STATISTIK INDUSTRI II PENGUJIAN HIPOTESIS sampel GANDA

Presentasi berjudul: "STATISTIK INDUSTRI II PENGUJIAN HIPOTESIS sampel GANDA"— Transcript presentasi:

1 STATISTIK INDUSTRI II PENGUJIAN HIPOTESIS sampel GANDA
NUR LAILATUL RAHMAH, S.Si., M.Si

2 Literatur: POKOK BAHASAN: Uji hipotesis varians dengan sampel ganda
Uji hipotesis mean dengan sampel ganda Uji hipotesis persentase dengan sampel ganda Literatur: Harinaldi Prinsip – prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Erlangga. Jakarta.

3 Pengantar Pengujian hipotesis sampel ganda merupakan pengujian dari dua populasi untuk mengetahui nilai relatif dari parameter-parameter yang ditinjau. Tujuan: 1. Mengetahui apakah suatu karakteristik yang diamati dari dua populasi serupa atau berbeda. 2. Mengetahui apakah terdapat perbedaan yang secara statistik cukup berarti (signifikan) antara parameter-parameter dari kedua populasi (menggunakan data dari dua sampel yang diperoleh dari dua populasi)

4 Harus memenuhi asumsi:
Data dari kedua populasi yang diambil sebagai sampel harus terdistribusi normal Sumber data pada populasi pertama harus independen (bebas) terhadap sumber data di populasi kedua.

5 Uji hipotesis varians dg sampel ganda
1 Uji hipotesis varians dg sampel ganda Varians sampel (s2) digunakan untuk mengambil kesimpulan mengenai varians populasi (σ2) Diambil sampel acaak dari dua populasi, dihitung varians data dari masing-masing sampel, dan hasilnya digunakan sebagai dasar untuk membandingkan varians populasi. Prosedur uji hipotesis sampel ganda sama dengan uji hipotesis sampel tunggal

6 Prosedur pengujian hipotesis varians sampel ganda
1. Pernyataan hipotesis nol dan alternatif Ho : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 σ12 > σ22 σ12 < σ22 2. Pemilihan tingkat kepentingan, α 3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan Dalam uji dua varians, digunakan distribusi F yang merupakan suatu distribusi sampling dengan sifat- sifat sbb: a) Distribusi F adalah distribusi sampling untuk variabel s12 / s22 (rasio varians sampel)

7 b) seluruh nilai F > 0 c) tidak simetris d) terdapat perbedaan bentuk distribusi yang tergantung pada jumlah sampelnya serta banyaknya pengamatan dalam sampel-sampel tersebut Bentuk umum distribusi F

8 Nilai –nilai dari distribusi F disajikan dalam bentuk Fα,df1,df2, yang dapat ditentukan dengan mengetahui tiga hal berikut: a) tingkat kepentingan, α b) derajat kebebasan (degree of freedom) untuk sampel yang digunakan sebagai PEMBILANG dalam rasio uji s12 / s22 yaitu (df1 = v1 = n1 – 1) c) derajat kebebasan (degree of freedom) untuk sampel yang digunakan sebagai PENYEBUT dalam rasio uji s12 / s22 yaitu (df2 = v2 = n2 – 1) Note: Sampel dengan varians terbesar dinyatakan sebagai sampel 1, dan selalu dijadikan sebagai pembilang dalam rasio uji. Jika H1 : s12 ≠ s22  dilakukan uji dua ujung Jika H1 : s12 > s22  dilakukan uji satu ujung

9 4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis 5
4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis 5. Pernyataan aturan keputusan 6. Perhitungan rasio uji (RU) RUF = Fhitung = s12 / s22 7. Pengambilan keputusan secara statistik jika RUF berada di daerah penerimaan, maka hipotesis nol diterima jika RUF berada di daerah penolakan, maka hioptesis nol ditolak

