. Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian

Presentasi berjudul: ". Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian"— Transcript presentasi:

1 . Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian
Persamaan Diferensial orde satu simultan Misalkan diketahui persamaan diferensial simultan berikut : dengan syarat Y(0)= b1 dan X(0) = b2 Persamaan diferensial parsial simultan tersebut dapat juga diselesaikan dengan menggunakan transformasi laplace . Cara Menyelesaikan persamaan diferensial simultan sbb: -Ditransformasikan laplace kedua ruas pada persamaan diferensial sehingga diperoleh persamaan aljabar dalam fungsi f(s) -Kemudian dicari x(s) dan y(s) dalam bentuk fungsi dalam s -Dicari invers transformasi laplace pada kedua ruas pada x(s) dan y(s) sehingga diperoleh penyelesaian dari persamaan diferensial simultan dan persamaan diferensial orde dua yaitu :x dan y.

2 . Contoh-contoh : 1.Selesaikan persamaan diferensial berikut : dengan syarat X(0) = 8 dan Y(0) = 3 Jawab: Diambil transformasi Laplace pada kedua persamaan diferensial : diperoleh : .s x(s) – X(0) = 2 x(s) – 3 y(s)  s x(s) -8 = 2 x(s) – 3 y(s) .s y(s) – Y(0) = y(s)- 2 x(s) s y(s) – 3 = y(s) – 2 x(s) ( s-2 ) x(s) y(s) = 8 2 x(s) + (s-1) y(s) = 3 Dengan metode cramer diperoleh :

3 . Diambil invers transformasi Laplace pada kedua persamaan x(s) dan y(s): L-1{x(s)} = L-1{ } = L-1{ } = L-1{ } Kesamaan : 8s – 17 = A ( s+1) + B (s-4) Untuk s = 4  15 = 5 A +0  A = 3 Untuk s = -1  -25 = 0+ B(-5)  B = 5 Sehingga : L-1{x(s)} = L-1{ } x = 3 e4t + 5 e-t ///

4 . L-1{y(s)} = L-1{ } = L-1{ } = L-1{ }
Kesamaan : 3s – 22 = A ( s+1) + B (s-4) Untuk s = 4  -10 = 5 A +0  A = -2 Untuk s = -1  -25 = 0+ B(-5)  B = 5 Sehingga : L-1{y(s)} = L-1{ } = -2 L-1{ } .y = -2 e4t + 5 e-t /// Jadi penyelesaian persamaan diferensial simultan yaitu : .x = 3 e4t + 5 e-t ///

5 2. Selesaikan persamaan diferensial berikut :
dengan syarat Z(0) = 0 dan Y(0) = 1 Jawab: Diperoleh : s y(s) – Y(o) + z(s) = .s z(s) – Z(0) – y(s) = 0 .s y(s) – 1 + z(s) = .s z(s) – 0 – y(s) = 0 .s y(s) + z(s) = - y(s) + .s z(s) = 0

6 Dengan metode crammer diperoleh :
Diambil invers transformasi laplace pada kedua ruas : L-1{y(s)} = L-1{ } L-1{z(s)} = L-1{ } Jadi penyelesaian persamaan diferensial : .y = 1 .z = t.///

7 TUGAS Tentukan penyelesaian persamaan diferensial simultan dengan menggunakan transformasi Laplace : dengan syarat X(0) = 0 dan Y(0) = -3 dengan syarat X(0) = 0 dan Y(0) = 2 dengan syarat X(0) = 0 dan Y(0) = 0 dengan syarat X(0) = 0 dan Y(0) = 0