Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
APLIKASI INTEGRAL TENTU
2
Aplikasi Integral Tentu
Luas diantara 2 kurva Volume benda dalam bidang (dengan metode cakram dan cincin) Volume benda putar (dengan metode kulit tabung) Luas permukaan benda putar Momen dan pusat massa
3
1. LUAS DIANTARA 2 (DUA) KURVA
4
Cara menghitung : 1. Bagi luasan S menjadi n irisan dg lebar yang sama besar kemudian tentukan irisan ke-i dengan membuat persegi panjang beralas x dan tinggi f(xi*)- g(xi*)
5
2. Jumlahkan semua persegi panjang yang telah dibuat
3. Tentukan batas kurvanya lalu jumlahkan
6
Luas A dari S sebagai nilai limit dari jumlah persegi panjang
Luas A yang dibatasi kurva y=f(x), y=g(x) dan garis x=a, x=b dengan f dan g kontinu dan f(x) ≥ g(x) untuk semua x pada selang [a,b] adalah
7
Carilah luas daerah yang dilingkupi oleh parabola y = x2 dan y = 2x-x2
8
Carilah luas daerah yang dilingkupi oleh parabola y = x2 dan y = 2x-x2
* Cari titik potong batas atas dan bawah y1 = y2 x2 = 2x-x2 2x2-2x x (x-1) = 0 Jadi x = 0 atau x = 1 Titik potongnya = (0,0) dan (1,1) y1= x2 dan y2 = 2x-x2 Luas persegi panjang khas : (y2-y1)x = (2x-x2-x2)x Daerah terletak diantara x=0 dan x=1
9
Luas total
10
2. VOLUME BENDA DALAM BIDANG
Volume benda padat yang luas penampangnya A(x) dan berada antara x=a dan x=b adalah Langkah-langkah mencari : Gambarkan daerah yang volumenya akan dicari Carilah luas A(x) Carilah batas-batas integrasi Integralkan
11
METODE CAKRAM 1. Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh daerah R yang dibatasi kurva y=x, sumbu x dan garis x=4, bila R diputar mengelilingi sumbu x. Volume = A x h = (x)2 . x
12
Bila volume tabung2 dijumlahkan lalu diintegralkan
13
METODE CINCIN V= (r22-r12)h
Bila sebuah benda putar kita potong-potong tegak lurus pada sumbu putarnya kita akan memperoleh sebuah cakram yang lubang bagian tengahnya (disebut cincin) V= (r22-r12)h r1 = jari-jari dalam r2 = jari-jari luar h = tebal cincin
14
Contoh : Tentukan volume benda putar apabila daerah yang dibatasi oleh parabola y=x2 dan y2=8x diputar mengelilingi sumbu x. Titik potong (0,0) dan (2,4) V [ (8x)2- (x2)2 ] x
15
Titik potong (0,0) dan (2,4)
16
3. VOLUME BENDA PUTAR : KULIT TABUNG
Sebuah kulit tabung adalah benda yang dibatasi oleh dua tabung lingkaran tegak yang sumbu simetrinya berimpit. V=(luas alas) . (tinggi) = (r22- r12) h = (r2 + r1) (r2 - r1) h
17
V= 2 * (rerata jejari) * tinggi * tebal
sehingga V= 2 * (rerata jejari) * tinggi * tebal V= 2 r h r
18
Jika dibuat potongan jalur yang vertikal dan diputar mengelilingi sumbu y, maka akan terbentuk benda seperti kulit tabung.
19
Untuk memperoleh volume, hitung V dari kulit tabung, jumlahkan lalu tarik limit jumlahnya shg menghasilkan sebuah integral
20
Contoh : Daerah yang dibatasi kurva y=1/x,
sumbu x, garis x=1 dan garis x=4 diputar mengelilingi sumbu y. Tentukan volume benda yang terbentuk dengan metode kulit tabung
21
Contoh : Daerah yang dibatasi kurva y=1/x,
sumbu x, garis x=1 dan garis x=4 diputar mengelilingi sumbu y. Tentukan volume benda yang terbentuk dengan metode kulit tabung Jawab
22
4. LUAS PERMUKAAN BENDA PUTAR
Diketahui x=f(t) dan y=g(t), atb, adl pers kurva licin pada bidang xy yang terbagi menjadi n bagian. Bila kurva itu diputar mengelilingi sumbu x, ia akan membentuk suatu permukaan dan bagian Si akan membentuk permukaan bagian. Luas bagian ini dpt didekati oleh luas kerucut terpancung yakni 2yiSi
23
Kurva y=f(x) pada batas axb, diputar mengelilingi sumbu x, maka luasnya adalah
24
5. MOMEN DAN PUSAT MASSA Hasilkali massa m dan jarak berarah dari suatu titik disebut momen benda thd titik tersebut m M = x . m x Jumlah momen M suatu sistem yg terdiri dari n massa sebesar m1, m2,…mn yg berada pd x1,x2,…xn, yaitu : M= x1m1 + x2m2+…+ xnmn =
25
Syarat keseimbangan M = 0
mn-1 mn x1 x2 x3 xn-1 xn Dimanakah koordinat x titik seimbang itu? (Misalnya titik seimbang = x), maka momen sistem HARUS NOL (x1-x)m1 + (x2-x)m2+…+ (xn –x)mn = 0 atau x1m1 + x2m2+…+ xnmn = xm1+xm2 +…+xmn
26
sehingga x dinamakan pusat massa dan titik ini seimbang
27
Distribusi massa yang kontinu pada suatu garis
Titik berat kawat yang berada pada suatu sistem koordinat dimana kepadatannya sebesar (x) adalah a b x x sehingga
28
Distribusi massa pada bidang
Jumlah momen m1 m2 (x1,y1) (x2,y2) m3 mn (x3,y3) (xn,yn) Koordinat titik berat sistem tersebut :
29
Contoh : Kepadatan (x) sepotong kawat disebuah titik yg terletak x cm dari salah satu ujungnya (x)= 3x2 gr/cm. Tentukan pusat massa kawat antara x=0 dan x=10 Jawab :
Presentasi serupa
© 2024 SlidePlayer.info Inc.
All rights reserved.