10 Contoh 1 Untuk mengetahui pengaruh pemberian bahan peredam suara pad suatu kopartemen kendaraan dengan dua jenis bahan yang berbeda A dan B, dilakukan sustu eksperimen pengukuran pengurangan kebisingan dengan menggunakan detektor bunyi. Tujuan eksperimen ini adalah ingin mengetahui apakah ada perbedaan variabilitas yang berarti dari kedua bahan tersebut dalam hal kemampuan meredam kebisingan mengingat harga kedua bahan tersebut sangat berbeda jauh. Diasumsikan bahwa masing2 bahan akan menghasilkan sustu peredam kebisingan yang mengikuti distribusi normal. Untuk mneguji hal tersebut, bahan A dipasangkan pada 8 kompartemen sedangkan bahan B dipasangkan pada 9 kompartemen mobil-mobil yang sejenis. Setelah diuji ternyata bahan A memberikan pengurangan kebisingan saebesar 41, 43, 60, 56, 85, 79, 51, 49(dB) sedangkan bahan B memberikan pengurangan kebisingan sebesar 73, 67, 83, 70, 66, 68, 92, 76, 59 (dB). Dengan menggunakan uji dua varians, apakah kesimpulan yang bisa diambil?

11 Jawab: Sampel bahan A x = Σx = 58 dan s12 = Σ (x - )2 = 260,29 n n – 1
Sampel bahan B x = Σx = 72,7 dan s22 = Σ (x - )2 = 98 n n – 1 UJI HIPOTESIS: 1. Hipotesis: Ho : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 2. α = 0,05

12 3. Pengujian menggunakan distribusi F Karena varians sampel A > varians sampel B, maka: n1 = nA = 8 dan n2 = nB = 9 df1 = v1 = n1 – 1 = 8-1 = 7 df2 = v2 = n2 – 1 = 9 – 1 = 8 4. Batas-batas daerah penolakan (kritis )  uji dua ujung α = 0,05  α/2 = 0,025 batas kritis (LIHAT TABEL F) = F α, V1, V2 = F0,025, 7, 8 = 4,53 5. Aturan keputusan : tolak Ho dan terima H1 jika RUF > 4,53 6. Rasio uji: RUF = s12 / s22 = 260,29 / 98 = 2, Pengambilan keputusan: Karena RUF < 4,53 maka Ho : σ12 = σ22 diterima. Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap variabilitas hasil kedua eksperimen tsb.

13 Daerah penerimaan dan penolakan contoh 1
0,95

14 Uji hipotesis mean dg sampel ganda
2 Uji hipotesis mean dg sampel ganda Terdapat 4 prosedur (klasifikasi) pada uji hipotesis mean sampel ganda: 1. uji t-pasangan untuk populasi saling tergantung 2. uji z untuk populasi yang independen dan jika varians-varians populasi diketahui atau jika kedua sampel ukurannya lebih dari 30 3. uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan : σ12 ≠ σ22 4. uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan : σ12 = σ22

15 2.1. Uji t-pasangan untuk populasi saling tergantung (dependen)
Populasi yang saling tergantung merupakan populasi yang ditinjau sifatnya sebelum dan sesudah mendapatkan perlakuan terhadap sifat yang ditinjau tersebut. Uji t diterapkan pada perbedaan antara nilai-nilai pasangan. Perbedaan ini membentuk himpunan tunggal pengamatan yang diuji dengan prosedur yg biasa. Contoh: - populasi nilai ujian statistik industri mahasiswa di suatu kelas diteliti sebelum dan sesudah mendapatkan asistensi - populasi jumlah kelahiran anak dari orang tua(ibu) di suatu kota diteliti sebelum dan dan sesudah mendapatkan suntik KB - populasi jumlah pembeli di toko kelontong pada suatu daerah diteliti sebelum dan sesudah pendirian Alfamart

16 Prosedur 1. Pernyataan hipotesis nol dan alternatif Ho : μd = 0
H1 : μd ≠ 0  uji dua ujung μd > 0  uji satu ujung 2. Pemilihan tingkat kepentingan, α 3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi t 4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis df = v = n – 1 (n = banyaknya pasangan data) 5. Pernyataan aturan keputusan

17 6. Perhitungan rasio uji (RU)
di mana: d = rata-rata perbedaan nilai pas data d = perbedaan nilai pasangan data (sebelum dan sesudah diberi perlakuan) 7. Pengambilan keputusan secara statistik

