Matriks Invers (Kebalikan)

Presentasi berjudul: "Matriks Invers (Kebalikan)"— Transcript presentasi:

1 Matriks Invers (Kebalikan)
Riri Irawati, M.kom 3 sks

2 AGENDA Definisi matriks invers
Mencari matriks invers dari suatu matriks Sifat-sifat matriks Invers Contoh & soal latihan

3 Tujuan Secara Umum Mahasiswa mengetahui definisi dari matriks invers.
Secara Khusus Mahasiswa dapat menentukan matriks invers & sifat-sifat matriks invers.

4 Definisi Matriks Invers
Jika matriks A dan B adalah matriks bujur sangkar berordo n dan berlaku A.B = B.A = I maka dapat dikatakan A disebut invers B ditulis B-1 dan sebaliknya adalah invers A ditulis A-1 sehingga berlaku A.A-1 = A-1.A = I, dimana matriks I adalah matriks identitas. Invers matriks A dirumuskan dg |A|≠0 Jika maka

5 Contoh Diketahui : Ingat : Tentukan A-1! Jawab:

6 Contoh Latihan Diketahui matriks :
Tentukan masing-masing invers dari matriks P, Q, R !

7 Sifat-sifat Matriks Invers
Jika matriks A dikalikan dengan inversnya atau sebaliknya sama dgn matriks Indentitas (I). A.A-1 = A-1.A = I 2. Jika A dan B masing-masing adalah matriks persegi berdimensi n, dan berturut-turut A-1 dan B-1 adalah invers dari A dan B, maka berlaku hubungan : (AB)-1 = B-1.A-1 Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !

8 Sifat-sifat Matriks Invers
3. Invers dari matriks invers adalah matriks itu sendiri. (A-1)-1 = A 4. Matriks invers bersifat nonsingular (determinannya tidak nol). Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !

9 Sifat-sifat Matriks Invers
5. Jika matriks persegi A berdimensi n adalah non singular, maka berlaku : (AT)-1 = (A-1)T Buktikan sifat-sifat diatas terbukti benar dg matriks 3x3 !

10 Variasi soal Unsur yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua dari invers matriks adalah... Apabila invers dari matriks maka x bernilai... Jika dan Tentukan matriks Invers dari A2-2B!

11 Variasi Soal 4. Jika Tentukan determinan dari (AB)-1!
5. Jika determinan matriks bernilai 42, tentukan x dan kofaktor dari unsur yang terletak pada baris pertama dan kolom kedua! 6. Diketahui Brp jumlah determinan A dan B? Dan brp jumlah kofaktor A dan B?

12 Latihan PR Dari kelima sifat matriks invers, jika diketahui :
Buktikan sifat-sifat tersebut TERBUKTI benar !