CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE

CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE
A.Introduction Perdagangan stock option yg distandarisiasi pertama kali dilaksanakan pada 26 April 1973 di Chicago Board of Options Exchange (CBOE), terbatas pada 16 macam saham saja sebagai acuan (underlying-assets) Saat ini underlying thing nya option sudah bermacam-macam: indeks, mata uang asing, suku bunga, volatilitas, produk-produk enerji CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Terminologi: Call (Amerika, Eropa), Put (Amerika, Eropa), Straps, Strips, Straddles, Spreads, In the money, Out of the money, Intrinsic value (Stock price exceeds the Striking price), Premium, Exercise Price=Striking Price, Time value premium(=Option price + Striking price -Stock price). CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

B.Factors that affect Prices of European Options
Di dunia option, ada 2 macam option yaitu American Option dan European Option, yang berbeda dalam hal exercise date. European option hanya bisa di exercise saat maturity sedangkan American option, kapan saja sejak dibeli sampai saat maturity. Jadi american option (notasinya pakai huruf besar) lebih fleksibel daripada europian option (notasinya pakai huruf kecil). CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Tiga faktor yang mempengaruhi harga Call-option -Underlying asset, semakin tinggi harga underlying asset (S) semakin tinggi harga call option dari underla tsb -Exercise price (striking price), semakin rendah harga Exercice price, semakin tinggi harga call option -Length of time to approach maturity, semakin lama menuju maturity, semakin tinggi harga call option Faktor lain yang berpengaruh tetapi tidak kuat adalah: a) instantenous variance of the rate of return on the underlying common stock, karena semakin besar variance semakin besar peluang harga saham bisa lebih besar dari exercise price, b) risk-free rate of return, c) stock dan cash dividen dari stock yang menjadi underlying asset CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Misalnya kita punya 2 call option A dan B, dengan rata-rata E(S) yang sama tetapi berbeda dalam hal distribusi harga saham yang dijadikan underla-nya. Harga saham underla dari call option B mempunyai varians yg lebih besar. Dengan demikian pembeli call option lebih menyukai underla yang harganya mempunyai varians besar supaya peluang harga sahamnya naik lebih besar. Berdasar situasi tersebut dapat dipahami bahwa nilai suatu option berbeda dengan nilai underla-nya. Dalam kaitan ini, jika kita mempunyai aset dan dijadikan underla, kita harus menerima semua pay-off yang mungkin sebagai outcome. Namun, untuk call option, kita hanya bersedia menerima pay-off pada bagian sisi kanan saja (upper tail) dari suatu distribusi aset underla tsb.Itulah sebabnya underla yang varians nya besar lebih disukai.Bagi yang risk averse tidak menyukai varians yang besar CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Gambaran dari pentingnya underla mempunyai varians besar dapat juga dijelaskan dengan contoh berikut. Suatu perusahaan mempunyai longterm debt dengan kupon USD 8,000 per tahun. Ada 2 proyek (yang harus dipilih salah satu ) yang karakteristiknya sbb. Proyek Proyek 2 Prob Cash Flow Prob Cash Flow , , ,000 , ,000 Decision maker akan lebih memilih Proyek 2 daripada Proyek 1 karena berpotensi bisa membayar utang-jangka-pajangnya, sekalipun lebih ber-risiko. Dengan demikian, pemegang saham suatu perusahaan juga memiliki call option dari nilai perusahaan. Jika nilai perusahaan lebih tinggi dibandingkan debt pay-off, pemegang saham meng eksersais call option-nya dengan membayar lunas utangnya. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Dampak dari risk-free-rate-of interest. Berdasar Black and Scholes (1973) dapat dibuat posisi hedging yang risk-free, dengan portfolio saham dan option. Posisi long pada saham dan short pada call option yang underla-nya saham tsb sehingga rate of return saham menjadi tidak stochastik lagi, dengan demikian rate yang diperoleh portfolio tidak lain adalah risk free rate of return. Dengan demikian ada 5 variabel yg menentukan harga suatu call option yaitu S, X, б, T, dan rf. c=f(S, X, б², T, rf)……………………………(7.1) Derivatif c terhadap variabel-variabel S, X, б, T, dan rf semua positif kecuali yang terhadap X. δc δc δc δc δc > 0, < 0, > 0 , > 0, > 0 ……………(7.2) δ S δ X δб² δ T δrf Derivatif put, p, terhadap variabel yang sama, semua positif kecuali yang terhadap X. Sementara itu yang terhadap T, bisa sama atau lebih kecil dari 0, atau lebih besar dari 0 karena ada masalah dividen. δp δp δp δp δp ----- < 0, > 0, < 0 , <= or > 0, < 0 …..(7.3) δ S δ X δб² δ T δrf CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

C. Kombinasi Option: Presentasi Grafik
Portfolio yang dibuat dengan option, dapat menghasilkan berbagai payoff dengan pola apapun yang kita inginkan. Misalnya dengan put-Eropa dan call option yang mempunyai T sama, dari underla yang sama, dengan X dibuat sama dengan harga underla S. Fig.7.3. memperlihatkan payoff dari kombinasi tsb, dilihat dari pihak penjual call option. Call option tdk akan di eksersais manakala harga underla turun atau tdk berobah dan tetap mengharapkan future value dari call option sebesar + C e^(rf T) Jika harga underla naik 1usd, penjual call option kehilangan 1usd kenaikannya. Dari sisi pembeli call option, payoff kebalikan dari sisi penjualnya. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Fig 7.4. menunjukkan kondisi payoff dari kombinasi posisi long dan short saham dengan risk-free pure discount bonds. Membeli satu lembar saham dan put option yg punya underla saham tsb, menghasilkan payoff yang sama dengan mempunyai bond dengan membeli call option dari underla saham tsb. Jika kita dalam posisi long pada saham, kita gain 1usd saat harga saham naik 1 usd dan sebaliknya. Namun jika kita dalam posisi hold suatu bond, kita akan selalu memperoleh payoff tetap apapun kondisi ekonomi yang terjadi. Kita dapat membuat kombinasi sehingga S + P = B + C (7.4) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Sebagai alternatif, kita memiliki portfolio yg terdiri dari posisi long pada saham dan long pada put, dengan posisi short dari call option, sama saja dengan mempunyai payoff sebesar risk free yang diberikan oleh Bond. Hal tsb tampak pada Fig.7.5. Berdasar gambaran grafik portfolio berbagai sekuritas, dapat dianalisis payoff nya akan seperti apa. Misalnya straddle, strangles, straps, dan strips. Definisinya sbb. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

-Straddle. Suatu kombinasi dari put dengan call option pada sebuah kontrak dimana X dan T dari kedua option tsb, identik. Gambar portfolio dan payoff tampak pada Fig.7.6. Straddle merugi jika terjadi perobahan sedikit pada harga saham dan untung jika terjadi perobahan besar harga saham. -Strangle. Suatu kombinasi dari put dengan call option pada satu kontrak, dimana X dari put umumnya lebih rendah dari X call option-nya. Straddle merugi jika terjadi perobahan sedikit pada harga saham dan untung jika terjadi perobahan besar harga saham. -Straps dan Strips. Kombinasi-kombinasi dari 2 call option dan 1 put option, dengan 2 put dan 1 call option bersama-sama. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