18 Contoh 2 Seorang insinyur informatika sedang mengevaluasi sutu program baru untuk menjalankan sebuah prosedur pengolahan basis data (data base). Jika dengan program yang baru ini terdapat perbedaan penghematan waktu yang bererti daripada menggunakan program yang ada saat ini, dia akan merekomendasikan kepada perusahaan untuk menggunakan program baru tersebut. Suatu sampel yang terdiri dari 8 orang operator komputer diambil dan kemudian waktu (x) dalam jam yang diperlukan untuk menyelesaikan pengolahan data dicatat. Kedelapan operator yang sama dilatih untuk menggunakan program yang baru sampai mahir, kemudian waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama dicatat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel. Kemudian dilakukan perhitungan sbb:

19 Jawab : Operator Program baru (x1) Program lama (x2) Perbedaan (d = x1 – x2) ( d – d ) ( d - d )2 Amir 85 80 5 3 9 Beni 84 88 -4 -6 36 Budi 76 4 2 Dedi 93 90 1 Cahyo 83 74 7 49 Edi 71 70 -1 Eko 79 81 -2 16 Febi Σ 120 d = Σd = 16 = 2 ; sd = Σ (d - d )2 = 120 = √17,143 = 4,14 n 8 n – 1 8-1

20 Uji hipotesis dilakukan dengan langkah2 sbb: 1
Uji hipotesis dilakukan dengan langkah2 sbb: 1. hipotesis: Ho : μd = 0 H1 : μd ≠ 0  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Menggunakan distribusi t 4. batas-batas daerah penolakan: α = 0,05  α/2 = 0,025; df = v = n-1 = 8-1 =7 batas kritis lihat tabel t (t0,025, 7 = 2,365) 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1 jika RUt> 2,365 atau <- 2, Rasio uji (RUt): 2 – 0 = 2 = 1,37 4,14 / √8 1,464

21 7. Pengambilan keputusan:
karena - 2,365<RUt <+2,365 , maka Ho : μd = 0 diterima. Hal ini berarti rata-rata pengolahan data dengan program baru tidak berbeda dg program lama. Jadi insinyur tsb bisa merekomendasikan untuk tidak menggunakan program baru kepada prusahaannya.

22 2.2. Uji z untuk populasi yang independen
Sampel diambil dari dua populasi yang independen (tidak terikat / tidak berhubungan) dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standard populasi σ1 dan σ2 telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebih dari 30 (n>30) Contoh: pemasangan antena dari dua jenis pemasok antena yaitu pemasok antena 1 dan pemasok antena 2 yang akan diukur daya tahannya (antara pemasok antena 1 dan pemasok antena 2 tidak saling berhubungan)

23 Prosedur 1. Pernyataan hipotesis nol dan alternatif Ho : μ1 = μ2 Ho : μ1 ≠ μ2  uji dua ujung μ1 > μ2  uji satu ujung μ1 < μ2  uji satu ujung 2. Pemilihan tingkat kepentingan, α 3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi z 4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis 5. Pernyataan aturan keputusan

24 6. Perhitungan rasio uji (RU) a) jika σ1 dan σ2 telah diketahui b) jika σ1 dan σ2 tidak diketahui, tetapi ukuran sampel lebih dari 30 ( n > 30) 7. Pengambilan keputusan secara statistik ;

25 Contoh 3 Sebuah perusahaan telekomunikasi bergerak memutuskan untuk memasang sistem antena jenis baru di stasiun-stasiun relaynya untuk lebih meningkatkan kinerja aliran pembicaraan antar pelanggannya. Dua jenis sistem antena dari dua pemasok dianggap cukup memadai untuk penerapan yang diinginkan. Untuk menjamin pemasokan dan suku cadang, perusahaan telekomunikasi tersebut memutuskan untuk membeli sistem antena dari kedua pemasok tersebut dengan syarat tidak ada perbedaan berarti dalam hal daya tahan (umur pemakaian) dari sistem tersebut. Suatu sampel acak 35 sistem antena dari pemasok pertama dan 32 sistem antena kedua diuji. Rata-rata waktu kegagalan dari sistem antena pertama adalah 2800 hari dan dari antena B adalah 2750 hari. Informasi dari suatu sumber industri independen yang layak dipercaya mengindikasikan bahwa deviasi standard populasi untuk sistem antena pertama adalah 200 jam sedangkan untuk antena kedua adalah 180 jam. Dengan tingkat kepentingan 0,05 apakah ada perbedaaan dalam daya tahan sistem antena tsb?

