Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 2 Metoda Simplex bilqis

2 Tujuan Dapat menyelesaikan persoalan maksimum dan minimal untuk 2 (lebih) variabel Manual Menggunakan TORA  Grafik (2 var) Menggunakan Excel Lingo dan AMPL (optional) bilqis

3 Contoh 1 PT. Sayang Anak bilqis

4 bilqis

5 bilqis

6 bilqis

7 bilqis

8 bilqis

9 bilqis

10 bilqis

11 bilqis

12 Contoh 2 bilqis

13 bilqis

14 Baris pertama adalah  persamaan pertama
Catatan : Baris pertama adalah  persamaan pertama Baris kedua adalah  persamaan kedua Baris ketiga adalah  persamaan ketiga Baris keempat adalah  persamaan keempat bilqis

15 bilqis

16 bilqis

17 bilqis

18 bilqis

19 Contoh 3 bilqis

20 bilqis

21 bilqis

22 bilqis

23 Contoh 4 bilqis

24 Persoalan maksimum Persoalan Model Linear Programming adalah :
Maksimum Z = 5x1 + 4x2 Batasan : -. 6x1 + 4x2 <= 24 -. x x2 <= 6 -. -x1 + x2 <= 1 -. x2 <= 2 -. x1,x2 >= 0 Jawab  Dengan grafis Dengan Simplex bilqis

25 Jawaban dengan grafis bilqis

26 Jawaban dengan Simplex
Jadikan bentuk standar Maksimal: z = 5x1 + 4x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3 + 0s4  Z - 5x1 - 4x2 - 0s1 - 0s2 - 0s3 - 0s4 = 0 Dengan: 6x1 + 4x2 + s = 24 x1 + 2x s = 6 -x1 + x s = 1 x s4 = 2 x1,x2,s1,s2,s3,s4 ≥ 0 BV  S1, S2, S3 dan s4 NBV  X1 dan X2 bilqis

27 Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z -5 -4 6 4 1 24  r= 4 2 6  r= 6 -1
6 4 1 24  r= 4 2 6  r= 6 -1 1  r= -1 2  r= ~ EV LV bilqis

28 Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z -2/3 5/6 20 1 2/3 1/6 4  r= 6 4/3
-2/3 5/6 20 1 2/3 1/6 4  r= 6 4/3 -1/6 2  r = 3/2 5/3 5  r= 3 2  r= 2 bilqis

29 Hasilnya… Basic x1 x2 s1 s2 s3 s4 Solution z 3/4 1/2 21 1 1/4 -1/2 3 -1/8 3/2 3/8 -5/4 5/2 1/8 -3/4 Optimal: Karena pada baris Z sudah positif semua, maka solusi optimum sudah didapatkan Yaitu Z = 21 untuk x1 = 3 dan x2 = 3/2 bilqis

30 Jawaban dengan Tora bilqis

31 bilqis

32 bilqis

33 Solusi Grafik Untuk Masalah LP
Dari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik: Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space. Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik. bilqis

34 Solusi LP Dengan TORA STEP 1
Masuk Ke Program TORA, pilih Linear Programming bilqis

35 Solusi LP Dengan TORA STEP 2
Masukan Input dengan format inputnya. bilqis

36 Solusi LP Dengan TORA STEP 3
Masukan nama masalah, jumlah variabel, jumlah konstrain/batasan. Jumlah Variabel Jumlah Fungsi Batasan bilqis

37 Solusi LP Dengan TORA STEP 4
Masukan : -.nama variabel, -.nilai variabel, -.nilai batas, -. batas atas dan bawah, lalu clik SOLVE menu. bilqis

38 Solusi LP Dengan TORA STEP 5
Pilih Solusi dengan Graphical Solution Fungsi max dan batasan batasannya Grafik dengan Nilai solusi optimum bilqis Solusi optimum dengan Nilai variabel

39 Using Excel Solver Buat tabel seperti di samping. Kalimat matematikanya Z=5x1+4x2 6x1+4x2<=24 x1+2x2<=6 -x1+x2<=1 x2<=2 bilqis

40 Using Excel Solver Beri nilai 0 pada cell B13 dan C13.
Pada cell D2 isikan: =sumproduct (B2:C2 , $B$13:$C$13) Lalu kopikan pada cell D3 sampai D6. Lalu pada cell D13 isikan: =D2 bilqis

41 Using Excel Solver Lalu pilih menu Tools > Solver bilqis

42 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping.
Set Target Cell adalah cell yang akan berisi nilai optimum. Equal to berisi jenis nilai optimum (maximize or minimize or value of). By Changing Cells adalah cell-cell yang berisi nilai variabel (x1 dan x2) Lalu tekan tombol add untuk memberi batasan bilqis

43 Using Excel Solver Cell reference adalah cell-cell yang berisi kalimat matematika dari batasan. Isi dengan D3 sampai D6. Constrain adalah cell-cell yang berisi nilai batasan. Isi dengan F3 sampai F6. Lalu tekan add untuk menambah lower bound. bilqis

44 Using Excel Solver Lalu sekarang isi cell reference dengan B13 dan C13. Ubah tanda menjadi >=. Lalu constraint isi dengan 0. Lalu tekan OK. bilqis

45 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping.
Sebelum Solve tekan dulu tombol Options. bilqis

46 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping.
Pastikan pilihan Assume Linier Model terpilih. Lalu tekan OK. bilqis

47 Using Excel Solver Akan muncul window seperti di samping.
Lalu tekan tombol Solve. bilqis

48 Hasil dari Excel Solver
Akan muncul window seperti di samping. Lalu pilih jenis reports, jika ingin menyimpan skenario tekan tombol Save Scenario. Setelah semua selesai tekan tombol OK. bilqis

49 Hasil dari Excel Solver
Pada cell D2 sampai D6 dan pada cell B13, C13, D13 akan muncul angka-angka. Angka pada B13 adalah nilai x1 yang memenuhi nilai optimum, dan C13 adalah nilai x2 yang memenuhi nilai optimum. Angka pada D2 dan D13 adalah nilai optimum. bilqis

50 Model LP untuk Persoalan minimum
Contoh Model LP untuk Persoalan yang minimum : Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb: Berapa pemakaian bhn bakar 1 dan 2 agar ongkos minimal ? mesin 1 mesin 2 Harga Bhn Bkr/liter bhn bkr 1 2 4 30 bhn bkr 2 6 20 bilqis

51 Tentukan : Variabel keputusan  variabel yang mempengaruhi untuk pencapaian tujuan minimum  Bahan Bakar 1 = X1 Bahan Bakar 2 = X2 Tujuan yang ingin kita minimumkan Min Z = 30 X X2 Batasan bilqis

52 Model LP untuk Persoalan minimum
Dengan tambahan batasan yaitu: Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter. Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 liter, supaya bisa berfungsi Batas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi 4 liter Batas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi 4 liter bilqis

53 Model LP untuk Persoalan minimum
Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah : Minimum Z = 30x1 + 20x2 Batasan : -. x1 + x2 <= 5 -. 2x1 + 6x2 >= 8 -. 4x1 + 2x2 >= 8 -. x1 <= 4 -. x2 <= 4 -. x1, x2 >= 0 bilqis

54 Solusi Grafik Untuk Masalah LP Minimum (TORA)
Gambar : bilqis

55 PR Kerjakan semua Latihan di pertemuan ini dengan menggunakan 
TORA Excel Lingo AMPL Jawab semua Contoh soal di pertemuan 3 Meringkas tentang Metoda M dan 2 fase bilqis