E.Put-Call Parity Melihat Tabel 1 (andaikata jelas), akan terlihat adanya beberapa sekuritas yang dijadikan underla dari call dan put option. Callpine menjadi underla dari call dan put option dengan X=USD5 dan USD10. Khusus option Eropa, terdapat hubungan yang tetap antara harga call dan put option yang T-nya sama dan mempunyai underla yang sama. Stoll(1969) menyatakannya sebagai put-call parity. Implisit disini, jika diketahui harga call option, akan diketahui juga harga put dari underla yang sama. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Andai saja ada portfolio terdiri dari dari 1 lembar saham, 1 lembar put option, dan posisi sell (write) 1 lembar call option dengan option dari underla yang sama dan T sama, X sama. Saat T, semua peluang dapat dibagi kedalam dua keadaan, yaitu harga saham lebih rendah dari X-nya, S < X, dan harga saham lebih tinggi atau sama dengan X-nya, S ≥ X. Payoff masing-masing kemungkinan sbb. Jika S< X Saham tetap dipunyai, bernilai S Call option jeblok, tak berguna 0 Put option berharga X-S Nilai portfolio X Jika S ≥ X Call option berharga -(S-X) Put option jeblok, tak berguna 0 Apapun yang terjadi dengan harga saham, nilai portfolio akan selalu sebesar X, yang berarti portfolio tsb risk free sehingga kita dapat mendiskontokan nilai X tsb dengan rf. S₀ + p₀ - c₀ = X / (1+rf) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Put-Call parity untuk option Eropa dirumuskan menjadi sbb. (1+rf)S₀ - X c₀ - p₀ = (7.8) (1+rf) Rf adalah rate satu periode, dan pengertian satu periode tsb tidak harus sama dengan tahun kalender. Jika T = 6 bulan dan rf rate satu tahun, maka 1+rf pada pers tsb harus diganti dengan (1+rf)⁰·⁵ Jika S₀ = X, maka c₀ - p₀ = [ (rf S₀ )/(1+rf) ] > (7.9) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Jika S, variance, X, T, dan rf, sama dan X=S, call option akan mempunyai present value yang lebih besar dibandingkan dengan nilai put option-nya. Itulah sebabnya garis putus-putus pada Fig 7.6. dari garis call option berada dibawah garis put option. Untuk continuous compounding rumus put-call parity menjadi sbb. c₀ - p₀ = S₀ - X e ^(-rf T), (7.10) Rf risk free rate dalam 1 tahun, dan T dalam satuan tahun dari put dan call option yang bersangkutan. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

F. Some Dominance Theorems that Bound the Value of a Call Option Telah diketahui bahwa c atau p = f (S, б² , X, T, rf). Selain itu harga option, sama sekali tidak tegantung pada risk preference investor karena hanya tergantung pada harga sahamnya saja sebagai underlanya. Variabel lain yang juga tidak mempengaruhi harga option adalah rate of return dari underlanya. Mengapa 5 parameter tsb diatas berpengaruh pada harga option, berikut ini penjelasan logisnya. Stochastic dominance telah dibahas di Ch 3. First order stochastic dominance menyatakan bahwa suatu aset akan lebih diminati investor apapun risk preferensinya, jika return yang dapat diharapkan investor pada kondisi apapun lebih tinggi dibandingkan dengan aset lainnya. Artinya, aset pertama tsb stochastically dominance terhadap aset yang kedua. Berdasar hal tsb, maka harga dari suatu call option tidak akan tergantung pada risk preference investornya. Asumsi yang digunakan untuk valuasi option adalah 1.Frictionless capital market with no transaction costs or taxes and with information simultanously and costlessly available to all investors 2.No restrictions on short sales CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

3.Continuous asset trading with all asset prices following continuous and stationary stochastic processes, Cox dan Ross merilekskan asumsi ini 4.Nonstochastic risk-free rate (constant over time), Merton merilekskan asumsi ini 5.No dividends, Geske merilekskan asumsi ini. Kebanyakan dari asumsi-asumsi tsb sudah memberikan penjelasan sbgmn tetulisnya. Arti dari continuous stochastic processes, adalah harga dari underla dapat bervariasi sepanjang waktu namun tidak dapat terputus dan melompat lompat. Suatu stationary stochastic process adalah sesuatu yang ditetapkan dengan cara yang sama berlaku untuk seluruh periode waktu yang sama lamanya (A stationary stochastic process is one that is determined the same way for all time periods of equal length). Secara