,r < 1 1-r sn = a(rn - 1) ,r > 1 r - 1
4.Deret geometri deret geometriadalah jumlah dari suku-suku barisan geometri . rumus jumlah n suku pertama deret geometri : sn = a(1-rn) ,r < 1 1-r sn = a(rn - 1) ,r > 1 r - 1 Contoh : Tentukan jumlah dari Jawab : Jumlah n suku pertama pada deret geomatri di cari dengan rumus : Sn = a(1 - rn) , r ≠ 1 rumus ini digunakan jika r < 1 1 - r Sn = a(rn - 1) , r ≠ 1 rumus ini digunakan jika r > 1

13 Dari contoh didapat : a = 2, r = 2 (r > 1), n = 7
Sn = a(rn - 1) r – 1 S7 = 2(27 - 1) 2 – 1 = 2(128 – 1) = 2.127 = 254

14 Soal 1) Tentukan suku ke-100 barisan aritmatika : 5, 8, 11, …
Soal 1) Tentukan suku ke-100 barisan aritmatika : 5, 8, 11, … ! 2) Tentukan banyaknya suku (n) dari : 3, 6, 9, 12, … ,75 ! 3) Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika : 40, 35, 30,... 4) Carilah jumlah 15 suku pertama dari deret aritmatika : ) Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 6) Dari suatu barisan geometri diketahui suku pertama = 64 dan suku ke-4 = 1. Carilah rasio dan suku ke-5 dari barisan tersebut !

15 7) Carilah jumlah 5 suku pertama dari deret geometri : 2 + 4 + 8 + …
7) Carilah jumlah 5 suku pertama dari deret geometri : … ! 8) Carilah n jika: … + 2n = 510

16 WASSALAM TERIMA KASIH