MODUL 12. INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :

Presentasi berjudul: "MODUL 12. INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :"— Transcript presentasi:

1 MODUL 12. INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :
MODUL 12. INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Mahasiswa diharapkan mampu : 1. Mengenal 2 macam kalkulus integral ; integral tak tentu dan integral tertentu 2. Menerapkan kaidah integral tak tentu pada model-model ekonomi. Daftar Isi : Integral A. Kaidah-kaidah Integral Tek tentu 1.Formula Pangkat 2. Formula logaritma 3. Formula Ekponensial 4. Formula Penjumlahan. 5. Formula Perkalian 6. Formula Substitusi B. Penerapan Ekonomi 1. Fungsi Biaya 2. Fungsi Penerimaan 3. Fungsi Utilitas 4. Fungsi Produksi Pustaka Dumairy ( 1999). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Ed.2. BPFE. Yogyakarta.

2 d d d d d 1 x41  X dx  x dx  x dx
A. Kaidah-kaidah Integral Tak tentu 1.Formula Pangkat  X dx X n1 n 1 n  k n ≠ -1 Contoh  x dx x 41 4 1 x5 5 (a). 4  k  k 0.2x 5 k d dx Bukti : (0.2x 5 k ) x 4 (b). 4dx 4x 01 0 1  k 4x k d dx Bukti : (4x k ) 4 (c). 3x 2 dx 3x 21 2 1  k x 3 k d dx Bukti : ( x 3 k ) 3x 2 (d). dx 0 1 x 01  k x k d dx Bukti : ( x k ) 1 ( x 1) 21 2 1 (e). ( x 1) dx 1 3 2  k ( x 1) 3 k d 1 dx 3 Bukti : ( x 1) 3 k ( x 1) 2 x41  4 1 x3  3 1 3 (f).  x dx 4  k  k x3 k ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 102 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana

3 d  d 1 2 x 1 1 1 d 13 x2 e e e x
dx e x 2 d ( x 2) e x 2 k d dx  e x 2 k e x 2 Bukti : (b). e 2 x dx Misal : u = 2 x du dx  2 dx = ½ du = ½ d(2x) e dx e 2 x 1 2 1 d (2x) 1 2 x e 2 2 x 2 e 2 x d (2x) =  k d 1 2 x dx 2  Bukti :  e  k e 2 x (c). e3 x 2 dx Misal : u = -3 x +2 du dx 3 dx du d (3x 2) e 3 x2   2) (e3 x2 ) k d (3x 2) e3 x2 d (3x d 13 x2 dx 3  Bukti :  e  k e3 x2 4. Formula Penjumlahan  f ( x) g ( x)dx f ( x)dx g ( x)dx = F(x) + g (x) + k Contoh. x  3x 2dx x 4 dx 3x 2 dx0.2x 5 x 3 k (a). 4 Cara penyelesaian: ‘12 Matematika Bisnis Ir. Suprapto M.Si. 104 Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana