Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK
Materi Pokok 21 SEBARAN FUNGSI PEUBAH ACAK Perluasan Teknik Transformasi Bila h(x1, x2, …, xn) merupakan fungsi kepekatan gabungan vektor peubah acak X1, X2, …, Xn A, dan bentuk transformasi Y1 = u1 (x1, x2, …, xn) Y2 = u2 (x1, x2, …, xn) Yn = un (x1, x2, …, xn) maka fungsi kepekatan gabungan vektor peubah acak Y1, Y2, …, Yn adalah g(y1, y2, …, yn) = |J| h[w,(y1, y2, …, yn), …, wn (y1, y2, …, yn)] bila (y1, y2, …, yn)B dan g(y1, y2, …, yn) = 0 untuk nilai (y1, y2, …, yn) anggota himpunan lain.
2
Pada proses transformasi ini melibatkan bentuk integral lipat n:
Ambil peubah acak y1 = u1 (x1, x2, …, xn) dengan invers x1 = 1 (y1, y2, …, yn) y2 = u2 (x1, x2, …, xn) dengan invers x2 = 2 (y1, y2, …, yn) • yn = un (x1, x2, …, xn) dengan invers xn = n (y1, y2, …, yn)
3
Merupakan bentuk transformasi satu-satu yang memetakan A ke B dalam ruang y1, y2, …, yn dan determinan Jacob; berdimensi n x n :
5
Contoh Misalkan X1, X2, …, Xk+1 merupakan peubah acak bebas stokastik dan masing-masing menyebar gamma dengan = 1 maka fungsi kepekatan peluang gabungannya adalah sehingga Yi menunjukka k + 1 peubah acak baru peta transformasi A = {X1, X2, …, Xk+1} = 0 < X1 < i = 1, …., k + 1 ke dalam ruang
6
B = {(y1, …, yk, yk+1): 0 < yi, i = 1, 2, …, k, y1 + y2 +…+ yk < 1,
Nilai inversnya : x1 = y1 yk+1 x2 = y2 yk+1 ….. xk= yk yk+1 xk+1 = yk+1(1-y1, -···-yk) sehingga determinan Jacobi menjadi:
7
Akibatnya fungsi kepekatan peluang bagi Y1, …, Yk, Yk+1 menjadi
Dan fungsi kepekatan peluang bagi y1, …, yk adalah g (y1, …, yk) ketika 0 < yi, i = 1, ….., k; y1 + y2 + …. + yk < 1 merupakan fungsi kepekatan peluang sebaran dirichlet dan untuk k = 1 fungsi itu menjadi f kepekatan peluang .
8
Ambil h(x1, x2, …, xn) sebagai fungsi kepekatan gabungan X1, X2, …, Xn suatu peubah acak kontinu. A:himpunan dalam ruang berdimensi n dimana h(x1, x2, …, xn) > 0 dan dengan transformasi y1 = u1(x1, x2, …, xn), y2 = u2(x1, x2, …, xn), …………………….. yn = un(x1, x2, …, xn) yang merupakan hubungan pemetaan dari A ke B di dalam y1, y2, …, yn setiap titik di A mempunyai hubungan satu titik di B, tetapi satu titik di B mungkin mempunyai hubungan lebih dari satu titik di A, jadi bukan hubungan satu-satu. Kita dapat memandangan himpunan A sebagai partisi A1, A2, …, Ak sehingga
9
x1 = 1 (y1, y2, …., yn) x2 = 2 (y1, y2, …., yn) : xn = ni (y1, y2, …., yn) dengan i = 1, 2, ….., k dan matriks Jacobinya
10
Fungsi kepekatan gabungan
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.