Barisan aritmatika dan barisan geometri

Presentasi berjudul: "Barisan aritmatika dan barisan geometri"— Transcript presentasi:

1 Barisan aritmatika dan barisan geometri
Disusun oleh : ANDI NOVANTORO PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2 Perhatikan Gambar dibawah ini !!!

3 Selisih tersebut disebut beda (b)
Barisan Aritmatika Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai selisih sama antara bilangan yang saling berdekatan. Selisih tersebut disebut beda (b) Misalkan U1,U2, U3, U4 … Un-1, Un maka berlaku Rumus beda b = Un – (Un-1)

4 Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika
Jika suku pertama U1, kita misalkan a, beda kita misalkan b, dan suku ke-n kita misalkan Un maka: U1 U2 U U Un a a+b a+2b a+3b a+(n-1)b Un = U1 + (n-1)b Rumus suku ke-n Un = a + (n-1)b

5 U2/U1=U3/U2=U4/U3 … =Un/Un-1=r
Barisan Geometri Barisan geometri (barisan ukur) adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan/membagi dengan bilangan tetap (rasio = r) Rumus rasio U2/U1=U3/U2=U4/U3 … =Un/Un-1=r

6 Menentukan Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
Jika suku pertama U1, adalah a dan perbandingan dua suku berurutan adalah rasio r dan suku ke-n adalah Un, maka kita dapat U2 = U2.r = a.r U2/U1 = r U3/U2 = r U3 = U2.r = a.r2 U4/U3 = r U4 = U3.r = a.r3 Maka rumus ke-n baris geometri adalah Un = a.rn-1

7 Pada suatu kompleks terdapat perumahan khusus ditata dengan teratur, indah, nyaman, dan bersih. Sehingga yang tinggal disana betah. Dimana setiap rumah terdapat nomor yang tersistem. Rumah yang terletak sebelah kiri khusus menggunakan nomor ganjil dan rumah yang terletak sebelah kanan khusus menggunakan nomor genap yaitu 2, 4, 6, 8, … Nomor rumah yang ke 83 dari deretan rumah sebelah kanan tersebut adalah?

8 Pembahasan Dik : 2, 4, 6, 8,… merupakan barisan aritmatika Jawab : b = U2 – U1 b = 4 – 2 = 2 Un = U1 + (n-1)b U54 = 2 + (83-1) 2 U54 = U54 = = 166

9 Pak Amin akan membangun sebuah rumah, sehingga ia membutuhkan banyak batu bata. Kemudian ia membeli batu bata sebanyak yang dibutuhkan. Batu bata yang telah dibeli tersebut terdiri atas 75 tumpukan. Tumpukan batu bata paling atas ada 10 buah, dan tepat dibawahnya ada 12 buah dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari pada tumpukan diatasnya. Berapakah banyaknya batu bata sampai pada tumpukan paling bawah……

10 SK KD INDIKATOR TUJUAN MATERI SOAL Penyelesaiannya. Diketahui : -Tumpukan batu bata ada Tumpukan paling atas ada 10 buah -Dibawahnya ada 12 buah dan seterusnya bertambah 2 buah sampai tumpukan paling bawah. Ditanyakan : Banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah.

11 Jawaban : Tumpukan batu bata tersebut ada 75
Jawaban : Tumpukan batu bata tersebut ada tumpuk, maka banyaknya batu bata pada tumpukan ke-75 adalah …. Tumpukan : …… n Jumlah : …… 2n+8 Banyaknya batu bata pada tumpukan ke-75 adalah = 2n = = = 158 Jadi banyaknya batu bata pada tumpukan ke-75 adalah 158 buah

12