khusus instantaneous price variance does not change over time. Jika underla-nya harga saham, harus diasumsikan saham tsb tidak memberikan dividen, agar harga saham tdk turun tajam. Tujuan dari itu semua adalah, (1) menunjukkan batas-batas kondisi apa yang menyebabkan terjadinya nilai dari call dan put option, (2) memberikan bukti bahwa Call American Option tanpa pembagian dividen, akan secara optimal tidak dieksersais mendekati saat maturity-nya, dan (3) memberikan bukti bahwa Put American Option tanpa pembayaran dividen, dapat saja dieksersais lebih awal. (Kalau mau baca juga kerja Merton(1973b). CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Profit dari call option di saat maturity adalah (1) maksimum dari nol jika harga saham sebagai underla-nya lebih kecil dari exercise price, atau (2) beda antara harga saham dengan exercise price jika harga saham lebih besar dari exercise price, dengan demikian, C ≥ c = MAX [ 0, S-X] ≥ (7.11) Jelas bahwa harga call tidak pernah negatif. Mengingat American call (C) dapat dieksersais sebelum maturity-nya, maka harganya pasti lebih tinggi dibandingkan dengan harga European call, c. Rumus diatas, juga memberikan gambaran bahwa harga call tidak mungkin jatuh di bawah harga S-X. Juga, harga call tidak mungkin melebihi harga saham yang dijadikan underla-nya. Andaikata exercise price X sama dengan 0, dan option dibuat tidak akan pernah mature, maka harga option dapat berharga paling banyak S. Bahkan dalam kasus yang ekstrim tsb harga option lebih rendah dari harga saham karena pesaham mempunyai hak suara sementara itu, option tidak punya. Berdasar penjelasan tsb diatas, dapat dibuat batasan harga option relatif dengan harga saham sebagai underla-nya. Fig 7.7 menunjukkqn hal tsb. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Harga call option fungsi dari S, T, dan X. C(S,T,X) tidak pernah negatif, tetapi lebih rendah dari S, dan lebih besar dari S-X. Dengan catatan bahwa batas-batas dari C ≤ S dan C ≥ S-X adalah garis yang bersudut 45⁰. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Theorm 7.1. An American call on a non-dividend-paying stock will not be exercised before the call expiration date. Untuk membuktikan teorema tsb, diasumsikan dulu bahwa B(T) merupakan harga dari risk-free zero coupon bond. Dengan interest rate yang positif dan bond membayar $1 saat maturity, maka nilai versi diskrit B(T) = $1/(1+rf )T. Nilai versi contunuous-nya adalah B(T) = ($1) e-rfT (7.12) Dimana rf = one year risk free rate T= banyaknya tahun atau fraksi setahun mencapai maturity. Berdasar ketentuan bahwa T1 > T2 > ……….. Tn, maka 0 = B(~) < B(T1) < B(T2) < B(0) = $1 CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Bagaimana jika dalam portfolio?. Misalnya kita mempunyai 2 portfolio, A dan B. Portfolio A terdiri dari 1 lbr European call option c (S,T,X) dollar dengan bond yang nilainya X B(T) dollar, dimana T adalah jangka waktu maturity dari bond ini. Portfolio B terdiri dari 1 lembar saham bernilai S dollar. Hubungan antara nilai akhir (terminal value) dari kedua portfolio tsb dapat dilihat pada tabel 7.3. berikut ini. Jika harga saham lebih rendah dari X saat T, option lewat tidak di eksersais tdk berharga, dan portfolio A berharga X dollar. Namun jika X > S, portfolio A akan bernilai lebih besar dari pada portfolio B yang berupa 1 lembar saham itu. Sebaliknya jika harga saham lbh besar dari X, kedua portfolio mempunyai nilai sama, S. