DISTRIBUSI FREKUENSI.

Presentasi berjudul: "DISTRIBUSI FREKUENSI."— Transcript presentasi:

1 DISTRIBUSI FREKUENSI

2 Langkah dalam pembuatan distribusi frekuensi :
Tentukan nilai maksimum dan nilai minimum dari data mentah yang diperoleh, kemudian tentukan range (r) atau jangkauannya dengan menggunakan persamaan : r = nilai maksimum – nilai minimum Tentukan banyaknya interval atau kelas dengan menggunakan rumus sturgess, yaitu: k = 1 + 3,3 log n Umumnya, jumlah kelas antara Tentukan kebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) : c = r/k. Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelas pertama. Tambahkan dengan lebar kelas (c) pada batas bawah kelas untuk memperolah batas atas kelas pertama tersebut. Daftarkan limit bawah kelas dan batas atas kelas untuk kelas berikutnya dengan cara menambahkan lebar kelas (c) pada limit bawah kelas dan batas atas kelas dari kelas sebelumnya. Tentukan frekuensi dari masing-masing kelas dengan menghitung dari data mentah

3 Contoh : Nilai ujian akhir Kalkulus I dari 180 siswa SBB :
68 52 69 51 43 36 44 35 54 57 55 56 53 33 48 32 47 65 64 49 50 42 41 24 25 63 45 46 40 62 38 37 67 59 58 60 34 39 29 30 61

4 Dari data di atas akan dibuat distribusi frekuensi..
Menentukan range : r = nilai maksimum – nilai minimum r = 69 – 24 = 45 Tentukan banyaknya interval atau kelas dengan menggunakan rumus sturgess, yaitu : k = 1 + 3,3 log 180 = 8,4 Dengan demikian jumlah kelas dapat dipilih mendekati 8,4 (lebih atau kurang). Tentukan kebar kelas (c) dengan cara membagi jangkauan data (r) dengan banyaknya kelas (k) : c = r/k = 45/8,4 = 5,3 (mendekati 5) Nilai minimum data = 24, maka limit bawah kelas pertama bisa 22,23, atau 24 (prinsip : jangan terlalu jauh dari nilai minimum). Alternatif distribusi frekuensi yang mungkin antara lain seperti pada tabel 2.1.

5 Tabel 2.1. Distribusi frekuensi nilai ujian akhir Kalkulus I
kelas Batas kelas Nilai tengah frekuensi Frek.relatif (%) Frek.kumulatif kurang dr Persen kumultf (%) 23-27 22,5– 27,5 25 2 1,1 28-32 27,5– 32,5 30 4 2,2 6 3,3 33-37 32,5– 37,5 35 15 8,3 21 11,7 38-42 37,5– 42,5 40 42 23,3 43-47 42,5– 47,5 45 31 17,2 73 40,6 48-52 47,5– 52,5 50 19,4 108 60,0 53-57 52,5– 57,5 55 46 25,6 154 85,6 58-62 57,5– 62,5 60 11 6,1 165 91,7 63-67 62,5– 67,5 65 12 6,7 177 98,3 68-72 67,5– 72,5 70 3 1,7 180 100 jumlah

6 Histogram, Poligon, dan Ogif
Seringkali diperlukan teknik untuk menggambarkan kondisi data dengan menggunakan grafik. Diantara grafik yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan data adalah histogram, poligon, dan ogif. Histogram merupakan kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai - alas pada sumbu horizontal (sumbu x) yang lebarnya sama dengan lebar kelas - tinggi (sumbu vertikal, sumbu y) yang menggambarkan frekuensi tiap-tiap kelas Poligon adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah-nilai tengah kelas dari puncak batang histogram. Sedangkan ogif merupakan grafik distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari.

7 Histrogram nilai kalkulus

8 Poligonnya…

9 Ogif “kurang dari”

10 NILAI TENGAH Rata-rata/mean a. Data tunggal : b. Dist.frek. :
Untuk contoh nilai kalkulus : 2. Median a. Data tunggal : data diurutkan, dicari nilai yang di tengah Utk cth di atas :

11 dimana : LKI/III = batas bawah kelas kuartil I/III
3. Kuartil (membagi data menjadi 4 bagian yang sama) Kuartil 1 : Kuartil III : dimana : LKI/III = batas bawah kelas kuartil I/III n = jml frek pengamatan seluruhnya C = lebar interval fKI/III = frek.kelas kuartil I/III F = frek.kumulatif kelas sebelum kelas kuartil yang bersangkutan Utk cth tsb.:

12 4. Modus Dimana : LMO = batas bawah kelas modus a = selisih antara frek kelas modus dengan kelas sebelumnya b = selisih antara frek kelas modus dgn kelas sesudahnya Utk cth di atas :

13 UKURAN DISPERSI Rentang/Range (selisih hasil pengamatan maks dengan min) Simpangan rata-rata : a. data tunggal : dimana : xi = nilai data ke-i = rata-rata n = banyak pengamatan b. dist.frek : 3. variansi : a. data tunggal : atau :

14 Kelas Frek nilai tengah fi.xi |xi - x| Xi2 (x-xi)2 fi(x-xi)2 fi.xi2
1 250 62500 350 122500 450 202500 357988 3 550 1650 302500 907500 10 650 6500 422500 21 750 15750 562500 45 850 38250 722500 91 950 86450 98.321 902500 85 1050 89250 1.679 80 1150 92000 1.06E+08 44 1250 55000 23 1350 31050 9 1450 13050 161346 1550 4650 2 3300 jumlah 417 14250 437150 1.35E+10 4.73E+08

15 4. Deviasi standar : akar dari variansi
Untuk data di atas, maka : Simpangan rata-ratanya : SR = /417 = 5684,689 Variansi : Deviasi standar :

16 TUGAS 1 Buat kelompok @2 orang
Tiap kelompok mencari data hasil penelitian (sebutkan sumbernya, nama peneliti, dan keterangan lain yg dibutuhkan) Hitung nilai tengah (mean, median, dsb.) dan sebaran/dispersi datanya (deviasi rata-rata, dsb.) Tugas dikumpulkan minggu depan sebelum perkuliahan