DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik.

Presentasi berjudul: "DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik."— Transcript presentasi:

1 DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik.
MINGGU KE-2 DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik. Matrik minor, kofaktor, dan adjoin. Penerapan matrik dalam sistim persamaan linier.

2 Definisi Asumsikan A adalah suatu matriks bujur sangkar, fungsi determinan, det(A) adalah jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari A. atau Determinan ordo n ialah suatu skalar yang terkait dengan sebuah matriks bujur sangkar A yang berordo n. Notasi : det(A) atau |A| atau |aij|

3 DETERMINAN a b c d a b c d A A a b c d e f g h i a b c d e f g h i a b
Jika A = , maka determinan matrik A adalah A = A = ad – bc a b c d e f g h i Jika B = , maka determinan matrik B adalah a b c d e f g h i a b d e g h B = = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

4 Minor & Kofaktor Determinan
Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka Minor elemen aij (Mij) didefinisikan sebagai determinan sub-matriks yang masih tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan Kofaktor elemen aij dinyatakan sebagai kij = (-1)i+j Mij … … … … dst., dst.

5 Menghitung Minor dan Kofaktor

6 a). Aturan Sarrus (n <= 3)
Nilai Determinan a). Aturan Sarrus (n <= 3)

7 b). Ekspansi Laplace (n >= 3)
Nilai Determinan b). Ekspansi Laplace (n >= 3) Nilai determinan adalah jumlah perkalian elemen-elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

8 Ekspansi Laplace baris ke – 1 :
CONTOH Dari soal sebelumnya, Ekspansi Laplace baris ke – 1 : Coba gunakan ekspansi Laplace pada baris-baris atau kolom-kolom yang lain, kemudian bandingkan hasilnya! Tips : Pilih baris atau kolom yang banyak mengandung elemen nol.

9 SIFAT-SIFAT Determinan
1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol 2. det(A) = det(AT)

10 SIFAT-SIFAT Determinan
3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar). Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :

11 SIFAT-SIFAT Determinan
4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding. 5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya

12 SIFAT-SIFAT Determinan
6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j. Dari soal sifat 6), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 : 7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.

13 INVERS MATRIK Jika matriks A dan B adalah matriks yang berordo 2 x 2 sedemikian sehingga AB = BA = I , maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.

14 Jika A = Maka , Adj A = a b c d d -b -c a

15 Contoh : 1 2 3 4 4 -2 -3 1 -2 1 3/2 -1/2 Jika A = tentukan A -1
Jawab : I A I = ( 1 x 4 ) – ( 2 x 3 ) = - 2 1 maka A-1 = = -2 3/ /2 Catatan . - Jika determinan sebuah matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut matriks singular Hanya matriks persegi yang mempunyai invers

16

17 Penerapan matrik pada sistem persamaan linier:

18

19

20 SELAMAT BELAJAR TERIMA KASIH