Pertemuan 8 Geometri Projektif.

Presentasi berjudul: "Pertemuan 8 Geometri Projektif."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 8 Geometri Projektif

2 Pengkajian tentang Garis di Tak Berhingga
Sasaran Pengkajian tentang Garis di Tak Berhingga

3 Pokok Bahasan Garis di Tak Berhingga

4 Teorema Desargues Teorema 6.2
Misalkan titik P tidak terletak pada segitiga ABC. Misalkan A’, B’, C’ berturut-turut titik-titik pada garis-garis PA, PB, PC. Misalkan perpanjangan garis-garis BC dan B’C’ berpotongan di R. Juga, AC dan A’C’ berpotongan di S serta AB dan A’B’ berpotongan di T. Maka R, S dan T kolinier.

5 Gambar Teorema 6.2 P A’ R C’ B’ A C S B T

6 Bukti Teorema 6.2 Garis-garis dari P dapat diperlakukan sebagai tepi-tepi piramid. Segitiga ABC dapat dipandang sebagai perpotongan bidang yang memuat A, B, C dengan piramid. Juga A’B’C’ dapat dipandang sebagai perpotongan bidang yang memuat A’, B’, C’ dengan piramid.

7 Bukti Teorema 6.2 (lanjutan)
Perpotongan dua bidang tersebut adalah garis l. Karena BC pada bidang yang memuat A, B, C dan B’C’ pada bidang yang memuat A’,B’,C’ maka titik potongnya harus terletak pada garis potong dua bidang tersebut. Jadi R pada garis l. Secara sama, didapat S danT pada garis l.

8 Catatan Segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ pada Gambar Teorema 6. disebut prespektif terhadap titik P dan perspektif terhadap garis RS.