26 1. Hipotesis: Ho : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua ujung 2. α = 0,05 3
1. Hipotesis: Ho : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Menggunakan distribusi z 4. Batas-batas daerah penolakan: α = 0,05  α/2 = 0,025, dari tabel z diperoleh batas kritis z0,025 = ± 1,96 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1 jika Ruz > 1,96 atau <- 1, Rasio uji: 7. Karena - 1,96< RUz <+1,96 , maka Ho : μ1 = μ2 diterima. Hal ini berarti rata-rata daya tahan sistem antena pertama tdk berbeda dg sistem antena kedua. Jawab:

27 2.3. Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan varian 1 ≠ varian 2 Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standard populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 lebih kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 ≠ σ22 Merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t Rasio uji: Derajat kebebasan yang dipakai derajat kebebasan yang lebih kecil diantara kedua sampel tsb

28 Contoh 4 Agen persewaan genset mengatakan kepada sebuah perusahaan yang berminat menyewa sejumlah unit genset bahwa rata-rata biaya sewa genset berdaya 10 kW sama saja di sektor A dan B di kota tersebut. Untuk menguji klaim tersebut, perusahaan tsb memilih secara random sampel dari beberapa tempat persewaan genset di masing-masing sektor dan mendapatkan data sebagi berikut. Di sektor A, dengan 10 data, diperoleh rata-rata biaya sewa sebuah genset Rp ,- dan deviasi standardnya (sampel) Rp ,-. Sedangkan di kota B dengan 12 data diperoleh rata-rata biaya sewa sebuah genset Rp ,- dan deviasi standardnya (sampel) Rp ,-. Apa yg bisa disimpulkan atas klaim tersebut dengan tingkat kepentingan 0,05?

29 Jawab : Uji F atas varians: 1. Hipotesis : Ho : σ12 = σ22
H1 : σ12 ≠ σ22  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Karena varians sampel A lebih besar dari sampel B, maka n1 = nA = 10 dan n2 = nB = 12. Maka derajat kebebasan untuk pembilang adalah df1 = v1 = n1-1 =10-1=9 dan derajat kebebasan untuk penyebut adalah df2 = v2 = n2-1=12-1=11 4. batas-batas daerah penolakan adalah : α = 0,05  α/2 = 0,025. Dari tabel F, maka F0,025, 9, 11 = 3,59 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1 jika RUF > 3,59

30 6. Rasio uji: RUF = Fhitung = s12 / s22 = / = 3,754 7. Pengambilan keputusan: Karena RUF > 3,59 maka Ho : σ12 = σ22 ditolak. Hal ini berarti H1 : σ12 ≠ σ22 diterima Uji t : 1. Hipotesis : Ho : μ1 = μ2 Ho : μ1 ≠ μ2  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Menggunakan distribusi t 4. Batas-batas daerah penolakan α = 0,05  α/2 = 0,025. df = v = 10-1 =9 (yg diambil adlh df yg lebih kecil dari dua sampel) dari tabel t  t0,025, 9 = 2,262

31 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1jika RUt > 2,62 atau <-2, Rasio uji: = 0, Pengambilan keputusan: Karena - 2,62 <RUt <+2,62, maka Ho : μ1 = μ2 diterima. Hal ini bererti klaim yang dikatakan oleh agen persewaan genset tersebut benar.