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Dengan demikian, dalam kondisi apapun (at any state of nature) portfolio A akan bernilai lebih tinggi atau sama dengan nilai portfolio B. Karena itu agar terjaga dominance portfolio A atas portfolio B, portfolio A harus mempunyai harga yang lebih besar dari pada portfolio B, sbb: c(S,T,X) + X B(T) ≥ S, yang dapat dirangkai kembali seperti berikut: c(S,T,X) ≥ MAX [0,S - e-rfT X] (7.13) Persamaan 7.13 berlaku bagi European call option, namun dari pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa American call option selalu mempunyai harga sekurang-kurangnya senilai dengan harga European call option; dengan demikian C(S,T,X) ≥ c(S,T,X) ≥ MAX[0, S- e-rfT X] (7.14) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Lebih jauh, jika dieksersais, nilai dari call option amerika adalah MAX[0,S-X] yang jelas kurang dari MAX[0,S-XB(T), dimana B(T)= e-rfT , yang lebih rendah dari 1, karena rf selalu positif. Konsekuensinya, pemegang call option amerika akan selalu lebih baik jika menjualnya saja di pasar dari pada mengeksersaisnya saat mendekati maturity-nya. Hal ini merupakan temuan penting karena option eropah lebih sederhana dibandingkan dengan option amerika. Theorm 7.1. lebih jauh membatasi wilayah harga-harga yang fisibel bagi call option karena ada ketentuan yang harus dipenuhi yaitu c(S,T,X) ≥ MAX[0,S-XB(T)] yang lebih restriktif dibandingkan dengan c(S,T,X) ≥ MAX[0,S-X]. Mengenai hal tsb dapat dilihat pada Fig 7.8. berikut ini. Harga Call option akan naik dengan meningkatnya risk-free-rate. Misalnya S=$50, X=$30, T=1 th. Rf=5%, batas bawah harganya akan $ Saat Rf=10%, batas bawah harga call option ini menjadi $ Intuisinya harga call akan lebih besar karena investor harus membayar lebih sedikit sekarang utk mendapatkan risk free discount bond yg membayar $1 akhir tahun. Jelas bahwa portfolio A lebih baik dari portfolio B. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Theorm 7.2. Premature exercise of an American call may occur if the underlying security (common stock) pays dividends ( and if the option is inadequately protected against the dividend payment) Theorm 7.2. ini memberikan analisis yang lebih realistis dengan menunjukkan apa yang terjadi dengan harga call option amerika saat underla-nya membagikan dividen. Investor call option amerika harus waspada saat banyak perusahaan membagikan dividen, karena call option amerika tidak mempunyai proteksi saat harga saham sebagai underla-nya turun banyak saat ex-dividen. Tgl 13 Mei 2002 Consolidated Edison stock berharga $44.15 per lbr. Call option Juli punya X=$30. Hari berikutnya, merupakan ex-dividen dengan dividen $0.56 per lbr. Artinya, harga saham akan turun dan menjadi $43.59 (=$44.15-$0.56) per lbr. CBOE call option tdk memproteksi penurunan harga call option akibat pembagian dividen underla-nya. Sebelum ex-div harga call option tdk dapat jatuh dibawah intrinsic value-nya, yaitu sebesar S-X, atau $44.15-$30=$ Mengapa? Hari berikutnya, semua investor call option tahu bahwa harga call option mereka akan menjadi $43.59 per lbr dan diikuti juga dengan turunnya call option intrinsic value secara pasti. Artinya, mereka sebenarnya tahu bahwa suatu hari harga call option yang mereka miliki sekurang-kurang berharga $14.15 tetapi hari berikutnya jatuh menjadi lebih rendah. Sebaliknya, jika dieksersais lebih awal dari tgl 13 Mei, mereka memghadapi opportunity cost yg berkaitan dengan keharusan membayar harga eksersais $30 pada tgl 30 Mei tidak saat tgl 20 Juli jika mau menunggu sampai jatuh temponya. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Sekarang tergantung berapa besar nilai relatif opportunity cost dengan besarnya dividen, rasanya lebih rasional bagi investor call option mengeksersais call option mereka sebelum ex-dividen. Rasionalitas dari contoh tsb dapat digambarkan sebagai berikut. Suatu sekuritas yang menjadi underla option call, akan memberikan dividen Div, saat maturity T suatu call option. Sementara itu, ada 2 portflio, portfolio A terdiri dari 1 lbr call option eropah dan bond bernilai X+Div. Portfolio B terdiri dari hanya 1 lbr stock. Terminal value dari kedua portfolio tsb tampak pada Tabel 7.4. Saat harga stock lebih rendah atau sama dengan X, maka harga portfolio A lebih besar dari portfolio B. Karena itu c(S,T,X) + (X+Div) B(T) ≥ S. Dengan mengatur kembali dan menggunakan pers 7.12 yaitu B(T) = ($1) e-rfT diperoleh persamaan c(S,T,X) ≥ MAX [0, S-(X+Div) e-rfT] (7.15) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

