PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Presentasi berjudul: "PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT"— Transcript presentasi:

1 PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

2 PENGERTIAN

3 PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, ≤, >, atau ≥

4 PERTIDAKSAMAAN LINIER
adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1

5 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2

6 PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL
ax + b >0 ax + b ≥ 0 ax + b > 0 ax + b ≤ 0 Bentuk umum:  a, b R a ≠ 0

7 SYARAT : Ruas kiri  Semua suku bervariabel Ruas kanan  Semua suku tanpa variabel

8 CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3x > 7x -12

9 PEMBAHASAN SOAL 1 3x > 7x -12  3x – 7x > -12  -4x > -12  x < -12/-4  x < 3

10 PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

11 CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

12 PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5

13 PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan :

14 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0 Bentuk umum:  a, b, c R a ≠ 0

15 LANGKAH KERJA : Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan

16 LANGKAH KERJA : Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

17 CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3

18 PEMBAHASAN SOAL 3 2x2 + 10x > 3x -3 2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0  ( x + 3)(2x + 1) = 0  x = -3 atau x = -1/ /2

19 PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }

20 CONTOH SOAL 4 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x

21 PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5

22 PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN
Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan :

23 LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

24 Jawab : x 6 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3
. x 6 3(x - 1) ≥ 2(4x + 3) 3x - 3 ≥ 8x + 6 3x – 8x ≥ 6 + 3 -5x ≥ 9 x ≤ -9/5 HP = {x ≤ -9/5}

25 Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp Bila biaya yang dipungut panitia Rp / peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp Berapa batas perserta yang harus ikut?

26 Jawab : Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari 40 orang  x ≤ 40 x ≥ x ≥ x ≥ / x ≥ 35 HP : {35 ≤ x ≤ 40}

27 LATIHAN SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9x2 Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = /9 x = ±10/3 -10/3 10/3

28 Jawab : 100 > 9x2 9x2 < 100 x2 < 100/9  x2 = 100/9  x2 = x = ±10/3 -10/3 10/3 HP {x < -10/3 atau x>10/3}

29 Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x2 + 90x – Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.

30 Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0  x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0

31 Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10
 x2 + 70x – 800 > 0  (x +80)(x-10) > 0 + - + .  x>10 Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10