32 2.4. Uji t sampel ukuran kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan varians 1 = varians 2 Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal Nilai-nilai deviasi standard populasi σ1 dan σ2 tidak diketahui Ukuran sampel n1 atau n2 lebih kecil (<30) Uji F pada varians menunjukkan bahwa σ12 = σ22 Merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t Rasio uji: Derajat kebebasan  df = v = n1+ n2 - 2

33 Contoh 5 (soal sama dengan contoh 1)
Dengan mengulang pada contoh 1, dimana uji F pada vaians menunjukkan bahwa σ12 = σ22 maka uji t untuk meannya sbb: 1. Hipotesis : Ho : μ1 = μ2 H1 : μ1 ≠ μ2  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Menggunakan distribusi t 4. batas-batas daerah penolakan α = 0,05  α/2 = 0,025. df = v = n1+n2 – 2 = = 15. dari tabel t untuk α=0,025 ; df = v =15 didapat batas kritis t0,025, 15= 2,131 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1 jika RUt > 2,131atau <-2,131.

34 6. Rasio uji: = - 3,85 7. Pengambilan keputusan: karena RUt < - 2,131, maka tolak Ho. Ini berarti mean rata-rata dari kedua sampel tsb tidak sama (H1 : μ1 ≠ μ2 )

35 Diagram alir keempat prosedur pengujian mean sampel ganda

36 Uji hipotesis persentase dg sampel ganda
3 Uji hipotesis persentase dg sampel ganda Tujuan: mengetahui apakah terdapat perbedaan yg berarti secara statistik antara persentase dua populasi dengan menggunakan data sampel Asumsi dalam uji ini: - kedua sampel diambil dari dua populasi yang saling independen -sampel-sampel yang diambil dari masing-masing populais harus berukuran cukup besar. Untuk masing-masing sampel np ≥ 500 dan n(100-p) ≥ 500

37 Prosedur 1. Pernyataan hipotesis nol dan alternatif Ho : π1 = π 2
H1 : π 1 ≠ π 2  uji dua ujung π 1 > π 2  uji satu ujung π 1 < π 2  uji satu ujung 2. Pemilihan tingkat kepentingan, α 3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan  distribusi z 4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis 5. Pernyataan aturan keputusan 6. Perhitungan rasio uji: 7. Pengambilan keputusan secara statistik

38 Contoh 6 Seorang insinyur mesin pabrik perakitan pompa mengasumsikan bahwa baut buatan dalam negeri sama kuatnya dengan buatan luar negeri. Suatu sampel acak dari 36 baut buatan dalam negeri menunjukkan hanya 12 saja yang memenuhi kekuatan yang disyaratkan (p1 = 12/36 x 100%= 33%), sedangkan dari 50 baut buatan luar negeri terdapat 18 baut yang memenuhi persyaratan (p2 = 18/50 x 100%= 36%). Tentukanlah validitas asumsi insinyur mesin tersebut dengan tingkat kepentingan 5%!

39 Jawab: 1. Hipotesis : Ho : π1 = π2 H1 : π1 ≠ π2  uji dua ujung 2. α = 0,05 3. Menggunakan distribusi z 4. batas-batas daerah penolakan α = 0,05  α/2 = 0,025. dari tabel z, batas kritis z0,025 = ± 1,96 5. Aturan keputusan: tolak Ho dan terima H1 jika RUz > 1,96 atau <-1,96.

40 6. Rasio uji: RU = p p2 p1(100 – p1) + p2(100 – p2) n n2 = 33(100 – 33) (100 – 36) = -0,29 7. Pengambilan keputusan: Karena -1,96 < RUz < +1,96 maka Ho : π1 = π2. Hal ini berarti kekuatan baut buatan dalam negeri sama dengan buatan luar negeri

41 TUGAS 1 Ketebalan pelapisan lilin (wax coating) pada permukaan dalam dan permukaan luar dari sejenis kertas yang digunakan sebagai bahan pembungkus makanan merupakan suatu variabel acak yang saling bebas secara statistik. Dipercaya bahawa terdapat variasi yang besar antara ketebalan lapisan lilin di permukaan bagian dalam dengan permukaan bagian luar. Untuk itu diambil sebuah sampel yang terdiri dari 60 pembungkus dan dihasilkan informasi sebagai berikut: Ketebalan lapisan lilin (mm) Tentukan apakah variabilitas ketebalan lapisan lilin pada permukaan kertas bagian dalam lebih besar daripada variabilitas ketebalannya di permukaan bgian luar? Gunakan tingkat kepentingan 0,05! Statistik Permukaan luar Permukaan dalam Mean 0,95 0,65 Varians 0,043 0,052