c(S,T,X) ≥ MAX [0, S-(X+Div) e-rfT] (7.15) Nilai call option menjadi tergantung pada besarnya dividen dan risk free rate, dan bisa saja suatu ketika ada kondisi dimana (X+Div) e-rfT > S, yaitu saat nilai call option pada pers 7.15 tadi, c(S,T,X)=0. Dengan demikian, dalam beberapa kasus, akan lebih menguntungkan untuk mengeksersais call option amerika, C, lebih awal. Baca Roll (1977) kalau mau lebih jelas. Bagaimana dengan put option? Kita harus ingat bahwa payoff dari put option saat T adalah (1) mana yang lebih besar dari selisih antara X – S, jika S < X, atau (2) 0, jika S > X. Dirumuskan sbb. P≥ p=MAX[0,X-S] ≥ (7.16) Jelas bahwa harga put tdk bisa negatif. Selain itu karena put option amerika P dapat dieksersais sebelum T, maka harganya lebih besar dari harga p. Persamaan 7.16, juga menunjukkan bahwa harga put option amerika. P, tidak bisa turun dibawah harga X-S, dan harga P tidak bisa lebih tinggi dari nilai X –nya, bahkan saat harga saham S =0 dan T =~ atau tidak pernah mature. Nilainya masih bisa mencapai X. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Dengan pembahasan tsb, kita sekarang dapat memberikan batas-batas harga yang mungkin dari put option eropah, relatif dengan harga saham, S. Lihat Fig 7.9. Ada yg salah.Harusnya bukan p, tetapi P!!!!=> American put option American put option,P, fungsi dari S,T,X, P(S,T,X), harganya tidak pernah negatif, lebih kecil dari X, dan lebih besar dari X-S. Jadi, batas-batas yang ekivalen bagi put option eropa, mana? Untuk menjawab hal itu, coba buat 2 portfolio, portfolio yang satu terdiri dari 1 lbr saham, dan 1 lbr put option eropa. Portfolio lainnya adalah bond dengan face value sebesar X, harga eksersais put option eropa. Hubungan antara kedua portfolio tsb saat terminal value dapat dilihat pada Tabel 7.5. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Jadi, batas-batas yang ekivalen bagi put option eropa, mana? Untuk menjawab hal itu, coba buat 2 portfolio, portfolio yang satu terdiri dari 1 lbr saham, dan 1 lbr put option eropa. Portfolio lainnya adalah bond dengan face value sebesar X, harga eksersais put option eropa. Hubungan antara kedua portfolio tsb saat terminal value dapat dilihat pada Tabel 7.5. Jika S<X saat T, maka put option akan dieksersais, dan portfolio B bernilai X dollar. Dengan demikian, portfolio A bernilai sama dengan portfolio B. Sebaliknya, jika S>X, maka put option tidak akan dieksersais saat T, dan portfolio B bernilai S dollar, yang lebih besar dari payoff portfolio A. Dalam kondisi apapun, portfolio B memberikan nilai lebih besar atau sama dengan portfolio A. Karena itu, untuk menjaga dominasi portfolio B harus Punya nilai yg lebih tinggi dari portfolio B, karena itu p(S,T,X)+S≥ XB(T). CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Dalam kondisi apapun, portfolio B memberikan nilai lebih besar atau sama dengan portfolio A. Karena itu, untuk menjaga dominasi portfolio B harus lebih besar dari payoff portfolio A sbb: P(S,T,X)+S ≥ XB(T). Persamaan tsb jika dirangkai kembali bisa menjadi p(S,T,X) ≥ MAX[0,XB(T)-S] Dengan mengacu pada pers 7.12 yaitu B(T) = ($1) e-rfT dapat dihasilkan persamaan: p(S,T,X) ≥ MAX [0, e-rfT X-S] (7.17). Fig menunjukkan keterbatasan harga-harga put option eropa, p. Berdasar pers 7.16 yaitu P≥ p=MAX[0,X-S] ≥ 0 bahwa nilai put option amerika P, dibatasi oleh kondisi yang lebih kuat bahwa P ≥ MAX [0, X-S] (7.18). Berbeda dengan call option eropa, put option eropa dapat mempunyai nilai lebih rendah dari intrinsic value-nya, yaitu X-S, dengan kemungkinan nilai put,p, berada diantara nilai-nilai berikut ini. e-rfT X-S < p < X-S. