Persamaan Diferensial Eksak

Presentasi berjudul: "Persamaan Diferensial Eksak"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Diferensial Eksak
Atau jika ruas ditukar Jika Bentuk ini disebut Persamaan Diferensial Artinya Persamaan Diferensial Eksak Syarat: Tunjukkan bahwa Eksak Syarat di atas harus dipenuhi

2 Sebaliknya, periksa apakah Persamaan Diferensial
adalah eksak? Periksa apakah Syarat tidak terpenuhi, jadi PD di atas bukan eksak Penyelesaian PD Eksak . Latihan PD Eksak

3 Penyelesaian PD Eksak . . Solusi = ⇒ PD Eksak

4 Penyelesaian PD Eksak . . Solusi = ⇒ PD Eksak

5 Penyelesaian PD Eksak .

6 Persamaan Diferensial Variabel Terpisah (Variables Separable)
disebut Persamaan Diferensial Variabel Terpisah, jika: dapat dinyatakan sebagai perkalian fungsi-fungsi 1 variabel Dengan demikian, faktor integrasi-nya adalah: Tunjukkan bahwa PD Variabel Terpisah Periksa apakah memenuhi syarat ⇒ PD Variabel Terpisah Solusi: atau

7 faktor integrasi-nya adalah:
Tunjukkan bahwa PD Variabel Terpisah Periksa apakah memenuhi syarat ⇒ PD Variabel Terpisah faktor integrasi-nya adalah: = Solusi:

8 Solusi: Lakukan teknik integral pecahan Latihan

9 Soal: Selesaikan PD berikut, apakah variabel terpisah? apakah solusinya?

10 N(λx, λy)= λ2(x2-λ2xy-y2)=λ2N(x,y)
Persamaan Diferensial Homogen disebut Persamaan Diferensial Homogen, jika: M(x,y) dan N(x,y) adalah fungsi-fungsi homogen dengan derajat (pangkat n dari λ) yang sama Fungsi f(x,y) disebut HOMOGEN jika f(λ x,λy)= λnf(x,y) Lakukan transformasi: y=vx sehingga dy=vdx+xdv Tunjukkan bahwa PD Homogen Periksa apakah memenuhi syarat M(λ x, λ y) = λ 2y2=λ 2M(x,y) N(λx, λy)= λ2(x2-λ2xy-y2)=λ2N(x,y) ⇒ PD Homogen Solusi: i.f=

11 Persamaan Diferensial Homogen
Solusi: i.f=

12 Persamaan Diferensial Homogen
Solusi: F(x,y) = ∂F(x,y) /∂y

13 Persamaan Diferensial Homogen
Solusi: F(x,y) = ∂F(x,y) /∂y

14 Solusi: Contoh penyelesaian Latihan

15

16 Solusi: Contoh penyelesaian

17 Persamaan Diferensial bukan eksak.
SUDAH diperiksa bahwa Penyelesaian PD Non Eksak : Jika Jika Contoh penyelesaian

18 Penyelesaian PD Non Eksak :
Jika Jika Contoh penyelesaian

19 Penyelesaian PD Non Eksak :
Jika Jika Periksa Menjadi Penyelesaian PD Eksak .

20 Penyelesaian PD Non Eksak :
Penyelesaian PD Eksak .

21 Penyelesaian PD Non Eksak :
Penyelesaian PD Eksak .

22 PD Non Eksak : Latihan Penyelesaian PD Eksak .

23 PD Non Eksak : Latihan

24 Sumber Frank Ayres, JR, PhD, Theory and Problems of Differential Equations, 1st Edition, © McGraw-Hill International Book Company, 1981