Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14.

Presentasi berjudul: "Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14."— Transcript presentasi:

1 Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14

2 Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara :
- frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan frekuensi harapan/ekspektasi frekuensi observasi didapat dari hasil percobaan (o) frekuensi harapan didapat secara teoritis (e) Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali). Berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 1/6 Jika dadu setimbang dilempar 120 kali maka masing-masing sisi akan muncul sebagai berikut Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 20 Frekuensi ekspektasi = 20 diperoleh dari 1/6 x 120 Dalam sebuah percobaan, apakah frekuensi observasi akan sama dengan frekuensi ekspektasi?

3 Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (²)
Nilai ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai ² selalu positif. Bentuk distribusi ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom dan luas daerah di bawah kurva ² db; α Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma) Contoh: nilai ² untuk db = 5 dengan luas daerah di sisi kanan kurva (α) = adalah (Tabel hal 178) α db 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 5

4 Bentuk kurva x2 Daerah penolakan H0 → χ² > χ² tabel (db; α) Pengunaan Uji ² a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi Bentuk hipotesis H0: f0 = fe H0: f0 ≠ fe

5 Uji Kecocokan 2.1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif H0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H1 : ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/ perbandingan tersebut. Contoh 1 : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu . Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H1 : ada sisi yang muncul ≠20 kali. Contoh 2: Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

6 Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang?
statistik Uji (² hitung) : k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H0 Derajat Bebas (db) = k - 1 Contoh Berikut adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali. Kategori Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 Frekuensi ekspektasi (e) 20 22 17 18 19 24 Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang?

7 Jawab 1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali
Jawab 1. H0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali H0: f0 = fe H1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠20 kali H0: f0 ≠ fe 2. Statistik Uji χ² 3. Nilai α = 5 % = k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 4. Nilai Tabel χ² db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = Daerah Penolakan H0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > X 2 hitung : oi ei oi-ei (oi-ei)2/ei Sisi - 1 20 Sisi – 2 22 2 0.20 Sisi – 3 17 - 3 0.45 Sisi – 4 18 - 2 Sisi – 5 19 - 1 0.05 Sisi - 6 24 4 0.80 X2 hitung = 1.70 7. Kesimpulan : χ² hitung = 1.70 < χ² tabel Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima

8 Uji Kebebasan : Menguji ada tidaknya hubungan antar dua variabel Contoh: Kita ingin mengetahui apakah hobi ‘mengemil’ ada hubungannya dengan obesitas Bentuk hipotesis: H0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) Data pada pengujian ketergantungan (hubungan) variabel disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab) Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x k kolom Kolom ke-1 Kolom ke-2 Total baris Baris ke-1 Total baris ke-1 Baris ke-2 Total baris ke-2 Total kolom Total kolom ke-1 Total kolom ke-2 Total pengamatan Wilayah kritis: X2 htung > X2 db; α H0 ditolak Derajat bebas =(r-1) (k-1)

9 Uji X2 hitung oi j : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ei j : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j Frekuensi ekspektasi (harapan): Contoh Berikut adalah data jam kerja berdasarkan jenis kelamin (gender) Angka dalam kotak merupakan fekuensi harapan Apakah ada hubungan antara jam kerja dengan jenis kelamin? Gunakan taraf nyata 5 %.

10 Jawab 1. H0 : Gender dan Jam kerja saling bebas H1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas 2. Statistik Uji = χ² 3. Nilai α = 5 % = Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung > Perhitungan χ² Frekuensi harapan :

11 Kesimpulan χ² hitung = < χ² tabel = ) χ² hitung ada di daerah penerimaan H0 H0 diterima, antar gender dan jam kerja saling bebas

12 Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2-1) (k-1)
Uji beberapa proporsi Uji ini merupakan perluasan dari uji dua proporsi pada uji ini kita dapat menguji lebih dari dua proporsi bentuk hipotesis : H0 : p1= p2= p3=…=pk (semua proporsi sama) H1 : p1; p2; p3;…; pk tidak semua sama data pengamatan dapat disajikan sebagai berikut contoh 1 2 … k Keberhasilan (sukses) x1 x2 xk Kegagalan n1-x1 n2-x2 nk-xk n1 n2 nk Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2-1) (k-1)

13 1. H0 : proporsi masyarakat yang setuju sama
Contoh Berikut adalah data pengamatan tentang dukungan beberapa kelompok masyarakat terhadap suatu kebijakan Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Setuju (35.10) 45 (44.81) 38 (38.09) 118 Tidak setuju (11.9) 15 (15.19) 13 (12.91) 40 47 60 51 158 Angka dalam kurung merupakan frekuensi harapan. Apakah proporsi masyarakat yang mendukung /setuju terhadap kebijakan sama? Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab 1. H0 : proporsi masyarakat yang setuju sama H1 : proporsi masyarakat yang setuju tidak semuanya sama 2. Statistik uji X2 3. Taraf nyata (α) = 5 % 4. Nilai Tabel X² : db = 2; α = 0.05 → χ² tabel = 5. Daerah Penolakan H0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung >

14 X2 hitung < X2 tabel 0.0047< 5.99147 H0 diterima
6. Perhitungan oi ei oi-ei (oi-ei)2/ei Kel-1, setuju 35 35.1 - 0.1 0.0003 Kel-2, setuju 45 44.81 0.19 0.0008 Kel-3, setuju 38 38.09 - 0.09 0.0002 Kel-1, tidak setuju 12 11.9 0.1 Kel-2, tidak setuju 15 15.19 - 0.19 0.002 Kel-3, tidak setuju 13 12.91 0.09 0.0006 X2 hitung = 7. Kesimpulan X2 hitung < X2 tabel < H0 diterima proporsi kelompok masyarakat yang setuju terhadap kebijakan sama