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Put option amerika dengan underla stock yang tidak membayar dividen dapat dieksersais sebelum T. Sebagai contoh, situasi put option dengan underla saham Calpine pada tgl 10 Oktober. Jika saham Calpine tidak lagi berharga (=0), maka eksersais put option dapat memberikan cash inflow $10. Andaikata investornya masih menunggu, maka gain dari eksersais akan memberikan hasil yang lebih kecil $10 namun tidak dapat lebih besar dari $10 mengingat harga saham tidak mungkin jatuh dibawah 0 (negatif). Atas dasar hal tsb, maka investor akan lebih rational jika mengeksersais put option amerikanya lebih awal sebelum T. Berbeda dengan call option amerika, pembagian dividen oleh saham underla-nya, membuat call option amerika sedikit mirip bahwa put option amerika dapat dieksersais lebih awal (make it less likely that an American put may be exercise early). Rasionalitas dari pernyataan tsb dapat ditunjukkan dengan mengasumsikan bahwa ada suatu sekuritas yang membagikan dividen sebesar Div pada saat T. Ada 2 portfolio A dan B. Portfolio A terdiri dari sebuah bond bernilai X+Div. Portfolio B terdiri dari 1 lbr saham dan 1 lbr pt option eropa. Nilai-nilai terminal dari kedua portfolio tsb dapat dilihat pada Tabel 7.6. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Rasionalitas dari pernyataan tsb dapat ditunjukkan dengan mengasumsikan bahwa ada suatu sekuritas yang membagikan dividen sebesar Div pada saat T. Ada 2 portfolio A dan B. Portfolio A terdiri dari sebuah bond bernilai X+Div. Portfolio B terdiri dari 1 lbr saham dan 1 lbr pt option eropa. Nilai-nilai terminal dari kedua portfolio tsb dapat dilihat pada Tabel 7.6. Nilai portfolio A lebih kecil daripada portfolio B pada waktu harga saham lebih besar dari X-nya dan sebaliknya, sama dengan X jika harga saham lebih rendah dari X. Karena itu, S + p(S,X,T) ≥ (X + Div) B(T). Jika diatur kembali dengan menggunakan pers 7.12 yaitu, B(T) = ($1) e-rfT  diperoleh: p(S,T,X) ≥ MAX [0, (X+Div) e-rfT - S] (7.19) CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

p(S,T,X) ≥ MAX [0, (X+Div) e-rfT - S] (7.19) Berdasar rumus tsb, nilai put option eropa tergantung pada besarnya dividen dan risk-free-rate, dan ada kemungkinan nilai dari (X+Div) e-rfT > X. Artinya, nilai dari put option eropa lebih besar dari intrinsic value-nya. Karena itu, dalam beberapa hal untuk put option amerika, akan lebih menguntungkan untuk tidak mengeksersaisnya sebelum tgl maturity-nya T, dan range dari harga saham yang mana eksersais lebih awal optimal menurun dengan membesarnya dividen yang dibagikan.(Therefore, in some cases it may be advantageous to not exercise American put option prior to its maturity date, and the range of stock prices for which early exercise is optimal decreases with increases individends). Pembahasan tsb telah memberikan wacana mengenai nilai-nilai yang mungkin terjadi dari harga call dan put yang telah ditunjukkan pada Fig 7.8 dan Fig 7.10 CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

Apa yang dibahas tsb tidak tergantung pada apa risk preference investornya. Dengan menggunakan argumen dominance cukup membuat hasil analisis ini sulit dibantah (robust). Analisis hanya memerlukan asumsi tidak ada kesempatan melakukan arbitrage pada pasar modal yang efisien yang berarti harga-harga saham yang terjadi tidak karena ada saham yang lebih disukai investor (dominated securities). Selanjutnya, teorema memberikan pengertian yang mendalam berkaitan dengan hubungan antara harga option, harga underla-nya, S; harga eksersais, X; lamanya maturity T; dan risk free rate rf. CH-7-KRESNOHADI ARIYOTO KARNEN

CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "CH-7:PRICING CONTINGENT CLAIMS: OPTION PRICING THEORY AND EVIDENCE"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan